إن تعريف شبه المنحرف في الرياضيات مهم للمهتمين بالرياضيات، لأنه يعتبر من عائلة الأشكال الرباعية، نحتاج إلى معرفة خصائصه وأنواعه المختلفة، وهذا ما سنتعلمه من خلالنا. المقالة بالتفصيل.
تعريف شبه منحرف في الرياضيات
- في الرياضيات، يتم تعريف شبه المنحرف على أنه شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب وله جانبان متعاكسان متوازيان، ويعرف كل جانب بقاعدة شبه منحرف.
- عند تعريف شبه منحرف بطريقة أخرى، نجد أنه شكل مستو له أربعة جوانب مستقيمة، وتعرف الأضلاع غير المتوازية بأرجل شبه المنحرف، بينما تمثل الأضلاع المقابلة قاعدتها.
- أطول جانب من شبه المنحرف هو قاعدته السفلية، والجوانب المنحدرة هي قاعدته العلوية، وفي معظم الحالات تكون القواعد العلوية أقصر في الطول من القواعد السفلية.
- في الرياضيات، في تعريف شبه المنحرف، نجد أنه يسمى المثلث المقطوع، ويعتبر أيضًا شكلًا ثلاثي الأبعاد.
اقرأ موضوع التعبير عن منطقة شبه المنحرف من هنا
ما هي خصائص شبه منحرف؟
- يحتوي شبه المنحرف على أربع زوايا ومجموع تلك الزوايا 360 درجة.
- في شبه المنحرف، كل الزاويتين المتجاورتين مكملتان ومجموعهما 180 درجة، أي الزاويتان السفلية والعليا.
- قواعد شبه المنحرف متوازية، وتسمى رؤوسها الأربعة زوايا شبه المنحرف.
- الأضلاع الأربعة من Trapezium غير متساوية، لذا فإن الجانبين متوازيان والآخران غير متساويين.
- تتقاطع أقطار شبه منحرف عند نقطة التقاء، وهذه النقطة في خط مستقيم مع النقطة التي يلتقي فيها الجانبان المتقابلان.
- يتم حساب قيمة الخط الذي يربط بين نقاط المنتصف للأضلاع غير المتوازية عن طريق حساب نقطة المنتصف للقاعدتين العلوية والسفلية لشبه المنحرف، والقانون على النحو التالي:
- طول الخط الأوسط = طول القاعدتين المتوازية / 2.
خصائص شبه منحرف متساوي الأضلاع
يحتوي شبه منحرف متساوي الساقين على عدد من الخصائص، بما في ذلك:
- الأقطار داخل شبه منحرف متساوي الساقين متطابقة، أي متساوية في الطول.
- الأضلاع غير المتوازية متساوية في الطول أيضًا.
- زوايا القاعدة السفلية لشبه المنحرف متساوية في الحجم، وكذلك زوايا القاعدة العلوية.
- زوايا القاعدة العلوية لشبه المنحرف تكمل زوايا القاعدة السفلية، مما يعني أنها تشكل زاوية 180 درجة.
أنواع شبه منحرف
1- سلق شبه منحرف
- في اللغة الإنجليزية، اسمها هو شبه منحرف Scalene، وجوانب شبه المنحرف غير متساوية، والقواعد متوازية، ولكنها تختلف في الطول.
- أرجل شبه المنحرف المتدرجة غير متوازية وغير متساوية الطول.
2- شبه منحرف متساوي الساقين
- الأرجل في هذا الشكل متساوية في الطول، لكن ليست متوازية.
- القاعدتان العلوية والسفلية متوازيتان أيضًا، لكنهما غير متساويتين في الحجم.
3- شبه منحرف حاد
الزوايا بين القاعدة الأطول والساقين أقل من 90 درجة، وهو ما يعرف بالزاوية الحادة.
4- منحرف شبه منحرف
- شبه المنحرف المنفرج هو شكل تكون فيه الزاوية بين القاعدة والساقين منفرجة.
- تعرف الزاوية المنفرجة بأنها زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
5- شبه منحرف يمين
الزوايا بين القاعدة العلوية والسفلية وأحد الأرجل قائمة وقياس 90 درجة.
أمثلة على خصائص شبه منحرف
- شبه منحرف (ABCD)، طول القاعدة العلوية (AB) 12 سم، وطول القاعدة السفلية (Cd) 18 سم، وطول الخط الذي يربط بين نقاط المنتصف للجانبين غير المتوازيين 2 ص . – 1، ما هي قيمة y؟
- الحل: خط الوسط = مجموع أطوال القاعدتين / 2 = (12 + 18) 2 = 2/30 = 15 سم.
ولا تفوت قراءة مقالتنا.
كيف يتم حساب ارتفاع شبه المنحرف؟
- هناك قانون يُحسب بموجبه ارتفاع شبه المنحرف، والقانون على النحو التالي.
ارتفاع شبه المنحرف = طول الضلع المقابل للارتفاع x جيب الزاوية السفلية بين هذا الضلع والقاعدة السفلية.
- لمزيد من التوضيح، يمكن تسمية جوانب شبه المنحرف بالرموز التالية (ABCD) التي تمثل القاعدة السفلية للشبه المنحرف (AB) والقاعدة العلوية التي تمثل (DC).
- وبالتالي، فإن قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف بالرموز هو كما يلي:
- الارتفاع = طول الضلع (أ د) × جيب الزاوية (أ).
- الارتفاع = طول الضلع (bc) x الزاوية sin (b).
احسب أقطار شبه المنحرف
لحساب طول قطر شبه منحرف (ABCD)، قاعدته السفلية هي (AB) وقاعدته العلوية (CD)، والقانون هو
- طول القطر الأول (ac) = ((ab) 2 + (bc) 2 _ 2 x (ab) (bc) x الجذر التربيعي لجيب التمام (الزاوية بينهما)).
- طول القطر الثاني (bd) = الجذر التربيعي لـ ((ad) 2_2 x (ad) (ab) x cosine (الزاوية بينهما)).
احسب طول القطر في شبه منحرف قائم
عند حساب أطوال الأقطار في شبه منحرف مستطيل، يتم اتباع نظرية فيثاغورس، ويكون القانون كما يلي:
- طول القطر الأول = الجذر التربيعي لمجموع مربعات أطوال الجذع بناءً على القاعدتين وطول القاعدة السفلية.
- طول القطر الثاني = الجذر التربيعي لمجموع أطوال الساق بناءً على القاعدتين وطول القاعدة العلوية.
- يمكن استنتاج القانون باستخدام رموز شبه منحرف مثل (XYDZ)، وتكون الزاوية اليمنى عند (X) و (Y)، وتصبح نظرية فيثاغورس هي القانون عند حساب أطوال أقطار شبه منحرف:
- طول القطر الأول = الجذر التربيعي لـ (xy) 2 + (yd) 2.
- وطول القطر الثاني = الجذر التربيعي (xy) 2 + (xd)
منطقة شبه منحرف
الصيغة المستخدمة لقياس المنطقة شبه المنحرفة هي:
صيغة حساب محيط شبه منحرف
- محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
- إذا كان هناك طول ضلع غير معروف، فيمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ذلك الضلع.
أمثلة لحساب محيط طرابزون
المثال الأول
- أوجد محيط شبه منحرف طول أضلاعه الأربعة 6 سم و 7 سم و 8 سم و 9 سم.
- الحل باستخدام القانون السابق وهو مجموع أطوال أضلاعه والنتيجة 30 cm.
المثال الثاني
- أوجد محيط شبه منحرف متساوي الساقين إذا كان طول القاعدة السفلية 4 أضعاف طول القاعدة العلوية، لاحظ أن طول القاعدة العلوية 35 سم وطول الساق الواحدة 12.43 سم.
- المحلول. طول القاعدة السفلية = 4 × طول القاعدة العلوية ويساوي 4 × 7.35 = 4 سم. 61.61.
- إذن، محيط شبه المنحرف يساوي 61 سم.
يمكنك أيضًا التعرف على منطقة المعين وشبه المنحرف
في نهاية مقالنا، ذكرنا تعريف شبه المنحرف في الرياضيات، ما هي خصائصه وكيف يمكن حساب محيط شبه منحرف ومساحته وأطوال أقطاره.