ما هي الأعداد الصحيحة؟
لذلك سنعرف ما هي الأعداد الصحيحة. ما الذي يجعلها مختلفة عن مجموعات الأرقام الأخرى؟
تاريخ الحساب
- منذ العصور القديمة، أراد الإنسان استخدام الأساليب الحسابية لفهم البيئة المحيطة به.
- لذلك احتاج إلى أرقام، ويشير المؤرخون إلى أن الإنسان القديم لم يستخدم الأرقام، بل استخدم الأصابع والحصى والعصي لعمليات العد والحساب.
- تطورت الحضارات، وتوسعت المفاهيم والعلم، واختُرع العداد في الحضارة البابلية القديمة.
- كطريقة ثابتة للعد، ظهرت الرموز العددية في الحضارة المصرية القديمة، ولكن ليس كل الأرقام.
- على سبيل المثال، في الحضارة المصرية القديمة، تم تمثيل الرقم 1000 برمز زهرة اللوتس، والرقم 100 بعلامة مقياس النيل، وما إلى ذلك، وكانت الأرقام تُقرأ من اليمين إلى اليسار ومن أعلى إلى أسفل.
- طور اليونانيون نظام الأرقام المصري وجعلوه أكثر سهولة باستخدام الأحرف اليونانية بدلاً من الرموز المصرية، بحيث تم التعبير عن جميع الأرقام تقريبًا برموز أقل.
- عبّر الإغريق عن الأرقام من 2 إلى 9، والأرقام من 20 – 30 – 40 – 90، والأرقام 200 – 300 – 400 – 900، ولكل منها علامة واحدة أو اثنتين على الأكثر.
- كان هذا النظام العددي أسهل من النظام المصري. على سبيل المثال، في النظام المصري، هناك حاجة إلى حوالي 15 رمزًا للتعبير عن الرقم 87، بينما في النظام اليوناني، هناك حاجة إلى 3 رموز فقط، ورمزان لـ 7 ورمز واحد للعد 80. .
- بعد ذلك طور علماء المسلمين الأعداد بفضل العلامة المسلم الخوارزمي لاختراعه الرقم صفر بعد أن اعتبر الإغريق والرومان أن الرقم صفر غير موجود وأنه شكل من الجنون والبدعة وحتى. الكفر ايضا.
صناعة
- كما لاحظنا أن رموز الأرقام لم تبدأ في الظهور إلا في الحضارة المصرية القديمة.
- استخدم قدماء المصريين رموز محيطهم لتمثيل الأرقام، مثل القوس للرقم 10، زهرة اللوتس للرقم 100، الضفدع للرقم 10000، إلخ.
- طور اليونانيون هذه الرموز وعبروا عن الأرقام بالأبجدية، مما جعل عملية العد والتعبير عن الأرقام أسهل.
- على سبيل المثال، يمثل الحرف X الرقم 10 ويمثل الحرف V الرقم 5.
- أما العرب فقد استخدموا الأرقام الهندية 0 – 1 – 2 – 3 وما إلى ذلك، وعلى الرغم من أنها أرقام هندية، فقد أطلقوا عليها اسم الأرقام العربية لأن العرب كانوا أول من قدمها إلى العالم وأوروبا والغرب. العالمية
- الأرقام الإنجليزية الحالية 0 – 1 – 2 – 3 هي الأرقام العربية المستخدمة والمبتكرة من قبل العرب.
- تطورت الأرقام مع تطور اللغات، ولدى مختلف البلدان حول العالم رموز أرقام مختلفة.
- ويرجع ذلك إلى أهمية الأرقام في الحياة اليومية وحياة الإنسان بشكل عام، ومن هنا تأتي أهمية تقسيم الأرقام إلى مجموعات.
لا تفوت قراءة أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
عدد المجموعات
جاء تقسيم الأرقام إلى مجموعات لتسهيل العمليات الحسابية وفهم أوضح للمشكلات الرياضية.قسم علماء الرياضيات مجموعات الأرقام إلى المجموعات التالية:
- مجموعة الأعداد الصحيحة أو أرقام العد، وهي المجموعة الأولى والرئيسية.
- إحدى مجموعات الأرقام، وهي مجموعة الأرقام من 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية ويرمز لها بالرمز (ك).
- تتشابه مجموعة الأعداد الطبيعية، وهي أعداد صحيحة غير صفرية، من 0 – 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية ويُرمز إليها بالرمز (i).
- مجموعة الأعداد الصحيحة المكونة من الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الأعداد السالبة.
- يتم التعبير عنها كـ (اللانهاية … 3-، 2-، 1-، 0، 1، 2، 3 إلى ما لا نهاية) ويرمز لها بالرمز (ص).
- يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين فرعيتين: مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة (اللانهاية ………… 3،2-، 1-)
- ومجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة (1،2،3 إلى ما لا نهاية)، حيث اتفق العلماء على أن الرقم صفر ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا.
- مجموعة الأرقام المنطقية ويتم التعبير عنها بالرمز (n)، والذي يشير إلى كل تلك الأعداد الصحيحة التي يمكن التعبير عنها بالبسط والمقام، بشرط ألا يكون المقام مساويًا للصفر.
- لذلك، يطلق عليها أيضًا مجموعة الأعداد الكسرية، لأنه يتم التعبير عنها في الكسور.
- مجموعة الأعداد غير النسبية هي مجموعة الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها في صورة كسور، مثل الأرقام تحت الجذر التربيعي، على سبيل المثال، 2.
- مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد المنطقية وكذلك الأعداد غير النسبية.
- هم جميع الأرقام التي يتعاملون معها، وهم أكبر مجموعة من الأرقام ويشار إليها بالرمز (ح).
- مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة خاصة تتضمن مجموعة الأعداد الطبيعية التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها و 1، مثل (1 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 إلى ما لا نهاية).
- جميع مجموعات الأرقام هي مجموعات لا نهائية.
مشاهدة هنا. ما هي الأعداد الأولية وغير الأولية في الرياضيات؟
ما هي الاعداد الصحيحة؟
- الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأعداد المستخدمة في العمليات الحسابية أو العد.
- لذلك، يطلق عليها أيضًا مجموعة أرقام العد، ويرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز (ك).
- يمكن تعريف الأعداد الصحيحة أيضًا على أنها مجموعة الأعداد الطبيعية مطروحًا منها الرقم صفر {k} = {i} – صفر.
- مجموعة الأعداد الصحيحة هي أصغر مجموعة من الأعداد وهي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الطبيعية.
- مجموعة الأعداد الطبيعية هي جزء من مجموعة الأعداد الصحيحة، ومجموعة الأعداد الصحيحة هي جزء من مجموعة الأعداد الحقيقية.
- أيضا مجموعة الأعداد الصحيحة 1،2،3،4 … إلى اللانهاية.
- أيضًا، مجموعة الأعداد الصحيحة k = {1،2،3،4،… ..}
- {k} {i} {r} {n} {h} حيث k هي مجموعة الأعداد الصحيحة، i هي مجموعة الأعداد الطبيعية، r هي مجموعة الأعداد الصحيحة، n هي مجموعة الأعداد النسبية، h- هي a مجموعة من الأعداد الحقيقية.
خصائص الأعداد الصحيحة
- الأعداد الصحيحة هي 1،2،3 إلى ما لا نهاية، وهي أرقام موجبة فقط، ولا تتضمن الرقم صفر، ولا تحتوي على أرقام سالبة أو كسرية أو عشرية.
- دائمًا ما ينتج عن الضرب والقسمة وإضافة الأعداد الصحيحة عددًا موجبًا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
- دائمًا ما يكون طرح الأعداد الصحيحة عددًا موجبًا في حالة واحدة، وهو طرح رقم من نفسه.
- النتيجة هي صفر، والصفر ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا ولا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
- عند إجراء أي من العمليات الحسابية، لا يمكن أبدًا أن تكون النتيجة قيمة سالبة أو عشري أو كسر.
- يمكن إجراء العمليات الحسابية من مجموعة أرقام العد مع أي مجموعة أخرى من الأرقام.
- والنتيجة تنتمي إلى مجموعة الأعداد الأخرى ولا تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة إلا إذا كانت موجبة وليست كسرية وليست عشرية ولا تساوي صفرًا.
ما هي الأعداد الطبيعية؟
- الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة زائد الصفر، وهي مجموعة الأعداد اللانهائية.
- يُشار إلى الأعداد الطبيعية في العمليات الحسابية باللغة العربية بعلامة i.
- في اللغة الإنجليزية، يشير الرمز N والحرف N إلى الأرقام الطبيعية، أي الأرقام الطبيعية في اللغة الإنجليزية.
- مجموعة الأعداد الطبيعية هي i = {0،1،2،3،4،}، حيث يعني الرمز اللانهاية.
- تتمثل إحدى خصائص الأعداد الطبيعية الجبرية في أن مجموعة الأعداد الطبيعية لها خاصية الإغلاق والتجميع والتبادل والتوزيع، ويعتبر الصفر رقمًا محايدًا، أي أنه ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا.
- مجموعة الأعداد الطبيعية {y} هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة {y}.
- ومجموعة الأعداد الصحيحة {n} هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد النسبية، ومجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الحقيقية {h}.
ما لا تعرفه عن الأعداد الطبيعية
- مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة ناقص الأعداد السالبة.
- بمعنى آخر، مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة زائد صفر.
- {i} {r} {n} {h} حيث أنا مجموعة الأعداد الطبيعية، و r هي مجموعة الأعداد الصحيحة.
- ن هي مجموعة الأعداد النسبية، ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية.
- مجموعة الأعداد الطبيعية هي 0،1،2،3 إلى ما لا نهاية ولا تحتوي على أي أعداد سالبة أو كسرية أو عشرية أو جذرية.
- دائمًا ما ينتج عن عمليات الضرب والقسمة والجمع والطرح على الأعداد الصحيحة عدد موجب ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية.
- إذا كانت النتيجة صفرًا، فهي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، ولكنها رقم محايد، أي أنها ليست رقمًا موجبًا أو سالبًا.
- لا يمكن تحت أي ظرف من الظروف أن تكون النتيجة قيمة سالبة أو عشري أو كسر عند إجراء أي من العمليات الحسابية على مجموعة الأعداد الطبيعية.
- يمكن إجراء العمليات الحسابية من مجموعة الأعداد الطبيعية بأي مجموعة من مجموعات الأرقام الأخرى.
- والنتيجة تنتمي إلى مجموعة الأعداد الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية إذا كانت موجبة فقط وليست عددًا كسريًا أو عشريًا أو سالبًا.
القراءة الموصى بها: اختبار الرياضيات لقياس الذكاء
الأعداد الصحيحة هي من بين أصغر مجموعات الأرقام وهي التي يبدأ الأطفال في تعلمها، لذلك من المهم معرفة ما هي الأعداد الصحيحة. لأن هذه هي المجموعات التي يرتبط بها الأطفال ويعرفون قيمة وأهمية الأرقام في العمليات الحسابية وفي الحياة العامة.