التعبيرات التي تمثل monnomials في الرياضيات هذه إحدى المشكلات في الرياضيات لأن المصطلحات الرياضية مختلفة وقد يواجه بعض الأشخاص صعوبة في التمييز بين هذه المصطلحات الرياضية في بعض المعادلات.
سنشرح لك في هذه المقالة بشيء من التفصيل ما هو المصطلح الرياضي، بالإضافة إلى شرح مفهوم وحدة المصطلح.
ما هي حدود الرياضيات؟
المصطلح، معنى المصطلح في الرياضيات هو أي قيمة رياضية، سواء كانت القيمة الرياضية ثابتة أو متغيرة، وهذه المصطلحات مقسمة بعلامة زائد أو ناقص، وهناك نوعان من المصطلحات، وأنواع هذه المصطلحات هي: على النحو المبين أدناه.
مدة محددة.
- إنه مصطلح في التعبيرات الجبرية له قيمة ثابتة أو قيمة ثابتة لأنه لا يحتوي على أي متغيرات متغيرة، ويُعرف المصطلح الثابت دائمًا بمصطلح الدرجة صفر.
مصطلح متغير.
- في هذا المصطلح هي القيمة المتغيرة، على سبيل المثال المصطلح X أو المصطلح Y، وهذا يعني موضع القانون في العديد من المعادلات الرياضية، ويمكن أن يكون المصطلح المتغير مصطلحًا تربيعيًا أو مصطلحًا تكعيبيًا أو مصطلحًا مرتفعًا. أي مصطلح قوة عددية.
انظر أيضًا: الرياضيات الرسومية
التعبيرات التي تمثل الوحدات في الرياضيات
في الرياضيات، التعبيرات التي تمثل وحدات المصطلحات هي تعبير رياضي يتضمن مصطلحًا واحدًا فقط، لأن هذه التعبيرات الرياضية لها مصطلح ويمكن أن تكون ثابتة أو متغيرة. فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات الرياضية التي تقدم مصطلح الوحدة:
المثال الأول.
- هل التعبير الرياضي 3x مصطلح وحدة؟ المحلول. نعم، إنه تعبير رياضي يشكل مصطلح الوحدة لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط، وهذا المصطلح هو 3x.
المثال الثاني.
- 5x² + 5 هل هذا التعبير هو تعبير وحدة الحد؟
المحلول. هذا تعبير رياضي، لكنه لا يمثل مصطلح وحدة لأنه يحتوي على حدين، أحدهما هو المصطلح المتغير 5x² والآخر هو الحد الثابت 5.
المثال الثالث.
- هل يمثل التعبير الرياضي 9 وحدة نهائية؟
المحلول. نعم، إنه مصطلح رياضي يتكون من مصطلح الوحدة لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط، وهذا المصطلح هو التاسع.
المثال الرابع.
- هل التعبير x² + 8x أحد التعبيرات التي تتقاطع مع حد الوحدة؟
- المحلول. نعم، إنه تعبير رياضي ولا يشكل مصطلح وحدة لأنه يحتوي على مصطلحين.
- أحد هذين المصطلحين هو المتغير x² والآخر هو مصطلح المتغير المحدد 8x.
متعدد الرياضات
متعدد الحدود: تعبير رياضي يحتوي على مجموعة من المصطلحات الرياضية.
هذه المصطلحات عبارة عن سلسلة من المصطلحات الثابتة أو المصطلحات المتغيرة، وعوامل هذه المصطلحات موجودة في الواقع.
معظم هذه التعبيرات الرياضية متعددة الحدود، والوحدة أيضًا من النوع متعدد الحدود، ويتم تقسيم كثير الحدود وفقًا لعدد مصطلحات التعبير الرياضي، ويكون هذا التقسيم كالتالي:
- زوجان أحاديان.
تعبير رياضي يحتوي على مصطلح يمكن أن يكون ثابتًا أو متغيرًا.
- ذات الحدين.
إنه تعبير رياضي يحتوي على عنصرين مفصولين بعلامة زائد أو ناقص لتمييز العناصر.
- نشيط
إنه تعبير رياضي يحتوي على ثلاثة مصطلحات رياضية.
يتم فصلها بعلامة الجمع + أو علامة الطرح لتمييز هذه المصطلحات.
- متعدد الحدود، أو متعدد الحدود،
إنه تعبير رياضي يحتوي على أربعة أو أكثر من أربعة مصطلحات رياضية، مفصولة بين هذه المصطلحات بعلامة الجمع + أو علامة الطرح – لتمييز كل مصطلح عن الآخر، ويسمى هذا النوع من المصطلحات كمجموعة من المصطلحات.
انظر أيضًا: أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات
هل هي تعبيرات أحادية الاتجاه؟
- إجابه: في الرياضيات، التعبيرات التي تمثل وحدات المصطلحات هي تعبيرات رياضية تحتوي على مصطلح واحد فقط، ويمكن أن يكون هذا المصطلح إما مصطلحًا ثابتًا أو متغيرًا.
- أمثلة على التعبيرات التي تمثل وحدات المصطلحات في الرياضيات.
- ما يلي: التعبير الرياضي 3x هو أحد تلك التعبيرات التي تشكل المونومرات.
- يحتوي على مصطلح واحد فقط، وهو 3 ثوانٍ.
تصنيف كثيرات الحدود
يمكن تصنيف كثيرات الحدود بطريقتين مختلفتين.
الطريقة الأولى – عدد الحدود
في حالة تقسيم كثيرات الحدود وفقًا لعدد المصطلحات في الأقسام التالية:
- موناد. يتضمن مصطلحًا واحدًا فقط، مثل 8 ق.
- ذات الحدين: إنها تتضمن فترتين فقط، على سبيل المثال 3h-4.
- مثلث. إنها تتضمن ثلاثة حدود فقط، على سبيل المثال 4 x ³ + 2 x -2.
إذا تضمنت كثير الحدود أكثر من ثلاثة مصطلحات، فإنها تسمى عدد المصطلحات التي تحتوي عليها.
الطريقة الثانية: الدرجة
يتم تحديد درجة حد المصطلحات متعددة الحدود من خلال النظر في حجم مؤشر المتغير الذي يقع فيه، أو من خلال النظر في مجموع قيم مؤشرات المتغيرات التي لديها، إذا: يحتوي على أكثر من متغير.
لذا فإن درجة كثير الحدود تساوي دائمًا درجة الحد الأعلى لشروطها، وتوضح الأمثلة التالية كيفية تحديد درجة كثير الحدود.
- المثال الأول. أوجد درجة كثيرة الحدود التالية: 5x³ + 4×9 + 3x². المحلول. درجة 5x³ هي 3، ودرجة 4×9 هي 9، ودرجة 3x² هي 2.
- لذا فإن الحد 4×9 هو الحد الأعلى من الدرجة في المعادلة.
- وبالتالي، فإن كثير الحدود هذا هو متعدد الحدود من الدرجة الرابعة.
- بما أن درجة كثير الحدود تساوي دائمًا درجة الحد الأعلى.
المقال الثاني
- أوجد درجة كثيرة الحدود التالية: 6y³ + 3xy + 9. المحلول. درجة 6y³ هي 3، ودرجة القوس 3xy هي 2، ودرجة الحد التاسع هي صفر.
- وبالتالي، فإن المصطلح 6r3 هو المصطلح الأعلى رتبة في المعادلة.
- وبالتالي، فإن كثير الحدود هذا هو متعدد الحدود من الدرجة الثالثة، لأن درجة كثير الحدود تساوي درجة الحد الأعلى.
وتجدر الإشارة هنا إلى أن كثير الحدود من الدرجة صفر يسمى ثابتًا، وبما أن الثابت لا يغير قيمته، فإنه يستخدم لوصف الكميات الثابتة.
تُعرف كثيرة الحدود من الدرجة الأولى أيضًا باسم كثير الحدود الخطي، وتُستخدم في عملية وصف الكميات المتغيرة بمعدل ثابت، وتستخدم على نطاق واسع في المسائل الهندسية التي تتضمن بُعدًا واحدًا، مثل الطول.
كثير الحدود من الدرجة الثانية يسمى أيضًا متعدد الحدود من الدرجة الثانية، ويستخدم على نطاق واسع للمسائل الهندسية التي تنطوي على بعدين، مثل مساحة السطح.
يُطلق على كثير الحدود من الدرجة الثالثة اسم متعدد الحدود التكعيبي، ويستخدم على نطاق واسع في الهندسة ثلاثية الأبعاد، مثل الحجم.
قد تكون مهتمًا. من أعظم علماء الرياضيات ونظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة
الطريقة القياسية لكتابة كثيرات الحدود
تتم كتابة كثيرات الحدود في النموذج القياسي عن طريق كتابة مصطلحات الدرجة الأعلى أولاً، ثم ترتيبها تنازليًا حتى نصل إلى الحد الأدنى من الدرجة. يوضح المثال التالي كيفية كتابة كثيرات الحدود باستخدام الطريقة القياسية:
- اكتب كثير الحدود التالي بالصيغة القياسية: 3×4 + 7 – 2x³ + 6x.
- المحلول. Q6 هو المصطلح ذو أعلى درجة، لذلك يكتب أولاً، ثم 4x³.
- ثم 3x² ثم الثابت، لذا فإن كتابة كثير الحدود هو: x6 + 3x⁴ – 2x³ +7.
لذلك تحدثنا عن التعبيرات التي تمثل الأحاديات في الرياضيات وما هي المصطلحات الرياضية ومتعددة الحدود الرياضية وتصنيف كثيرات الحدود الرياضية والطريقة القياسية لكتابة كثيرات الحدود.