مساحة المعين وشبه المنحرف والمعين والرباط هي أشكال هندسية، وفي هذه المقالة نشرح كل ما يتعلق بمنطقة المعين وشبه المنحرف، وخصائص كل منهما، بالإضافة إلى أمثلة توضح المنطقة ومحيط كل منهما.
تعريف شبه منحرف
شبه المنحرف هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب، اثنان منها متوازيان وغير متساويين، ويمثل الجانب الأكبر من شبه المنحرف القاعدة الرئيسية ويمثل الجانب الأصغر القاعدة الثانوية.
مع العلم أن متوازي الأضلاع هو نوع من شبه المنحرف، لكن أضلاعه المتوازية متساوية، وهي حالة خاصة لشبه المنحرف.
أنظر أيضا: هل تعلم حقائق الرياضيات؟
أنواع شبه منحرف
1- شبه منحرف عام
شبه المنحرف العام عبارة عن شكل هندسي رباعي الأضلاع يحتوي على جانبين متوازيين وقطرين غير متكافئين، لكنهما يلتقيان عند نقطة معينة، نظرًا لأن المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين هي ارتفاع شبه المنحرف العام.
يحتوي شبه المنحرف الشائع على أربع زوايا غير متساوية ومجموعها 360 درجة، علمًا أن كل زاوية من الزاويتين بين ضلعين متقابلين تمثل مجموع 180 درجة.
2- شبه المنحرفات
- شبه منحرف Scalene هو شكل هندسي له أربعة جوانب، اثنان منها متوازيان وغير متساويين.
- إنها قواعد المضلع، والجانبان الآخران، غير المتوازيين وغير المتكافئين، لهما أيضًا قطرين غير متساويين يلتقيان عند نقطة معينة.
- مع العلم أن مجموع الزوايا الأربع الموجودة في شبه منحرف سلمي هو 360 درجة.
3- شبه منحرف مستطيل الشكل
شبه المنحرف المستطيل هو شكل هندسي له أربعة جوانب، وزاويتان قائمتان، والجانب العمودي على القاعدة هو ارتفاع شبه المنحرف.
4- شبه منحرف متساوي الساقين
هذا النوع من شبه المنحرف هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب، اثنان منها متوازيان بشكل معاكس، والاثنان الآخران متقابلان وغير متوازيين، لكنهما متساويان في الطول.
لاحظ أن شبه منحرف متساوي الساقين له قطران متساويان الطول وأن زاويتا قاعدتهما متطابقتان تمامًا.
انظر أيضًا: قانون المساحة ومحيط المستطيل بالتفصيل
خصائص شبه منحرف
- تمثل المسافة بين الجوانب المتوازية من شبه المنحرف الارتفاع.
- مجموع الزاويتين المتجاورتين لنفس الساق مجموعهما 180 درجة.
- شبه منحرف له شكلان، الأول هو زاوية قائمة لها زاوية قائمة واحدة.
- والثاني هو شبه منحرف متساوي الساقين، ويتميز بحقيقة أن زاويتين للقاعدة متساويتان وأن أطوال الأرجل متساوية.
تعريف معين
المعين هو رباعي الأضلاع يتكون من أربعة جوانب، جميعها متساوية في الحجم، ويتكون من مثلثين مشتركين في قاعدة واحدة، وهذان الساقان متساويان من حيث الأرجل.
المعين له نفس خصائص متوازي الأضلاع، لكن له خصائص إضافية لأنه حالة خاصة لمتوازي أضلاع حيث يكون الضلعان المتجاوران متساويين في الطول.
خصائص المعين
- أضلاع المعين الأربعة متساوية في الطول.
- كل ضلعي المعين المتقابلين متوازيان.
- أيضًا، كلتا الزاويتين المتقابلتين في هذا الشكل الرباعي متساويتان في الحجم.
- المعين له قطرين، كل منهما عمودي على الآخر من المنتصف.
- كل قطري من المعين ينصف زاويتين متقابلتين.
- تنقسم أقطار المعين إلى مثلثين متساويين في الأرجل وقاعدة واحدة.
- المعين له زاويتان منفرجة وزاويتان حادتان.
- يمكن أن يكون كل جانب من جوانب المعين مماسًا لدائرة واحدة.
منطقة المعين وشبه المنحرف
في الفقرات التالية، نشرح كيفية حساب مساحة المعين وشبه المنحرف، بالإضافة إلى أمثلة لكل منهما توضح كيفية حساب المنطقة بالتفصيل.
1- منطقة المعين
مساحة المعين هي ناتج أقطارها مقسومة على 2، أو مساحة المعين هي طول القطر الأول مضروبًا في طول القطر الثاني مقسومًا على 2 (القطر الأول × القطر الثاني. ) ÷ 2.
مثال 1 على مساحة المعين.
احسب مساحة سطح معين قطره الأول 8 سم وطوله الثاني 5 سم.
الحل:
- مساحة المعين = طول القطر الأول x طول القطر الثاني 2.
- مساحة المعين = (8 × 5) ÷ 2.
- مساحة المعين = 40 2 = 20 سم 2.
مثال 2 لحساب مساحة المعين:
احسب طول القطر الثاني للمعين، مساحته 25 سم 2، وطول الأول 10 سم.
الحل:
- مساحة المعين = طول القطر الأول x طول القطر الثاني 2.
- 25 = (10 × طول القطر الثاني) 2.
- 25 × 2 = (10 × طول القطر الثاني).
- طول القطر الثاني = (25 × 2) 10 = 50 10 = 5 سم.
- طول القطر الثاني = 5 سم.
مساحة المعين هي ناتج ارتفاع المعين مضروبًا في طول قاعدة المعين، أي مساحة المعين = (ارتفاع المعين × طول قاعدة المعين).
مثال 1 على مساحة المعين.
احسب مساحة سطح معين بارتفاع 7 سم وطول قاعدته 8 سم؟
الحل:
- مساحة المعين = ارتفاع المعين x طول قاعدة المعين.
- مساحة المعين = 7 × 8 = 56 سم 2.
مثال 2. احسب الارتفاع المعطى.
سطحه 40 سم 2 وقاعدته 10 سم.
الحل:
- مساحة المعين = ارتفاع المعين x طول قاعدة المعين.
- 40 = ارتفاع الماس × 10.
- ارتفاع المعين = 40 10 = 4 سم.
مساحة المعين = (طول جانب المعين) 2 × جيب إحدى زوايا المعين.
مثال 1 على مساحة المعين.
احسب مساحة المعين الذي طول ضلعه 4 سم وإحدى زواياه 30 درجة.
الحل:
- مساحة المعين = (طول جانب المعين) 2 × جيب إحدى زوايا المعين.
- مساحة المعين = (4) 2 × sin 30.
- مساحة المعين = 16 × 0.5 = 8 سم 2.
2- منطقة شبه منحرف
مساحة شبه المنحرف هي مجموع أطوال قاعدته مقسومة على 2 ومضروبة في الارتفاع، أي مساحة شبه المنحرف = (مجموع أطوال القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع .
مثال 1 بخصوص مساحة شبه منحرف.
احسب مساحة شبه منحرف طول قاعدته 6 سم و 8 سم وارتفاعه 5 سم.
الحل:
مساحة شبه المنحرف = (مجموع أطوال القاعدة ÷ 2) × الارتفاع.
المساحة = ((6 + 8) ÷ 2) × 5 = 35 سم 2.
مثال 2. احسب ارتفاع شبه المنحرف.
مساحتها 45 سم 2 وطول القاعدة 8 سم 10 سم؟
الحل:
مساحة شبه المنحرف = (مجموع أطوال القاعدة ÷ 2) × الارتفاع.
45 = ((8 + 10) ÷ 2) × الارتفاع.
45 = (9) × الارتفاع.
الارتفاع = 45 9 = 5 سم.
حساب محيط شبه منحرف
المحيط، بشكل عام، لأي شكل هندسي، هو الخط الذي يحيط بالشكل من جميع جوانبه، لأنه مجموع أطوال جميع جوانب الشكل.
محيط شبه المنحرف هو مجموع أطوال أضلاعه، مما يعني أن محيط شبه منحرف = طول القاعدة الرئيسية + طول القاعدة الثانوية + طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني.
مثال 1 حساب محيط شبه منحرف.
احسب محيط شبه منحرف أبعاد أضلاعه الأربعة 5 سم، 6 سم، 3 سم، 7 سم.
الحل:
محيط شبه منحرف = مجموع أطوال جميع جوانبه.
محيط شبه المنحرف = 5 + 6 + 3 + 7 = 21 سم.
مثال 2 لمحيط شبه منحرف.
احسب طول الساق 4 سم لشبه منحرف متساوي الساقين ومحيط 31 سم وطول قاعدته 7 سم.
الحل:
محيط شبه منحرف = طول القاعدة الرئيسية + طول القاعدة الصغرى + طول الساق الأولى + طول الساق الثانية.
31 = 7 + 4 + (مجموع الساقين الأول والثاني).
31 = 11 + مجموع الساقين الأولى والثانية.
مجموع الساقين الأولى والثانية = 31-11 = 20.
نظرًا لأن شبه المنحرف متساوي، نقسم مجموع الأرجل على رقمين.
طول الساق = 20 2 = 10 سم.
انظر أيضًا: البحث عن علماء الرياضيات وإنجازاتهم جاهز للنشر
وفي نهاية المقالة حول منطقة المعين وشبه المنحرف، نأمل أن يعجبك المحتوى المقدم لأننا قدمنا مقالًا شاملاً حول المعين والمنحرف حسب المنطقة والمحيط. والصفات، أمثلة على كل منها يجب توضيحها، ونتوقع منا قريبًا في مقالات جديدة.