شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

صورة المكعب في الرياضيات، المكعب هو متعدد السطوح ثلاثي الأبعاد له ارتفاع وطول وعرض، يشبه الصندوق، وهو حالة خاصة للمنشور.

مكونات المنشور المستطيل

للمكعب ستة أوجه، كل منها له شكل مستطيل.
يحتوي كل سطح من أسطحه على أحرف أو حواف، ويمكن تعريف الحرف على أنه خط مستقيم يربط بين كل نقطتين متقابلتين، ولكل منشور مستطيل اثني عشر حرفًا.
تسمى النقاط التي تلتقي عندها ثلاث حواف بالرؤوس، وللمكعب ثمانية رؤوس.

خصائص المنشور المستطيل

بالتوازي، كل وجه من الوجوه الستة موازي لوجه آخر، وكذلك كل حافة معاكسة للآخر.
المراسلات، الوجوه المتقابلة متطابقة، لذا فإن المصادفة والتوازي سمات لا تنفصل عن الوجوه.
كل حافة متساوية في الطول.
كل الزوايا صحيحة
إذا كانت جميع حواف المكعب متساوية في الطول، فسيصبح مكعبًا.

طرق رسم المكعب

يجب أن تبدأ برسم المستطيل الأول بمسطرة، وتحديد العرض، وستكون خصائص ذلك المستطيل هي نفسها خصائص المنشور المستطيل المراد رسمه.
بعد رسم الخط الذي يمثل العرض، نستخدم خط الارتفاع، ونستخدم المنقلة ؛ للتأكد من أن خط الارتفاع متعامد مع الخط السابق، نرسم خطًا آخر يمثل الارتفاع.
بعد رسم العرض المتوازي وخطي ارتفاع، نقوم بتوصيل نهاية كل خط ارتفاع بخط عرض آخر موازٍ للخط السابق.
بذلك، انتهينا من رسم المستطيل الأول، وهو أول أضلاع المكعب الستة.
نرسم مستطيلاً آخر بنفس الأبعاد وخطوطه موازية لخطوط المستطيل السابق.
الرؤوس المقابلة متصلة بأربعة خطوط متوازية تمثل الحروف، وأخيرًا انتهينا من رسم المكعب المتكامل.

المساحة الإجمالية للمكعب

تحدد المنطقة حجم الشكل المسطح ثنائي الأبعاد، لذا بدلاً من قياس طول خط أحادي البعد، يتم تحويل الخط إلى عدة خطوط متصلة، مما يؤدي إلى تكوين بعدين.
من خلال مراجعة مكونات وخصائص المنشور المستطيل، من السهل حساب مساحة سطحه لأنه يتكون من ستة جوانب، وجهان متعاكسان لهما نفس مساحة السطح.

1- احسب مساحة سطح الوجه الأول

إنه يشبه حساب مساحة أي مستطيل بضرب ارتفاع المكعب في طوله، ثم استدعاء النتيجة (ص).

2- احسب مساحة الضلع الثاني

إنه ارتفاع المكعب مضروبًا في العرض، ونسمي النتيجة (x).

3- حساب طرف ثالث

تسمى القاعدة، أي بضرب طول المكعب في العرض، ونسمي النتيجة (p).
لمطابقة كل وجه وعكسه، بعد إضافة كل من (x) و (y) و (p)، نضرب في اثنين، وبذلك نحصل على مساحة الوجوه الستة، والتي تشكل المساحة الإجمالية. المكعب

الفرق بين متوازي الأضلاع والمكعبات

المكعب هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع. ليس بالضرورة أن يكون متوازي الأضلاع زاوية قائمة، بينما السمة المشتركة للمكعب هي العمودي.

أمثلة لحساب مساحة السطح الإجمالية لمكعب

يبلغ طول القاعدة 20 مترًا، والعرض 5 أمتار، والارتفاع 6 أمتار، والمساحة الكلية تساوي (20 * 5 + 20 * 6 + 6 * 5) * 2 = 500 متر مربع.
مربع على شكل مكعب طول القاعدة 20 سم وعرض القاعدة 15 سم وارتفاعه 10 سم المساحة الكلية (10 * 20 + 10 * 15 + 15 * 20) ). ) * 2 = 1300 سم مربع.

السطح الجانبي للمكعب

المساحة الجانبية هي المساحة الكلية للشكل مطروحًا منها مساحة القاعدة بمقدار اثنين (2 * ص)، وبذلك نحصل على مساحة الأضلاع الأربعة.
من الممكن حساب المساحة الجانبية بجمع (y) و (x) وضرب الناتج في اثنين.

1- مثال لحساب المساحة الجانبية لمكعب

طول قاعدة المكعب 10 سم، والعرض 5 سم، والارتفاع 3 سم، والمساحة الجانبية 3 * 10 + 3 * 5 * 2 = 90 سم مربع.

حجم المنشور المستطيل

الحجم هو قدرة النموذج على احتواء نفسه أو أي مادة، سواء كانت سائلة أو صلبة أو غازية، على شكل مقياس رقمي، ويستخدم المحتوى ثلاثة أبعاد.
لا يمكننا ملاءمة شيء ما بجسم مسطح، لذلك نضرب الطول في العرض ثم الارتفاع لنحصل على حجم المكعب.

1- أمثلة على حجم المكعب

طول قاعدة المنشور المستطيل 20 مترًا، والعرض 5 أمتار، والارتفاع 6 أمتار، وحجم المكعب (5 * 20 * 6) = 600 متر مكعب.
كتاب على شكل مكعب، طول القاعدة 6 سم، العرض 4 سم، الارتفاع 1 سم، حجم المكعب (6 * 4 * 1) = 24 سم مكعب.
إذا كان حجم الغرفة على شكل مكعب 792 مترًا مكعبًا، وكانت مساحة الأرض 132 مترًا مربعًا، يكون ارتفاع السقف 792/132 = 6 أمتار.
إذا كان طول قاعدة المكعب 10 سم، والعرض 5 سم، وحجم المكعب 200 سم 3، فالارتفاع 200 / (5 * 10) = 4 سم.
لحساب المساحة الجانبية، لنفس المثال أعلاه، فهي تساوي (4 * 10 + 5 * 4) * 2 = 120 سم مربع، والمساحة الإجمالية تساوي 120 + (5 * 10 * 2) = 220 . سنتيمتر مربع.

أقطار الأوجه

قطر الوجه هو الخط الذي يربط بين رأسين متقابلين، مما يعطي رؤية ثنائية الأبعاد لأحد وجوه المكعب ؛ لنلق نظرة على المستطيل.
يمكن تقسيم أي مستطيل إلى مثلثين برسم هذا القطر.
يحتوي كل وجه على قطرين، ولهما نفس الطول، لذلك لدينا اثني عشر قطريًا، والأقطار الموجودة على الجانبين المتقابلين متساوية في الطول.
لحساب القطر المطلوب، نقوم بتربيع الجانبين، سواء كان الطول والارتفاع أو الطول والعرض والعرض والارتفاع، بعد التربيع، نضيفهم ونضعهم تحت الجذر التربيعي لنحصل على طول القطر.

1- مثال على أقطار الوجه

طول قاعدة المنشور المستطيل 15.9 مترًا، والعرض 8 أمتار، والارتفاع 6 أمتار.
طول قطر الوجه الثالث (القاعدة) هو (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2) √ = 17.8 متر.
طول قطر الوجه الثاني (8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 10 أمتار.
الطول القطري للوجه الأول هو (15.9 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 17 مترًا.

قطري المستطيل

إنه الخط المستقيم الذي يربط بين رأسين متقابلين، مع مراعاة المظهر ثلاثي الأبعاد للمكعب.
يحتوي كل منشور مستطيل على أربعة أقطار متساوية الطول.
الأقطار من كل وجه تنقسم بعضها البعض.
لحساب القطر المطلوب، نربّع الارتفاع، ثم نربّع واحدًا من أقطار القاعدة، والتي تشكل مع الارتفاع والقطر المطلوب شكل المثلث، ونضيف المربعين أسفل الجذر التربيعي.

1- مثال على أقطار المكعب

باستخدام أبعاد المثال السابق: الطول 15.9 م، العرض 8 م، الارتفاع 6 م، قطر القاعدة 17.8 م.
يمكن استخدام هذه الصيغة بتربيع الطول والطول والعرض، وإضافتها، ثم أخذ الجذر التربيعي.
قطر المكعب (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 متر.
يمكن أيضًا استخدام ما سبق ذكره باستخدام قطر القاعدة.
قطر المكعب (17.8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 متر.

في نهاية رحلتنا مع الشكل المكعب في الرياضيات، نرى أهمية الشكل في حياتنا اليومية، رغم بساطته، إلا أنه كان بداية أهم الأشكال الهندسية التي ساعدت في تشكيل وتشكيل الحضارة. وعي الإنسان حجر الأهرامات ما هو إلا مكعب.