ترتيب العمليات الحسابية حسب الأسبقية يشير ترتيب العمليات الحسابية إلى تسلسل العمليات التي تتكون من القسمة والضرب والجمع والطرح والأقواس والأسس المستخدمة في الرياضيات والعلوم والهندسة والكثير من برمجة الكمبيوتر. اللغات.

سنتحدث اليوم في مقالتنا عن كيفية ترتيب هذه العمليات بعدة أمثلة، لذا تابع موقع القلعةة للتعرف على ترتيب العمليات الحسابية حسب الأولوية.

ترتيب العمليات الحسابية

ترتيب هذه الإجراءات على النحو التالي:

  1. كسر الأقواس
  2. الفهرس ومستخلص الجذر.
  3. الضرب والقسمة.
  4. جمع وطرح.

هذا يعني أنه في حالة حدوث تعبير فرعي بين عاملين في تعبير رياضي، يجب تطبيق العامل الأعلى في القائمة أعلاه أولاً.

تسمح القوانين التبادلية والترابطية للجمع والضرب بإضافة المصطلحات بأي ترتيب وعوامل الضرب بأي ترتيب، ولكن يجب أن تمتثل العمليات المختلطة للترتيب القياسي للعمليات.

راجع أيضًا: Math Brainstorming PDF

استبدال العمليات الحسابية

في بعض السياقات، من المفيد استبدال القسمة بالمقلوب (معكوس الضرب) والطرح بعكس الجمع (معكوس الجمع).

على سبيل المثال، في جبر الكمبيوتر، يسمح هذا بعدد أقل من العمليات الثنائية ويجعل من السهل استخدام المحول.

والارتباط عند تبسيط التعبيرات الكبيرة مثل هذا: 3 ÷ 4 = 3 × 1/4، بمعنى آخر، 3 على 4 يساوي 3 في 1/4.

يمكننا أيضًا أن نقول إن “4 – 3 = (4-) + 3″، بمعنى آخر، الفرق بين 3 و 4 يساوي مجموع 3 و 4.

وبالتالي، يمكن اعتبار “7 + 3 – 1” مجموع “7 + (3-) + 1″، ويمكن إضافة المجموعات الثلاث بأي ترتيب في جميع الحالات، مما ينتج عنه “5”.

سبب استخدام الأقواس

عادةً ما يتم تمديد علامة الجذر √ بواسطة شريط (يسمى vinculum) فوق الجذر، وهذا يتجنب الحاجة إلى وجود أقواس حول الجذر.

تستخدم الدوال الأخرى الأقواس حول الإدخال لتجنب الغموض، ويمكن حذف الأقواس إذا كان الإدخال متغيرًا رقميًا واحدًا أو ثابتًا، كما في الخطيئة (x.

يمكن كتابته كـ sin x (بدون الأقواس) وهو اختصار آخر يستخدم أحيانًا عندما يكون الإدخال مفردًا.

إذن (sin 3x = sin (3x) أفضل من sin (x)) 3)، لكن sin x + y = sin (x) + y لأن x + y ليس رتيبًا.

ومع ذلك، هذا أمر غامض، وغير مفهوم عالميًا خارج سياقات محددة، وتتطلب بعض الآلات الحاسبة ولغات البرمجة أقواسًا حول مدخلات الوظيفة بينما لا يتطلب البعض الآخر.

يمكن استخدام رموز التسلسل لإزالة الترتيب المعتاد للعمليات، ويمكن التعامل مع الرموز المجمعة كتعبير واحد.

يمكن أيضًا إزالة رموز التجميع باستخدام قوانين الارتباط والتوزيع، ويمكن أيضًا إزالتها إذا كان تعبير رمز التجميع مبسطًا بدرجة كافية بحيث لا تؤدي إزالتها إلى حدوث أي غموض.

فن الإستذكار الحسابي

غالبًا ما يتم استخدام فن الإستذكار لمساعدة الطلاب على تذكر القواعد، بما في ذلك الأحرف الأولى من الكلمات التي تمثل عمليات مختلفة، ويتم استخدام فن الإستذكار في بلدان مختلفة.

ومع ذلك، يمكن أن يكون هذا التذكر مضللًا عند كتابته بهذه الطريقة، على سبيل المثال، قد يؤدي سوء تفسير أي من القواعد المذكورة أعلاه على أنها تعني “إضافة أولاً، ثم طرح لاحقًا” إلى تقييم التعبير بشكل غير صحيح.

عند تقييم التعبير أعلاه، يجب إجراء عمليات الجمع والطرح بالتتابع من اليسار إلى اليمين لأن الطرح مترابط لليسار ويعتبر عملية غير ارتباطية.

إما أن تعمل من اليسار إلى اليمين أو تدرب على الطرح لأن إضافة رقم موقّع ستنتج الإجابة الصحيحة.

سيؤدي إجراء الطرح بترتيب خاطئ إلى إجابة غير صحيحة، ولا تعكس فن الإستذكار الجمع / الطرح أو الضرب / القسمة.

لذا فإن استخدامها يمكن أن يؤدي إلى سوء الفهم هذا. يوجد غموض مشابه في التقسيم المتسلسل. على سبيل المثال، يمكن قراءة التعبير “أ ÷ ب ÷ ج × د” بعدة طرق، ولكنه قد لا يحقق دائمًا نفس النتيجة. للإجابة

يُعتبر التقسيم تقليديًا جمعيات أعسر، أي إذا كان هناك عدة أقسام متتالية، فإن الترتيب الحسابي ينتقل من اليسار إلى اليمين ؛

علاوة على ذلك، فإن الممارسة الرياضية للجمع بين العوامل وتمثيل القسمة كضرب متبادل يقلل بشكل كبير من تكرار القسمة غير المحددة.

حالة تسلسل المؤشرات

إذا تم الإشارة إلى المؤشر بواسطة رموز مكدسة باستخدام رأس، فإن القاعدة المعتادة هي العمل من أعلى إلى أسفل ؛

التي لا تساوي عادة أب (ج).

ومع ذلك، عند استخدام رمز عامل التشغيل مع سهم (^) أو سهم (↑)، لا يوجد معيار عام.

على سبيل المثال، تقوم Microsoft Excel، لغة برمجة الحوسبة MATLAB، بتقييم “a ^ b ^ c” إلى “ab) c).

لكن بحث Google و Wolfram Alpha لهما الترميز “(a (bc”))، لذلك 2 ^ 3 ^ 4 يتم تقييمه إلى 4096 في الحالة الأولى و 262144 في الحالة الثانية.

علامة ناقص واحدة

هناك اصطلاحات مختلفة لعامل واحد (عادة ما يقرأ “ناقص”، وفي الرياضيات المكتوبة أو المطبوعة يتم تفسير التعبير “-32” على أنه “32-0 = – 9”).

في بعض التطبيقات ولغات البرمجة، وخاصة Microsoft Excel (وتطبيقات جداول البيانات الأخرى).

في لغة البرمجة قبل الميلاد، يكون للمشغلين الأحاديين أسبقية أعلى من العوامل الثنائية، أي أن الأحادية السالبة لها أسبقية أعلى من المؤشر.

لذلك في هذه اللغات، سيتم تفسير “-32” على أنه “2 (3-) = 9″، وهذا لا ينطبق على عامل التشغيل الثنائي ناقص ناقص.

اقرأ أيضا: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟

الخلط بين القسمة والضرب

وبالمثل، يمكن أن يكون هناك غموض في استخدام الشرطة المائلة في تعبيرات مثل “1 / 2x”.

إذا أعاد المرء كتابة هذا التعبير كـ “1 على 2x” ثم فسر رمز القسمة للإشارة إلى الضرب في معكوسه، فإنه يصبح:

من خلال هذا التفسير، “1 على 2x” يساوي “(2 ÷ 1) مرة x”، ولكن في بعض المؤلفات الأكاديمية.

يُفسَّر الضرب، الذي يُطلق عليه اسم الضرب المتجاور (المعروف أيضًا باسم الضرب الضمني)، على أنه له أسبقية أعلى من القسمة.

تنص الإرشادات الخاصة بتقديم المخطوطات إلى Physical Review على أن الضرب له الأسبقية على القسمة بالتدوين.

هذا أيضًا معيار متبع في كتب الفيزياء الدراسية البارزة مثل Course in Theoretical Physics.

إنها محاضرات الفيزياء لانداو وليفشيتز وفينمان.

أمثلة على ترتيب العمليات الحسابية

بسّط التعبير: 5 ÷ 2 (3-8) 3 – 16

المحلول. يجب أن تتذكر تبسيط الأقواس قبل التربيع لأن 2 (3-8) تختلف عن 32-82.

يمكن وصف ذلك بأنه:

5 ÷ 2 (3-8) 3-16

وأيضًا، 5 2 (5) 3-16 =

5 ÷ (25) 3-16 =:

أيضًا 5 75-16 =

وأخيرًا تساوي 15-16 =

1 =:

إذن، القيمة المبسطة للتعبير هي 1.

بسّط التعبير: 2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3-4:

المحلول. سنبسط التعبير من الداخل إلى الخارج، أولًا الأقواس، ثم الأقواس المربعة، مع تذكر علامة الطرح بعناية.

بما أن 3 أمام الأقواس تقابل 3، فبمجرد الانتهاء من إضافة الأجزاء، سنقوم بالقسمة، وبعد ذلك سنضيف الرقم 4.

يمكن وصف ذلك بأنه:

2 ÷: [(3 – 6) 2 – 4] 3-4:

2 ÷: [(3) 2 – 4] 3-4 =

أيضا 2 ÷ [6 – 4] 3-4 =

2 ÷: [2-] 3-4 =

أيضًا 2 ÷ 6 + 4 =

أيضا 3 + 4 =

7 =

إذن، فإن قيمة التعبير المبسط هي 7

بسّط التعبير: (1-4) + 5/2 (2 + 1) + (2 – 3)

المحلول. هذا يعمل مثل الأمثلة السابقة. كل ما عليك فعله هو التعامل مع البسط بشكل منفصل عن المقام حتى تحصل على كسر يمكنك (ربما) تبسيطه. يمكن وصف ذلك بأنه:

(1-4) + 5/2 (2 + 1) + (2-3)

(3) + 5/2 (3) + (1) =

8/9 + 1 =

8/10 =

4/5 =

إذن، القيمة المبسطة للتعبير هي 4/5

اخترنا لك: معنى الجبر في الرياضيات

كان هذا ملخصًا لترتيب العمليات الحسابية حسب الأولوية. نأمل أن تكون الآن على دراية كاملة بترتيب العمليات الحسابية. يمكنك أيضًا أرشفة هذه المقالة واستخدامها عند الحاجة. لمواضيع الرياضيات الأخرى، قم بزيارة موقع مقل!