قواعد المضاعفات والقواسم، موقع القلعة mqaall-com يقدم لك قواعد للمضاعفات والأرقام والمقاميات، حيث أنها من أهم دروس الرياضيات وأكثرها شعبية، يعتقد الكثير من الناس أنها قواعد صعبة، لكننا ؛ سأثبت لك خلاف ذلك.
قواعد المضاعفات والبسط والمقام
نحتاج أولًا إلى معرفة كل من المضاعفات والمقام.
صور متعددة.
- على سبيل المثال، مضاعفات العدد (3) هي 3، 6، 9، 12، 15، 18، …. إلخ.
القواسم هي الأرقام المقسومة على الرقم المراد تقسيمه، أو الأرقام عندما نضربها في رقمين، ومن خلالها نحصل على الرقم المطلوب لتحديد مقامه (معاملاته).
- على سبيل المثال، مقامات الرقم (12) هي: 1،12، 2، 6، 3، 4.
الكثير من القواعد
- المضاعف لا ينتهي أبدًا.
- الرقم المعني هو أصغر عدد من المضاعفات، بينما العدد الأكبر لا نهائي.
- ليس من المهم كتابة المضاعفات بالترتيب.
قواعد المذيعين
- الإعلانات تنتهي بشكل طبيعي.
- من بين القواسم، يتم الإشارة إلى العدد الأكبر، والأصغر هو (1).
- ليس من المهم كتابة القواسم بالترتيب.
اقرأ هنا عن ماهية الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية في الرياضيات
القاسم المشترك الأكبر
أكبر عدد يمكن تقسيمه على رقمين بدون باقي، واختصاره باللغة العربية يرمز له بـ (Q. A. M. A)، وهو أكبر قاسم مشترك.
- مثال: أوجد القاسم المشترك الأكبر لرقمين (12، 16).
- المحلول. يأخذ كلا العددين في الاعتبار عواملهما الأولية، ثم نكتبهما بنفس العدد.
- وبالتالي، يتم إعطاء الاستنتاج لأكبر قاسم مشترك بين العوامل المشتركة.
- نستنتج هنا أن القاسم المشترك الأكبر بين العددين هو (12، 16) = 4.
ما هو المضاعف المشترك الأصغر؟
- يعتبر أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على رقمين بدون باقي.
- يوجد فرق كبير بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.
- وهكذا نستنتج أن مضاعف أي رقم هو حاصل ضرب العدد في العدد الصحيح، فمثلاً مضاعف 5 هو الرقم 10 ؛ لأن 2 × 5 = 10.
- أيضًا، 10 قابلة للقسمة على رقمين بدون باقي، وهي أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على 2 و 5.
- استنادًا إلى مبدأ المضاعف، سنستنتج أن الرقم 10 هو أيضًا مضاعف مشترك أصغر.
المضاعف المشترك الأصغر مع الكسور
- إذا أردنا جمع أو طرح كسور أو مقارنة كل عنصر بآخر، فسنستخدم المضاعف المشترك الأصغر في المقام، وغالبًا ما يسمى هذا (المقام المشترك الأقل).
- لا، يمكن التعبير عن كل كسر في صورة كسر من هذا المقام.
- فمثلا: عند استخدام 42 في المقام، بسبب المضاعف المشترك الأصغر بين 6 و 21.
كيفية حساب المضاعف المشترك الأصغر
الطريقة الأولى
إذا أردنا اشتقاق المضاعف المشترك الأصغر لرقمين، فسنبدأ بكل رقم ونطرح مضاعفاته على حدة.
ثم نطرح المضاعفات المشتركة للعددين ونختار أصغر عدد بخلاف الصفر.
- مثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام (6، 7، 21).
الحل:
- نطرح مضاعفات 6: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، 60.
- نستخرج مضاعفات 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 56، 63.
- نطرح أيضًا مضاعفات 21: 21، 42، 63.
نشتق المضاعفات المشتركة، وبالتالي نلاحظ أنه في كل من هذه الأعداد يوجد الرقم (42)، لذلك سنأخذ عدد هذه الأعداد (42) على أنه أصغر مضاعف مشترك.
الطريقة الثانية
- سنحول كلا العددين إلى عوامل أولية، مكتوبة كحاصل ضرب قوي.
- وبالتالي، سيكون المضاعف المشترك الأصغر لرقمين هو أيضًا العوامل المشتركة وغير المشتركة مع الأس الأكبر.
- ثم يتم ضرب العوامل الناتجة ببعضها البعض.
على سبيل المثال، أوجد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين (12، 30) بدون استخدام الأس.
المحلول. أولاً، نستخرج العوامل الأولية لكل رقم معين ؛
- ما العوامل الأولية للعدد 12 = 2 × 2 × 3؟
- والعوامل الأولية للعدد 30 = 2 × 3 × 5.
في الخطوة الثانية، سنقوم بإدراج جميع الأعداد الأولية التي استخرجناها، بعدد 2 × 2 × 3 × 5 = 60 مرة.
ثم يتم ضرب الأرقام التي تم الحصول عليها في قائمة الأعداد الأولية، ويتم الحصول على الرقم (60)، وهو أصغر مضاعف مشترك للأرقام المحددة (12، 30).
يمكنك أيضًا التعرف على الكسور العشرية المحدودة والمتكررة
أوجد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة السلم
تسمى هذه الطريقة طريقة السلم أو طريقة الكيك، ويتم استخدامها في القسمة للحصول على أقل مضاعف مشترك للأرقام المحددة.
يستخدم الكثيرون طريقة السلم لأنها الطريقة الأسرع والأسهل للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لأنها تعتمد على القسمة السهلة.
تسمى هذه الطريقة بالعديد من الأسماء مثل:
- سلام.
- كيك.
- علبة
- مربع العمل.
طريقة الشبكة
على الرغم من اختلاف الأسماء، إلا أنها تُستخدم جميعًا للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.
قد تختلف طريقة الصناديق وطريقة الشبكات.
لكن كل الطرق تستخدم القسمة على الأعداد الأولية للحصول على المضاعف المشترك الأصغر.
استخدم أكبر عامل مشترك لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر
يمكننا التعرف على حاصل القسمة كرقم مشتق عندما يمكننا قسمة الرقم بالتساوي على رقم آخر، وكذلك حاصل القسمة على المقسوم عليه.
من خلال هذا نستنتج أن العامل المشترك الأكبر لرقمين أو أكثر هو العامل المشترك الأكبر لكل منهم، وهناك العديد من الأسماء للعامل المشترك الأكبر وجميعها لها نفس المعنى، مثل:
- العامل المشترك الأكبر.
- القاسم المشترك الأكبر.
- أكبر مقياس مشترك.
- القاسم المشترك الأكبر.
فيما يتعلق بهذا، يمكننا أن نستنتج أن المضاعف المشترك الأصغر لرقمين (أ، ب) = (أ × ب) / المقام المشترك الأكبر لكل من العددين.
على سبيل المثال، أوجد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين باستخدام عامل التشغيل (6، 10):
الحل:
- العوامل 6 = 1،2،3،6.
- 10 = معاملات 1،2،5،10.
- إذن العامل المشترك بين العددين هو (2).
إذا كان المضاعف المشترك الأصغر لرقمين (10،6) سيكون = (6 * 10) / 2 الرقم (2) هو العامل الذي توصلنا إليه أخيرًا = 2/60 = 30، فإن المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم (30). )
الحصول على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام العشرية
- بالبحث عن العدد الذي يحتوي على أكبر عدد من المنازل العشرية، سنتمكن من إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام العشرية.
- ثم نحسب عدد المنازل العشرية في الرقم الذي اخترناه.
- ثم نحول الأعداد العشرية إلى اليمين حتى تصبح أعدادًا صحيحة.
- وسيستند عدد حركات المنزل التي سنفعلها على عدد المنازل التي استنتجناها عندما اخترنا الرقم السابق.
- ثم نخرج المضاعف المشترك الأصغر للأرقام التي نفترضها ثم نحرك المنازل العشرية بنفس عدد الحركات كما في السابق.
- الفرق هذه المرة هو أن الحركة ستكون إلى اليسار، لذلك نحصل على مضاعف الأعداد العشرية التي لدينا.
اقرأ أيضا: ما هي الأعداد البسيطة والمعقدة؟
كانت قواعد ضرب الأعداد والقواسم سهلة وممتعة وبسيطة لأننا غطينا المفاهيم والأمثلة والقواعد وبعض الحالات المختلفة معًا.