شكل مشتق من دوران المستطيل، الأسطوانة عبارة عن مادة صلبة مغلقة مع قاعدتين متوازيتين (دائريتين عادة) متصلة بسطح منحني، لأنها مادة هندسية شائعة جدًا في الحياة اليومية، مثل علبة الحساء، إذا كنت افصلها واكتشف أن لها نهايتين، تسمى القواعد التي تشكل دائرتين، القواعد دائمًا متطابقة ومتوازية مع بعضها البعض.
ما هو المكبس؟
- من الجدير بالذكر أنه إذا كنت تريد “صفع الأسطوانة” فستجد أن الجانب مستطيل بالفعل عند تسويته، ويكون ارتفاع الأسطوانة هو المسافة الرأسية بين القاعدتين. عند حساب الحجم المائل للأسطوانة، من المهم استخدام الارتفاع الرأسي (أو “الارتفاع”).
- عندما تكون القاعدتان فوق بعضهما البعض تمامًا ويكون المحور بزاوية قائمة على القاعدة، يسمى هذا “الأسطوانة اليمنى”. إذا كانت إحدى القواعد مائلة إلى جانب واحد، فإن المحور ليس بزاوية قائمة على القواعد، والنتيجة تسمى أسطوانة مائلة، لا تزال متوازية.
- لكن يجب التأكيد على أن المنشور صلب ذو قواعد متعددة الأضلاع وجوانب سطح مستوية، بالمعنى الدقيق للكلمة، فإن الأسطوانة ليست مثل المنشور، لكنها متشابهة جدًا.
- في المنشور، تكون القواعد مضلعات منتظمة، ويبدأ المنشور في الاقتراب من كونه أسطوانة عندما يكون عدد الجوانب كبيرًا.
راجع أيضًا: ابحث عن مربع ومعين ومستطيل
ما هو شكل دوران المستطيل؟
- بالطبع، الشكل الناتج عن دوران المستطيل هو أسطوانة، وهي عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد مع شكلين دائريين في كلا الطرفين وخطين متوازيين يربطان الطرفين المستديرين. القواعد دائمًا موازية لبعضها البعض.
- يجب أن تعلم أن الأسطوانة في اللغة الإنجليزية تسمى الأسطوانة، وهي صورة نمطية ثلاثية الأبعاد تحتوي على قاعدتين إحداهما العلوية والسفلية.
- يشار إلى أنها تأخذ شكلًا أسطوانيًا، وتلف أحد جوانبها تمامًا بدورة مستطيلة.
- أما الشكل الأسطواني فلديه عدد من المزايا، من بينها أنه يحتوي على جانب واحد على شكل منحنى، ويلاحظ أن له قاعدة مسطحة.
أنواع الاسطوانات
هناك نوعان من الاسطوانات.
1. الاسطوانة الدائرية اليمنى
عندما تكون قاعدتا الأسطوانة فوق بعضهما البعض في الموضع المحدد ويكون المحور بزاوية قائمة على القاعدة، يطلق عليه اسم الأسطوانة اليمنى.
2. اسطوانة مائلة
عندما تكون إحدى قواعد الأسطوانة جانبية ولا يكون المحور بزاوية قائمة على القاعدة، فهي عبارة عن أسطوانة مائلة.
احسب مساحة السطح الجانبية والإجمالية للأسطوانات
مساحة السطح الجانبية للأسطوانة هي ناتج محيط ضرب ارتفاع الأسطوانة، أي 2 × π × نصف قطر × ارتفاع الأسطوانة.
وتجدر الإشارة إلى أنه لحساب مساحة كل قاعدة من أسطوانة واحدة، يتم ذلك باستخدام قانون مساحة الدائرة، وهو: .
إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع المساحات المكونة من قاعدتين.
المساحة الجانبية = المحيط × ارتفاع الاسطوانة.
المساحة الجانبية = 2 xnx π x p.
مساحة قاعدة واحدة = π × (ن) ².
إجمالي مساحة الاسطوانة = (2 μ p) + (2 μ μ π).
بطرح العوامل المشتركة، المساحة الكلية للأسطوانة = 2 xmx π (p + n).
خصائص الاسطوانات
- من المهم التأكيد على أن الأسطوانة لها جانب واحد فقط من المنحنى.
- من المعروف أن الأسطوانة لها طرفان مسطحان متماثلان دائريان أو بيضاويان في الشكل.
- القواعد دائما متطابقة ومتوازية.
- إنه مثل المنشور لأنه يحتوي على نفس المقطع العرضي في كل مكان.
- يجب أن نعلم أن الأسطوانة لها قاعدتان مسطحتان لهما شكل دائري.
- من المعروف أن الأسطوانة لها واجهة واحدة تتكون من دوران مستطيل حول أحد جوانبها.
أمثلة لحساب المساحة الكلية والجانبية للأسطوانة
المثال الأول.
أوجد مساحة السطح الجانبية والإجمالية لأسطوانة دائرية قائمة إذا كنت تعلم أن نصف قطر قاعدتها الدائرية يساوي 7 م وارتفاعها 10 م.
الحل:
- إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع المساحات المكونة من قاعدتين.
- المساحة الجانبية = 2 xnx π x p.
- استبدال قيمة الارتفاع = 10 و min = 7 في القانون:
- المساحة الجانبية = 2 × 7 × π × 10.
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 140 متر مربع.
- مساحة القاعدتين = ضعف مساحة قاعدة واحدة.
- مساحة القاعدتين = 2 × مربع × π.
- مساحة القواعد = 2 × 7 × 7 × π.
- مساحة القاعدتين = 98 متر مربع.
- بالنسبة لمساحة السطح الكلية للأسطوانة = 140 98 +
- لذا فإن إجمالي مساحة الأسطوانة = 238 ميكرومتر مربع.
المثال الثاني.
أوجد مساحة السطح الجانبية والإجمالية لأسطوانة دائرية قائمة إذا كنت تعلم أن نصف قطر قاعدتها الدائرية يساوي 4 سم وارتفاعها 12 سم.
الحل:
- إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع المساحات المكونة من قاعدتين.
- المساحة الجانبية = 2 xnx π x p.
- استبدال قيمة الارتفاع = 12 و دقيقة = 4 في القانون:
- المساحة الجانبية = 2 × 4 × π × 12.
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 96 π دسم².
- مساحة القاعدتين = 2 × مساحة قاعدة واحدة.
- مساحة القاعدتين = 2 × مربع × π.
- مساحة القاعدتين = 2 × 4 × 4 × π.
- مساحة القاعدتين = 32 π دسم².
- إجمالي مساحة الأسطوانة = 96 π 32 + π.
- إذن، المساحة الإجمالية للأسطوانة = 128 π دسم².
انظر أيضًا: قانون المساحة ومحيط المستطيل بالتفصيل
حساب حجم الاسطوانات
وتجدر الإشارة إلى أن حجم أي شكل أسطواني يتم حسابه بضرب مساحة قاعدة الأسطوانة في الارتفاع، حيث أنه من المعروف أن القاعدة تمثل دائرة، يستنتج أن سطح الأسطوانة ؛ قاعدة الاسطوانات تساوي مساحة الدائرة التي.
مساحة الدائرة = π × (نصف القطر) ²، وبالتالي فإن حجم الأسطوانة يساوي:
من الضروري أيضًا معرفة أن مساحة قاعدة الأسطوانة = مساحة الدائرة.
مساحة قاعدة الأسطوانة = π × (ن) ².
حجم الاسطوانة = π × م² × ص.
وتجدر الإشارة إلى أن: nq هو نصف قطر الدائرة أو قطرها مقسومًا على رقمين.
أما بالنسبة لـ p، فإن ارتفاع الأسطوانة.
استخدام الاسطوانات
- أسهل في الإنتاج.
- شكلها أكثر ثباتًا للضغط الداخلي للسوائل أو الغازات مقارنة بالحاويات المكعبة.
- أكثر ملاءمة لتعبئة السوائل أو المواد الصلبة الحبيبية من الحاويات الكروية.
- تظل أكثر ثباتًا على الأرض مقارنة بالحاويات الكروية.
- أخف وزنا وأرخص تكلفة وأكثر اقتصادا وأكثر كفاءة.
- من الممكن استخدام الأسطوانات في مضخات المياه، حيث من المعروف أن مضخة الماء تتكون من جسم أسطواني يستخدم لدفع السائل إلى الخارج بقوة دفع كبيرة.
- من بين الاستخدامات، الشكل الأسطواني أيضًا في المنسوجات، ومن المهم التأكيد على أن آلة وضع ألياف النسيج أو الملابس والخيوط التي يتكون منها النسيج والملابس تتشكل من الشكل المجسم الأسطواني.
- في علم الآثار، تحتوي العديد من آثار البابليين القدامى والآشوريين وغيرهم من الشعوب على عدة نماذج، بما في ذلك النماذج الأسطوانية، مثل البراميل والأعمدة المنحوتة والمنحوتة.
- يمكن استخدام الشكل الأسطواني في آلات الطباعة. وتجدر الإشارة إلى أن هذه النماذج والأشكال أسطوانية، لأن الآلة المنحنية التي يدور حولها ورق الطباعة تكون أسطوانية.
أمثلة على الشكل الأسطواني
- زجاجة ماء
- أنبوب اختبار.
- اسطوانات محرك السيارات.
- أنابيب نحاسية للمياه.
- الأنابيب البلاستيكية.
- أنابيب فولاذية
- شمعة
- بطارية مزدوجة.
- بطارية ثلاثية.
- السيجارة.
- لفة من ورق التواليت.
- لفافة مناديل ورقية.
- قطعة طباشير.
- حامل قلم رصاص.
انظر أيضًا: الأشكال الرباعية والمضلعات
في نهاية رحلتنا حول الشكل الذي تم الحصول عليه من خلال دوران المستطيل، سيتم التعرف على أن الشكل الذي تم الحصول عليه من خلال دوران المستطيل هو الأسطوانة، ويتم الحصول على كيفية إيجاد مساحة سطحه وحجمه، وواحد . من أهم تطبيقاته.