حجم الكرة والأسطوانة

حجم الكرة والأسطوانة، سنتحدث اليوم عن حجم الكرة والأسطوانة، لأن الكرة هي شكل هندسي يتكون من نقاط على مسافة ثابتة عند نقطة معينة في الفضاء، وهذا البعد هو نصف القطر. بالإضافة إلى أن تلك الأسطوانة هي أيضًا أحد الأشكال الهندسية التي سنتحدث عنها من خلال المقال.

تعريف الكرة

الكرة هي أحد الأشكال المألوفة في الحياة، وهي أيضًا واحدة من تلك الأشكال الهندسية التي تتشكل من بعدها عبر عدة نقاط وتتلقى مركزًا ثابتًا يسمى مركز الكرة، ويسمى أيضًا الخط المستقيم. الذي يقع بين نقطتين على سطح الكرة.
كما أن سطح الكرة لم يكن مماثلاً لسطح الأسطوانة، لأن سطح الأول أقل من سطح الشكل الأسطواني، وهذا بموجب قانون خاص ؛ حجم الكرة.

أنظر أيضا: هل تعلم حقائق الرياضيات؟

خصائص الكرة

تتكون الكرة من سطح واحد، وبالتالي فإن الكرة لم تكن متعددة السطوح، ولا يُطلق على سطح الكرة وجهًا، لأن الكرة لم تكن مسطحة.
الكرة ليس لها جوانب ولا حواف ولا رؤوس أو زوايا.
الكرة جسم ثلاثي الأبعاد.
المسافة بين النقاط على سطح الكرة والمركز هي نفسها وهي نفسها لجميع النقاط على السطح.
شكل الكرة موجود في العديد من الأماكن وهناك العديد من الأشكال وهو مألوف لجميع الناس.

تعريف الاسطوانات

الاسطوانة ثلاثية الأبعاد وتتكون من قاعدتين دائريتين متطابقتين ومتقابلتين وينتجان عن الالتفاف الكامل لأحد جوانبها على شكل مستطيل، وتحتوي على عدة خصائص تميزها عن معظمها. أشكال أخرى.
من أهم خصائص الأسطوانة أنها تمتلك قاعدة مسطحة، وهذه القاعدة هي القمة أيضًا، لذا فإن القاعدتين متطابقتين، ولها جانب واحد فقط، على الرغم من أنها منحنية، بالإضافة إلى الأسطوانة له العديد من المزايا:
هناك أنواع من الأسطوانات، بما في ذلك الأسطوانة المائلة والمستقيمة، حسب عمودي الارتفاع، ويعرف كل منها باسم: تكون الأسطوانة منتصبة عندما يكون ارتفاع الأسطوانة عموديًا تمامًا على القاعدة.
أما بالنسبة للأسطوانة المائلة، فيبدو مثل المنشور، فعندما تكبر جوانب المنشور تبدو مثل الأسطوانة.

حجم الاسطوانة

الحجم هو مقدار المساحة التي يشغلها شكل ثلاثي الأبعاد في أي مساحة، وله وحدات قياس مختلفة، بما في ذلك المتر والسنتيمتر والعديد من الوحدات الأخرى، وهذا الاختلاف يجعل شكل الأسطوانات مختلفًا عن غيره.
يشبه حساب حجم الأسطوانة حساب حجم المنشور من حيث أن لهما خصائص متشابهة، لأن حجم الأسطوانة هو حاصل ضرب مربع نصف القطر مضروبًا في الارتفاع ليكون ثابتًا π.
صيغة الأسطوانة هي حجم الأسطوانة = نصف القطر 2 × الارتفاع × π.

راجع أيضًا: كيفية حساب الوزن المثالي بالنسبة للطول والعمر

تباعد الكرة

مساحة سطح الكرة هي 4 أضعاف مساحة محيط نصف قطرها، وهي تساوي طول نصف قطرها، لذا فإن حساب مساحة سطح الكرة هو 4 × م² ×. ر.

أمثلة على سطح الكرة.

مثال 1: إذا كان قطر الكرة 7 cm، فإن مساحة سطحها هي 4 x m² xm، أي 4 x (7) ² x 3.14 = 615.44 cm².
مثال 2: طول الكرة في مركزها حوالي 10 سم، ما هي مساحة سطحها، الحل هو 4 × م² × م، 4 × (5) × 3.14 = 314 م².
مثال 3: مساحة سطح الكرة هي 2826، إذن ما هو طول نصف قطرها، الحل هو 4 × م² × م، أي 4 × م² × 3.14، أي 2826 ÷ 12.56 = 225، مثل أي نصف قطر الكرة. يساوي الجذر التربيعي للمنتج 225، أي 15 سم.
يمكن ملاحظة أن حساب سطح الكرة يتطلب معرفة طول نصف قطرها، وإذا كان هذا معروفًا، فإن عملية حساب سطح الكرة تكون سهلة.
لكن إذا لم تكن موجودة، فإنهم يجلبون حبلًا يلتف حول الكرة، وطول الحبل هو حساب محيط الكرة، ويقسم على ÷ (2 i)، ثم نعرف القيمة ؛ من نصف القطر.
إذا كانت النتيجة أكثر دقة، فيجب لف الحبل حوالي 3 مرات، ثم يتم أخذ متوسط عمليات القياس وقسمته على ÷ (2 i) وتكون قيمة نصف القطر معروفة.

حجم الكرات والأسطوانات

صيغة حجم الكرة = 3/4 x π x n³، أما بالنسبة لاشتقاقها، فهي تأتي من العلاقة بين حجم الكرة وحجم الأسطوانة أيضًا، كما أوضحنا سابقًا.
بالنسبة لحجم الأسطوانة، فهو يساوي 3 × حجم نصف الكرة، وبما أن حجم الأسطوانة هو r² × y، إذن 3.14 = π أو 7/22، نظرًا لأن Α هو الارتفاع و r. نصف قطر الكرة، وهذا يعني × نق² × ع = 3 × «1/2 × حجم الكرة.
بدلاً من الكسر، يمكن استخدام 2/3 = 1.5، ويتم ذلك بضرب جانبي الشكل في المقلوب، وهو 3/2 x “π x m² xp” = حجم الكرة، نظرًا لأن ذلك تعني “π x”. متر مربع × بكسل 2 بوصة / 3 = حجم الكرة.
الارتفاع = 2 ميكرومتر π × “م² × 2 ميكرومتر × 2 ″ / 3 = حجم الكرة” لأن هذا يعني π × ² × 4 م) / 3 = حجم الكرة، (π × م³ × 4) / 3 = حجم الكرة، وبالتالي فإن حجم الكرة هو 3/4 x π x n³.
لإثبات القانون في الممارسة العملية، يمكن إجراء تجربة سهلة لإظهار العلاقة بين حجم الكرة وحجم الأسطوانة من خلال سلسلة من الخطوات السهلة التي يجب اتباعها، والتي بموجبها القانون ؛ يمكن تحقيق حجم الكرة.
خطوات قانون حجم الكرة هي: يتم إحضار جسم أسطواني بواسطة كرة منتفخة من الداخل، وارتفاع الأسطوانة دقيقتان للكرة الحالية، ونصف قطر الكرة هو يساوي نصف القطر اسطوانة.
تنقسم كرة التفريغ إلى جزأين متطابقين تمامًا، ويتم إحضار كمية كبيرة من الرمل وملء نصف الكرة، ويتم إفراغ جزء منها في الأسطوانة، وتتكرر الخطوات بحيث: املأ البرميل بالكامل بالرمل.
بعد الانتهاء من هذه الخطوة، ستكون النتيجة أن الأسطوانة تملأ 3 مرات بعد ملء نصف الكرة، مما يعني أن الأسطوانة تحتاج 3 أضعاف الرمل في نصف الكرة، وهذا يدل على أن الأسطوانة أكبر من الكرة ؛

معلومات أخرى عن الكرة

حجم الكرة هو عدد معين من الوحدات المكعبة الموجودة في الكرة: 3/4 × π = 4.19، وبالتالي فإن حجم الكرة = 4.19 × م 3، لذلك تم التوصل إلى هذه العلاقة من قبل الفيلسوف اليوناني أرخميدس ؛ منذ ألفي عام.
استنتج أرخميدس أن حجم الكرة = ثلث حجم الأسطوانة لأن محيطها هو نفسه محيط الكرة.
يتم قياس حجم الوقت باستخدام مكعب وحدات الطول، مما يعني أنه يتم ضرب وحدة الطول بوحدات الطول الأخرى في الصورة، ويمكن استخدام أي وحدة طول متوفرة في أي نظام قياس حجم.
قياس الحجم هو واحد، خاصة عندما يقاس نصف القطر بوحدات تشمل المتر المكعب وكذلك المليمتر المكعب، بالإضافة إلى وحدة نصف القطر بالسنتيمتر وكذلك القدم أو المتر.

أنظر أيضا: كيف تعرف حجم بطاقة الرسوميات

في نهاية مقالنا حول حجم الكرة والأسطوانة، نظرًا لأن الكرة والأسطوانة هما شكلان هندسيان معروفان في الرياضيات يتم دراستها لجميع الطلاب في المستويات الأكاديمية المختلفة، نأمل أن نكون قد تناولنا المشكلة ؛ موضوع بطريقة تفيد الطلاب ونتطلع إلى مشاركتكم.