موضوع عن قانون البعد بين نقطتين

موضوع حول قانون المسافة بين نقطتين، أحد القوانين الرياضية المهمة التي تستحق دراسة مفصلة، قانون المسافة بين نقطتين، لأنه قانون رياضي سهل وبسيط، لكن العديد من مستخدمي القوانين الرياضية يقفون : في مقابل ذلك في بعض النقاط.

إنه قانون يتطلب منك تسجيل إحداثيات النقاط التي سيتم من خلالها حساب المسافة بينهما، ثم تطبيق قانون المسافة بين النقطتين، لذلك كان علينا شرح ذلك بالتفصيل من خلال موضوع حول قانون. المسافة بين نقطتين.

ما هو قانون المسافة بين نقطتين؟

• يعد قانون المسافة بين نقطتين أحد أهم القوانين الرياضية وأكثرها استخدامًا لأنه يستخدم لحساب المسافة بين أي نقطتين على المستوى الديكارتي.
• وهي المسافة التي تُحسب فقط بين نقطتين على الأرض، وليس المسافة، لأن هذا القانون ينطبق فقط على المسافة على الأرض.
  • هذه معلومات مهمة يجب الانتباه إليها عن كثب لأن العلماء يستخدمون السنة الضوئية لتقدير المسافة الفلكية، أو المسافة بين نقطتين في الفضاء.
  • نظرًا لأن سرعة الضوء ثابتة، فلن تتغير، ولكن في الهندسة الوصفية لا توجد قوانين رياضية لحساب المسافة بين نقطتين.
  • بدلاً من ذلك، يتم استخدامه في طرق إسقاطية أخرى لها قوانين مختلفة لا تنطبق على المسافة بين نقطتين على الأرض.
• يمكن حساب المسافة بين نقطتين
• (Q1، p. 1) والنقطة (Q2، p. 2)، أو بعبارة أخرى بكلماتي، هذا القانون يحسب طول الخط بين النقطتين ؛
• النقطة 1 والنقطة 2، حيث تكون المسافة الخطية هي الجذر التربيعي لمربع المسافة الأفقية زائد مربع المسافة الرأسية بين النقطتين، وتحسب تلك المسافة باستخدام الصيغة التالية:
• المسافة 2 =:
• (S2 – S1) 2 + (S2 – S1) 2
• إذن، المسافة تساوي الجذر التربيعي لـ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1)) 2

انظر أيضًا: موضوع حول عالم الرياضيات إقليدس

أوجد صيغة المسافة بين نقطتين

يمكننا إيجاد المسافة بين نقطتين باتباع الخطوات.

• أولاً

نحدد إحداثيات نقطتين في المستوى الديكارتي، بافتراض أن النقطة الأولى تساوي أ، والنقطة الثانية تساوي ب.

• ثانيا.

نرسم خطًا مستقيمًا يربط بين النقطة A والنقطة B وننهي الرسم لتشكيل مثلث قائم الزاوية عند النقطة C حتى نتمكن من تطبيق نظرية فيثاغورس على مثلث قائم الزاوية.

• ثالث.

نطبق قانون فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية c، الذي تم إنشاؤه بالرسم. وباستخدام نظرية فيثاغورس، يتضح أن:

(ب ج) 2 + (ج أ) 2 = (أب) 2

• الرابعة.

نحدد إحداثيات النقطتين A و B بحيث تكون النقطة A مساوية لـ (x1، y1) والنقطة B تساوي:

(H2، الصفحة 2)

• اتضح أن المسافة الأفقية

(bc) = x1 – x2 والمسافة العمودية (ca) = p1 – p2.

• الخامس.

باستبدال قيمة (bc) و (ca) للخطوة السابقة بنظرية فيثاغورس، يتم الحصول على ما يلي: المسافة 2 = (x1 – s2) 2 + (p.1 – p.2) 2.

المسافة بين النقطتين a و b = الجذر التربيعي للقيمة ((x1 – x2) 2 + (r1 – y2) 2).

تطبيق قانون المسافة بين نقطتين

هناك العديد من التطبيقات والأمثلة التي يمكننا من خلالها شرح قانون المسافة بين نقطتين بحيث يتضح من خلال الأمثلة كيفية إيجاد المسافة بين نقطتين بطريقة سهلة وبخطوات ثابتة بسيطة. ، مثل.

مثال 1/:

أوجد المسافة بين النقطتين (1،7) و (3،2).

الحل/:

المسافة بين نقطتين = ((x2 – x1) 2 + (y2 – p1) 2) الجذر التربيعي = ((1-3) 2 + (7-2) الجذر التربيعي)

المسافة = الجذر التربيعي لـ (4 + 25) = الجذر التربيعي لـ (29).

المثال 2 /:

أوجد المسافة بين النقطتين (2،3) و (5،7).

الحل/:

المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي لـ ((x2 – x1) 2 + (y2 – p1) 2) المسافة = الجذر التربيعي لـ ((5-2) 2 + (7-3) 2)

المسافة = الجذر التربيعي لـ (9 + 16) = الجذر التربيعي لـ (25) = 5

المثال 3 /:

إذا كانت إحداثيات النقطة هي

إحداثيات النقطة أ (١،٣) والنقطة ب هي (٥،٦)، أوجد المسافة بين النقطتين أ وب.

الحل/:

(أب) ² = (x2 – x1) ² + (p2 – p1) ² (ab) ² = (5-1) ² + (6-3) ²

(AB) ² = 4² + 3²

و (أب) ² = 16 + 9 = 25

(AB) = 5 نقاط.

راجع أيضًا: البحث عن الأعمدة والمسافات في الرياضيات

المثال 4 /:

إذا أخذت النقطة E إحداثيات (3، -5)، وكانت النقطة تأخذ إحداثيات (-6، -10)، فأوجد E و. المسافة بين النقاط.

الحل/:

و (EF) ² = (S2 – S1) ² + (S2-S1) ² (EF) ² = (-6 – 3) ² + (-10 – -5) ² (EF) ² = (- 9) ² + (-5) ²

(ef) ² = 81 + 25

و (هـ و) ² = 106

(هـ و) = جذر 106 نقطة.

ملاحظة مهمة في حل مسائل إيجاد المسافة بين نقطتين

ملاحظة مهمة يجب تذكرها عند إيجاد المسافة بين نقطتين هي أننا نأخذ دائمًا القيمة المطلقة للجذر.

نظرًا لأن حاصل ضرب المسافة بين نقطتين يجب أن يكون موجبًا، فلا يمكن أن يكون سالبًا، والجذر التربيعي له دائمًا حاصلان موجب أو سالب.

لذلك، يجب أن تكون القيمة المطلقة متجذرة بحيث تكون النتيجة إيجابية فقط، أي القيمة المطلقة للقانون وعلامته (2)، بهذه الطريقة:

|: (AB) ² = (x2 – x1) ² + (r2 – p1) ² l.

ملاحظة مهمة في حل مسائل إيجاد المسافة بين نقطتين

ملاحظة مهمة يجب تذكرها عند إيجاد المسافة بين نقطتين هي أننا نأخذ دائمًا القيمة المطلقة للجذر.

نظرًا لأن حاصل ضرب المسافة بين نقطتين يجب أن يكون موجبًا، فلا يمكن أن يكون سالبًا، والجذر التربيعي له دائمًا حاصلان موجب أو سالب.

ومن ثم يجب أن تكون القيمة المطلقة هي الجذر بحيث تكون النتيجة إيجابية فقط، أي القيمة المطلقة للقانون وعلامته (2) في الشكل التالي.

|: (AB) ² = (x2 – x1) ² + (r2 – p1) ² l.

خطوات لإيجاد المسافة بين نقطتين

هناك خطوات يجب اتباعها عند حل المشكلات لإيجاد المسافة بين نقطتين، وهذه الخطوات هي:

• سجل إحداثيات النقطتين اللتين تريد إيجاد المسافة بينهما.
• واحد منهم نذكر نقطة
• 1 (x1، y1) و 2 (x2، y2) وفي الاسم لا يهم أيهما الأول والثاني، طالما بقي بهذا الترتيب طوال حل المشكلة.
• x1 هو الإحداثي الأفقي للنقطة 1 (على طول المحور x) و x2 هو الإحداثي الأفقي للنقطة 2.
• Y1 هو الإحداثي الرأسي للنقطة 1 (على طول المحور y) و y2 هو الإحداثي الرأسي للنقطة 2.
• لإيجاد المسافة العمودية، نطرح y2 -y1، ثم نطرح x2 -x1 لإيجاد المسافة الأفقية.
• لا تقلق إذا نتج عن الطرح أرقام سالبة، فإن الخطوة التالية هي تربيع هذه القيم، وينتج عن التربيع دائمًا عددًا صحيحًا موجبًا.
• ثم أوجد المسافة على طول المحور ص.
• ثم أوجد المسافة على المحور x.
• ننشر جميع القيم. هذا يعني أننا نقوم بتربيع مسافة المحور x (x2 x1) ومسافة المحور y التربيعية (y2 -y1)، كل على حدة.
• ثم أضف القيم التربيعية. يمنحك هذا مربع المسافة الخطية القطرية بين النقطتين.
• والخطوة الأخيرة هي أخذ الجذر التربيعي للمعادلة، وبالتالي فإن المسافة الخطية بين النقطتين هي الجذر التربيعي لمجموع مسافة المحور x ومربع مسافة المحور x.

انظر أيضًا: موضوع الهندسة المكانية في الرياضيات

شرح موضوعنا حول قانون المسافة بين نقطتين بالتفصيل كيفية حساب المسافة بين نقطتين والطريقة الرياضية لذلك، وأخيرًا نحتاج إلى حساب المسافة بين نقطتين.

ضع القانون وابدأ التبديل وفقًا لأرقام وإحداثيات كل نقطة، كما أوضحنا في موضوع قانون المسافة بين نقطتين.