يعد العثور على المتتاليات والمتتاليات الهندسية، وشرح وفهم المتتاليات والمتتاليات الحسابية والهندسية، من أهم الموضوعات في الرياضيات للوصول إلى استنتاجات تخدم العلوم الأخرى وتتعلق بها، لذلك يسهل الرجوع إليها من خلال البحث. المتتاليات والمتسلسلات الهندسية.
ابحث عن المتتاليات والمتسلسلات الهندسية
1- تعريف التسلسل
- إنها سلسلة من الأرقام لأن كل رقم له نمط مرتبط به قبله وبعده.
- تتبع التسلسلات نمطًا معينًا بالإضافة إلى ترتيب معين لكل رقم لحكمها.
- كل رقم فيه يسمى حد.
- تسمى سلسلة المصطلح سلسلة من مجموعة المصطلح، حيث توجد العديد من الفئات المرتبطة بالمصطلح وهناك بين A3 و A2 و A3، لذلك هناك متواليات ذات حدود أو بلا حدود.
1- مثال على التسلسل
- إذا افترضنا أن هناك مربعات متتالية، وكل صندوق يحتوي على عدة كرات، فإن ترتيب الصندوق هو رقم الحد وليس المربع، وعدد الكرات داخل الصندوق هو القيمة. الحدود
- أو لنفترض أن هناك قطارًا به عشرين عربة ولكل عربة عدد من الركاب، والعربات هي أرقام هامشية وعدد الركاب هو القيمة الهامشية، على سبيل المثال، إذا كان هناك حوالي 12 راكبًا ؛ رقم السيارة 15، الرقم 15 هو رقم الحد، والرقم 12 هو حد القيمة.
- وإذا افترضنا أن بداخل كل منها مجموعة من الكرات – حلوى في صندوق وموضوعة بترتيب معين، فإن كل كرة تسمى حدًا، والحلوى بداخلها هي قيمة الحد.
أدعوك أيضًا إلى التعرف على: البحث عن المتواليات والمسلسلات الهندسية وأشكالها
2- تحديد تسلسل حسابي
- نظرًا لإيجاد متواليات وسلسلة هندسية، يُعرف التسلسل المحدود واللانهائي باسم التسلسل الحسابي.
- هذا عندما يزداد التسلسل برقم ثابت، وبالتالي تكون النتيجة رقمًا ثابتًا عندما يتم طرح أي مصطلح لاحق من المصطلح السابق. هذا هو التسلسل الحسابي.
- يكون التسلسل حسابيًا إذا كان الاختلاف لكل قيم n من التسلسل و r هو رمز الاختلاف الثابت أو الأساس الثابت للتسلسل.
- قاعدة إيجاد الحد في متتالية حسابية هي كما يلي (أن الحد n أو الحد الأول هو عدد ناقص 1، و r هو الفرق الثابت).
- لتحديد ما إذا كان التسلسل حسابيًا أم لا، يجب حساب الفرق بين المصطلحات باستخدام الصيغة (a2-a1) (a3-a2) (a4-a3).
- إذا كان (a2-a1) = (a3-a2) = (a4-a3)، فإن التسلسل يكون حسابيًا.
- لكن إذا كان (a2-a1) ≠ (a3-a2) ≠ (a4-a3)، فإن التسلسل ليس حسابيًا.
- تتم كتابة التسلسلات المحدودة على شكل d {1،3،2،000، m} → h، والتي تنتهي بـ N، ويتم كتابة التسلسلات اللانهائية على شكل d، i → h، وهي دالة في نطاق النطاق. الأعداد الطبيعية i الموجودة في النطاق المقابل h من الأعداد الحقيقية.
- يُقال أن {h} متتالية حسابية إذا كان هناك رقم ثابت d، حيث d = hn + 1-h لجميع قيم n، وتسمى d أساس المتسلسلة.
3- مثال على التسلسل العددي
- إذا كان مجموع ثلاث حدود متتالية من المتتالية الحسابية متساويًا
- ومنتجهم هو -42.
- ما هي الحدود الثلاثة؟
- إذن الإجابة هي {-3، 2، 7}.
ولا تفوت قراءة مقالتنا. بحث كامل عن متواليات ومتسلسلات حسابية وهندسية
4- ملاحظات على التسلسل العددي
- الحد النوني من المتتالية الحسابية هو h = a + (n – 1) d، و a هو الحد الأول و d هو أساس المتتابعة.
- المتوسط الحسابي بين عددين A و B هما حدود المتسلسلة، لذا فإن حده الأول هو A والحد الأخير هو B.
- مثال على الملاحظات. هل المتتالية {h} = {15،11،7،3، 00000} حسابية أم لا، وإجابتها أنها متتالية حسابية لأن h + 1 – hn = 4 لجميع القيم.
2- المتتاليات الهندسية
- قد تكون أو لا تكون محدودة، وسوف نناقشها بالتفصيل في هذه المقالة حول المتواليات والمسلسلات الهندسية.
- يُقال أن التسلسل يكون هندسيًا إذا كان يحتوي على رقم ثابت، نظرًا لأن أي مصطلح لاحق مقسومًا على الحد السابق يساوي هذه القيمة الثابتة لجميع قيم n، حيث يُطلق على r اسم الفرق الثابت وهو أساس تسلسل.
- السلسلة هي مجموع المصطلحات المتتالية، والمتوسط الحسابي هو الحدود بين هذين المصطلحين.
- لإيجاد قيمة أي حد في تسلسل هندسي، نستخدم القانون ناقص 1 حد، فرق ثابت.
- لتحديد ما إذا كان التسلسل هندسيًا أم حسابيًا أم غير هندسي، سنعود إلى العلاقة () وأيضًا () وأيضًا ().
- فمثلا: إذا كان () = () = ()، يكون التسلسل هندسيًا.
- لكن إذا () ≠ () ≠ ()، فإن التسلسل ليس هندسيًا.
1- على سبيل المثال، لتوضيح ما إذا كان التسلسل هندسيًا أم لا
- نحن نتطلع لمعرفة ما إذا كان التسلسل {3، 6، 12، 0000} هندسيًا أم لا.
- الحل
- يعتبر التسلسل صحيحًا وهندسيًا لأن قيمة النسبة الثابتة () = () = (2).
- مثال آخر
- أوجد الحد العاشر في التسلسل التالي {، -1، 2، 0000}.
- الحل
- يعتبر هذا التسلسل هندسيًا، والحد الأول =.
- وفقًا لذلك النسبة الثابتة = (- 1 ÷ = – 2).
- فتكون (ح 10) = × – 92 = × (- 512) = 256.
قرأت هنا. دراسة خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل
2- ملاحظات على التسلسلات الهندسية
- الحد النوني من المتتابعة الهندسية هو hn = a rn – 1، لذا فإن a هو الحد الأول و r هو أساس المتتابعة.
- والمتوسط الهندسي بين عددين أ و ب هما حدود المتتالية، بما أن حدها الأول هو أ والحد الأخير فقط هو ب.
- إذا كانت a و b و c عناصر من تسلسل هندسي، فإن b هو المتوسط الهندسي، لذلك a / b = b / c → b = زائد أو ناقص الجذر التربيعي للفأس c.
3- تمارين على التسلسل الهندسي
- أوجد عدد الحدود بين 13 و 100 حيث كل الحدود قابلة للقسمة على 6. (ن = 14 حدًا، آخر مصطلح = 96).
- الحل
- يُقال أن التسلسل هندسي حيث نستخدم r = hn + 1 ÷ ÷ لجميع قيم n ويسمى r أساس المتسلسلة.
- فمثلا:
- التسلسل التالي يعتبر هندسيًا أم لا 3، 6، 12، 00000.
- الحل
- يُقال أن التسلسل هندسي لأن H + 1 ÷ H = 2 لجميع قيم n.
استخدم التسلسل
- نظرًا لأنه يحتوي على نمط معين، يتم استخدامه في العديد من العمليات المستخدمة في البناء، والبناء الرياضي وتعتمد عليه العديد من التطبيقات الرياضية.
- غالبًا ما يتم استخدامه عندما يكون من الضروري جدولة الديون المستحقة لشخص ما، وكذلك لحساب المدفوعات، ويستخدم أيضًا في العمليات المصرفية.
وبالتالي، فإن المتتاليات الحسابية والهندسية لها أهمية كبيرة في العديد من المجالات، وهناك أنواع مختلفة منها، مثل المتواليات الهندسية والبحث المتسلسل، والأمثلة المختلفة المقدمة والحلول التي يتم إجراؤها في البحث ليتم تدريبها. للقارئ وتوصيل المعلومات الواردة في البحث بوضوح.