مركز المثلث هو نقطة تلاقي … المثلث هو واحد من الأشكال الهندسية في دراية الرياضيات، له خواص وقوانين محدّدة، مثلما هو الشأن في كل الأشكال الهندسية مثل المربع أو الدائرة أو شبه المنحرف. سنجيب ضمن الموضوع التّالي من موقع القلعة، على أحد الأسئلة “مقر المثلث هو نقطة تلاقي”.
توضيح مفهوم المثلث
المثلث هو شكل هندسي، يتكوّن من ثلاث رؤوس، وثلاث أركان، وثلاث أضلاع. إذ تقاطع أضلاع المثلث مع بعضها البعض مكوّنةً الرؤوس أو الأركان. تتفاوت قياسات أركان المثلث، في حين يبلغ مجموعها 180 درجة. مثلما تتباين أطوال أضلاع المثلث، لكن دائمًا مجموع طول أي ضلعي من أضلاع المثلث أكبر من طول الضلع الثالثة. ويسمّى المثلث عادةً حسب أضلاع (مثلث متباين الأضلاع، متساوي الساقين، متساوي الأضلاع). أو يسمّى حسب الزوايا (مثلث حاد الزاوية، حالي الزاوية، منفرج الزاوية).
مركز المثلث هو نقطة تلاقي
مقر المثلث هو نقطة تلاقي، الإجابة هي: تقاطع مستقيمات خاصة بالمثلث، وهو يحدّد سماتٍ وخصائص هامّة للمثلثات. من أكثرها أهمية: مقر الدائرة المحاطة للمثلث: وهي ترتيب أكبر دائرة يمكن أن تقع داخل المثلث، والمركز المحيطي: وهو مركز أصغر دائرة يمكن أن تقع ضِمن المثلث. ونقطة المركزيّة للمثلث أو مركز ثقل المثلث: وهي نقطة تقاطع متوسطات المثلث. والمركز الجاري: وهو نقطة تلاقي الارتفاعات في المثلث، ونقطة فيرما.
أنواع المثلثات
تحدّد أشكال المثلثات إنشاءً على قياس الأركان، أو أطوال أضلاع المثلث، على الشكل الآتي:
أنواع المثلثات من حيث قياس الأركان الداخلية
تقسم المثلثات من إذ قياس الأركان الداخلية إلى ثلاثة أنواع، كالتالي
مثلث شديد الزاوية: وهو المثلث الذي تكون فيه قياسات زواياه الثلاث أصغر من تسعين درجة. مثلًا المثلث ( أد ج) هو مثلث صارم الأركان.
مثلث قائم الزاوية: وهو المثلث الذي يكون فيه قياس واحدة من الزوايا تسعين درجة، ومن ثم مجموع قياس الزاويتين الثانيتين هو 180درجة.
مثلث منفرج الزاوية: وهو المثلث الذي يكون فيه قياس واحدة من الأركان أضخم من تسعين درجة.
أنواع المثلثات من إذ أطوال الأضلاع
تقسم المثلثات من حيث أطوال الأضلاع إلى ثلاثة أنواع، على النحو التالي:
مثلث متباين الأضلاع: هو مثلث جميع أطوال أضلاعه الثلاثة متنوعة، وجميع قياسات زواياه مغايرة أيضًا.
مُثلث متساوي الساقين: هو مثلث يتساوى فيه طول ضلعين، وهكذا يتساوى قياس زاويتين.
مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث تتساوى فيه أطوال أضلاعه الثلاثة، مثلما تتساوى قياسات زواياه الثلاثة.
الارتفاع والمنصف والمتوسط في المثلث
فيما يلي نعرّف الارتفاع والمنصف والمتوسط، أكثر أهمية المستقيمات الخاصّة في المثلث
صعود المثلث: يعرّف الارتفاع في المثلث بأنّه المستقيم العمودي الذي يصل بين أحد رؤوس المثلث، والضلع المقابل له.
منصف المثلث: هو مستقيم يبلغ بين واحد من رؤوس المثلث والضلع المؤتمر له.
وسطي المثلث: هو قطعة مستقيمة تبلغ بين واحد من رؤوس المثلث ومنتصف الضلع المقابلة لذا الدماغ.