عالم الرياضيات إقليدس هو أبو الهندسة. استطاع إقليدس أن يؤسس عدة قواعد للرياضيات، خاصة علم الهندسة، التي ذكرها في كتاب العناصر، وهو أهم كتابه ومرجع مهم يستخدم في عصرنا. تحديد المبادئ الهندسية المكونة من البديهيات التي تقوم عليها الهندسة.
من هو إقليدس؟
- هو عالم رياضيات من أصل يوناني، يُدعى إقليدس، ابن نوكوتراس، ابن برنيس الإسكندري، المولود في قبل الميلاد. 300 وجاء إلى الإسكندرية بمصر وعاصر بطليموس الأول.
- قدم إقليدس سلسلة من القواعد التي أسست علم الهندسة، والتي سميت باسمه الهندسة الإقليدية.
- لم تكن هناك تفاصيل كثيرة عن حياة العالم إقليدس، وما حصلنا عليه من الكتابات التي ذكرها إقليدس كان محدودًا للغاية، لكنها جاءت بعد عدة قرون من وفاته.
- قدم بروكلس وأطفال الإسكندرية مقتطفًا من حياة إقليدس في ميلادي. في القرن الخامس، في مقدمة شرحه للعناصر، ولم يتعدى ما ذكره عن إقليدس، إلا أنه كان مؤلف كتاب العناصر. .
- وروى وبس أيضًا أن بطليموس سألته سؤالًا عن طريقة أخرى للهندسة إلى جانب كتاب العناصر، فأجاب أنه لا يوجد طريق ملكي آخر للهندسة غير العناصر.
- ذكر Vapes أيضًا أن Apollonius التقى ببعض الطلاب الذين كانوا طلاب Euclid.
- يقول بعض المؤرخين أن إقليدس كان من أولئك الذين درسوا في الأكاديمية الأفلاطونية، التي كان مقرها في اليونان.
انظر أيضًا: إيجاد الزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
كتاب العناصر لإقليدس
- توصل إقليدس في كتابه العناصر، وهو المرجع الأكثر أهمية لقواعد الرياضيات والهندسة، إلى جميع الاستنتاجات التي تمثل علم الرياضيات والهندسة، والتي شارك فيها عدد كبير من علماء الرياضيات.
- قدم إقليدس كتابه المتضمن سلسلة من البراهين والبيانات والبراهين، وهي قواعد الهندسة والرياضيات، وما زالت الأساس العلمي لحل جميع المعادلات.
- اتبع إقليدس على التوالي جميع قواعد هذا الكتاب وتوصل إلى ترتيب منطقي، بحيث كان من السهل على الجميع فهم غرضه ونظرياته، والتي كانت تعتبر المادة الخام لتأسيس الهندسة والرياضيات وبقيت حتى أيامنا هذه.
- جاءت الكتب القديمة دون ذكر اسم إقليدس باعتباره مؤلف هذه الشرائع، كما أن النسخ الصادرة في الفاتيكان لم يكن لها أي مصادر أو أسماء مؤلفين.
- تطرق الكتاب إلى الحساب، على الرغم من سمعته كمؤسس للهندسة، وعلى الرغم من شهرة الكتاب في الهندسة، فقد شرح العلاقة بين الأعداد المثالية وأرقام ميرسين.
- كما ذكر فكرة اللانهاية في الأعداد الأولية وعدم حصرها، إلا في تفرد تحليل العامل الأولي المتعلق بالدليل الأساسي للحساب، بالإضافة إلى ما يعرف بخوارزمية إقليدس للوصول. المقام المشترك الأكبر بين عددين.
ما لا تعرفه عن كتاب العناصر
- كانت الهندسة التي تظهر في كتاب العناصر تعتبر الهندسة الوحيدة الموجودة، وتمت الإشارة إليها باسم النظام الهندسي الموصوف، والذي سمي فيما بعد الهندسة الإقليدية.
- قدم إقليدس في كتابه جميع البراهين التي جعلت من الممكن حل جميع المشاكل الهندسية، لذلك ذكر إقليدس مبادئه الأساسية التي بنى عليها جميع نظرياته وبراهينه. هذا في مقدمة الكتاب.
- شرح إقليدس في كتابه المسلمات الخمس والمسلمات الخمسة، كما ميز 33 نقطة وجعلها أبجدية الرياضيات.
- طور إقليدس لغة خاصة بمعرفته ووفقًا لتلك اللغة ميز المعاني المختلفة لكلمة سطر ووصف الخطوط المستقيمة.
- في لغته، ميز إقليدس أيضًا مفهوم مستوى الأسطح، حيث عرّف السطح بأنه مساحة ثنائية الأبعاد يمكن أن يكون لها شكل مستو أو منحنى، لذلك يجب وصف السطح بأنه مستوي. إذا اعتبرنا أنه سطح مستو.
- ينص كتاب إقليدس على أن الخط المستقيم هو خط مستقيم بطول معين، على عكس ما تتم دراسته حاليًا، وأن الخط المستقيم ليس له نهاية، وبناءً عليه بنى إقليدس أفكاره حول كل الأجسام التي لها نهاية وبداية بالنسبة له. .
مسلمات ومسلمات إقليدس
اعتبر إقليدس أن البديهيات هي أي شيء نعتقد أنه صحيح بدون مجال للنقاش، بينما تمثل الفرضيات ما نؤمن به أيضًا، ولكن دون أي حاجة لإثبات ما توصل إليه.
تمييز إقليدس بين البديهيات والبديهيات بأن ما يدور حول افتراضات الشك ممكن، على عكس البديهيات، فهي لا تخضع للشك.
انظر أيضًا: البحث في الاستدلال والإثبات في الرياضيات doc
1_ خمس بديهيات لإقليدس
- الأشياء التي تتساوى مع بعضها البعض متساوية.
- إذا أضفنا كميات متساوية إلى كميات متساوية، تكون النتيجة متساوية.
- إذا طرحنا كميات متساوية من كميات متساوية، تكون النتيجة متساوية.
- الأشياء المتطابقة متساوية.
- الكل أكبر من الجزء.
2_ الفرضيات الخمس لإقليدس
- يمكن ربط خط مستقيم بين كل نقطتين مختلفتين.
- يمكن تمديد قطعة خطية من كلا الطرفين إلى ما لا نهاية.
- يمكن رسم أي دائرة إذا كان مركزها ونصف قطرها معروفين.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا تم قطع خطين مستقيمين ثالثين بحيث يكون مجموع الزاويتين الداخليتين على جانب واحد من التقاطع وأقل من اثنين على اليمين، فإن الخطين المستقيمين سوف يلتقيان إذا قمنا بتمديدهما على نفس الجانب.
إقليدس عالم الرياضيات
استطاع إقليدس، عالم الرياضيات الذي حدد قواعد الرياضيات والهندسة والأرقام، وضع عدد من التعريفات التي كانت بمثابة الأساس لتطوير نظرياته، بما في ذلك:
- ما ليس له جزء هو.
- خط له طول وليس عرض.
- نهاية السطر عند كلا الطرفين هي نقطتان.
- الخط مطابق للنقاط الموجودة في المستوى فوقه.
- السطح له الطول والعرض فقط.
- يتم تمثيل علامات السطح بخطوط.
- المستوى هو سطح يتطابق مع مستوى الخطوط المستقيمة فوقه.
- الزاوية اليمنى هي المنحدر بين خطين يلتقيان في مستوى ولا يستمران في تمديده.
- إذا كان يلتقي بخط مستقيم آخر ويشكل زاويتين متساويتين، فيطلق عليهما المستقيم، ويسمى الخط المستقيم عموديًا على الآخر.
- إذا كان خطأ الزاوية مستقيماً، فإن الزاوية تسمى مستقيمة.
- الزاوية المنفرجة أكبر من الزاوية القائمة.
- الزاوية الحادة أصغر من الزاوية القائمة.
- الحد هو المكان الذي ينتهي فيه شيء ما.
- النموذج محصور بين حدوده.
- الدائرة عبارة عن مستوى يحد خطه بحيث تكون المسافة بين نقطة داخل الدائرة وأي نقطة على الحد متساوية.
- مركز الدائرة هو منتصف الدائرة.
- قطر الدائرة عبارة عن قطعة مستقيمة تمر عبر مركز الدائرة وتنتهي عند محيط الدائرة وتقسم قطر الدائرة إلى نصفين متساويين.
- نصف الدائرة هو شكل قطر دائرة وقوس دائرة مقطوعة بنفس القطر.
أسرار الرياضيات وإقليدس
- المضلع شكل ذو خطوط مستقيمة، وللمثلث 3 جوانب، وللمضلع عدد غير محدود من الأضلاع.
- يسمى المثلث المثلث بمثلث متساوي الأضلاع إذا كانت أطوال أضلاعه متساوية، ومتساوية الأضلاع إذا كان ضلعان فقط متساويين، ومتساوي الأضلاع إذا كان لكل جانب طول مختلف.
- يسمى المثلث المثلث القائم الزاوية إذا كانت إحدى زواياه قائمة، والمثلث المنفرج إذا كانت إحدى زواياه منفرجة، والمثلث الحاد إذا كانت جميع زواياه حادة.
- يسمى الشكل الرباعي مربعًا إذا كانت جميع جوانبه متساوية وجميع زواياه قائمة، ويسمى الشكل الرباعي مستطيلًا إذا كانت جميع زواياه قائمة وزوايا غير متساوية.
- يسمى الشكل الرباعي المعين إذا كانت جميع جوانبه متساوية وليست كل زواياه قائمة.
- يسمى الشكل الرباعي متوازي الأضلاع إذا كان الضلعان المتقابلان متساويين وزاويتين متقابلتين متساويتين.
- تسمى الأشكال المتبقية منحرفة.
- المتوازيات عبارة عن خطوط مستقيمة تقع في نفس المستوى ولا تلتقي نهاياتها، بغض النظر عن طولها.
أنظر أيضا: هل تعلم حقائق الرياضيات؟
لقد قدمنا لكم عرضًا توضيحيًا عن بعض أسس إقليدس في الرياضيات والهندسة، بالإضافة إلى لمحة عامة عن حياة هذا العالم الملقب بأب الهندسة، في حدود المعلومات المبلغ عنها عنه، والتي نعرضها. يمكن وصفها على النحو التالي: محدود لأن كتب التاريخ لم يكن لديها معلومات كافية عنه.