بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل

البحث الكامل عن المتتاليات والمتتاليات الحسابية والهندسية في الاستبيان، سنناقش بالتفصيل موضوع خصائص وأنواع المتتاليات والتتابعات الحسابية والهندسية.

نظرًا لأنه من الموضوعات المهمة في الرياضيات، خاصة للطلاب في المرحلتين الإعدادية والثانوية، وهو موضوع سهل عندما نتناوله بكل بساطة وسهولة، فإن البحث سيغطي كل نوع منهم بأمثلة.

مقدمة للمسح الكامل للمتتاليات والمتسلسلات الحسابية والهندسية

يلعب تفسير وفهم المتتاليات دورًا رئيسيًا في البناء الرياضي، لأن هناك العديد من التطبيقات الرياضية التي تستخدم الرياضيات لإثبات أو استخلاص النتائج التي تخدم العلوم الأخرى وترتبط بها وسلسلة.

انظر أيضًا: البحث في الاستدلال والإثبات في الرياضيات doc

تعريف متسلسل

المتتاليات هي مجموعة من الأرقام، ولكل رقم نمط مرتبط بالرقم الذي يسبقه وبعده. عادة، تتبع التسلسلات نمطًا معينًا وترتيبًا محددًا يحكم كل رقم من أرقامها، ويطلق على كل رقم: الحد.
مثال على التسلسلات. إذا افترضنا أن لدينا مربعات متتالية وهناك عدة كرات في كل صندوق، فإن ترتيب الصندوق هو رقم الحد وليس المربع نفسه هو الرقم المحدد وعدد الكرات الموجودة داخل الصندوق يسمى الحد القيمة.
أو لنفترض أن لدينا قطارًا ويوجد عشرون عربة في القطار ويوجد عدد من الركاب في كل عربة والعربات هي أرقام الحد وعدد الركاب هو قيمة الحد على سبيل المثال، تحتوي السيارة رقم 15 على حوالي 12 الركاب 15 هو الحد الأقصى، و 12 هو القيمة النهائية.

أنواع التسلسلات

هناك أنواع من التسلسلات حيث يوجد تسلسل محدود، وهو تسلسل يتم تمثيل عدد مصطلحاته بالرمز n ووظيفة مجاله هي {1، 2، 3، 4، …، n} ومجالها المقابل h.
التسلسل اللانهائي هو دالة موجودة في نطاق الأعداد الطبيعية التي يُشار إليها بالرمز i، والحقل المقابل لها هو الأرقام الحقيقية التي يُشار إليها بالرمز h.

مجموعة سلسلة

السلسلة هي مجموع شروط التسلسل، لأن المتسلسلة تتطلب وجود التسلسل، وشرحنا التسلسل من قبل، ويجب تطبيق هوية المتسلسلة على التسلسل.

لأن السلسلة هي مجموع شروط التسلسل، والسلسلة موجودة أيضًا كأرقام متتالية، كما هو الحال في التسلسلات.

تحديد المتتاليات الحسابية

سواء كان التسلسل محدودًا أم لا نهائيًا، يُسمى التسلسل الحسابي، وإذا وجدنا أن التسلسل يزداد برقم ثابت، حيث تكون النتيجة رقمًا ثابتًا، فعند طرح أي مصطلح لاحق من المصطلح السابق، فهو حسابي : الترتيب.
عندما يكون الاختلاف لجميع قيم n في التسلسل ويكون الرمز r هو رمز ثابت الفرق أو ثابت القاعدة في التسلسل.
وقانون إيجاد أي حد في متتالية حسابية هو كالتالي.
تحديد تسلسل حسابي من الضروري معرفة ما إذا كان التسلسل حسابيًا أم لا عن طريق حساب فرق المصطلحات وفقًا للقانون التالي: (a2-a1)، (a3-a2)، (a4-a3).
إذا: متسلسلة غير حسابية.
المتتاليات المحدودة لها الشكل d {1،2،3، …، m} → h، بينما المتتاليات اللانهائية لها الشكل d. أنا → ح.
{h} عبارة عن تسلسل حسابي إذا كان هناك رقم ثابت d مثل d = hn +1 – hn لجميع قيم n، ويسمى d أساس المتسلسلة.

انظر أيضًا: ابحث عن برهان جبري كامل

مثال على متتالية حسابية

فمثلا: هل التسلسل التالي الذي نسميه {h} = {15،11،7،3،…} متوالية حسابية أم لا؟ دعونا نحلها. يجب أن نحصل على القيمة الثابتة لجميع قيم المتتالية ونجد أن الفرق بينهما هو نفس المقدار وهو الرقم (4) وهو حسابي.
مثال آخر لنفس القانون. أوجد الحد الثالث عشر في المتتالية الحسابية التالية {1، -3، -7، -11،….}، الحل هو: أساس المتتابعة = (-3-1 =. -4) للحد الأول، ثم (H13) = 1 + (13-1) x -4 = 1 + (-48) = -47.
مثال آخر للتوضيح. إذا كان مجموع ثلاث حدود متتالية من متتالية حسابية يساوي 6 وحاصل ضربها -42، فما هي الحدود الثلاثة؟ الحل هو {-3، 2، 7}.

بعض الملاحظات على المتواليات العددية

الحد النوني من المتتالية الحسابية هو: h = a + (n – 1) d، a هو الحد الأول، d هو أساس المتسلسلة.
والمتوسط الحسابي بين عددين A و B هما حدود المتتالية لأن حدها الأول هو A والحد الأخير هو B.
أمثلة على الملاحظات: هل المتتالية {h} = {15، 11، 7، 3، …..} حسابية أم لا؟ التسلسل حسابي منذ hn +1 – hn = 4 لجميع القيم.
مثال آخر: أوجد الحد الثالث عشر (h13) في التسلسل الحسابي التالي: {1، -3، -7، -11، ….}، أساس المتسلسلة (د) = -3-1 = -4 . لذا فإن المصطلح الأول هو (أ) = 1، ثم h13 = 1 + (13-1) × -4 = 1 + (- 48) = – 47.
على سبيل المثال، للتوضيح، أدخل خمس وسائل حسابية بين العددين التاليين لتعطينا متتالية حسابية: -13، 245 ؟. الحل: أ = -13، ع = 245، ن = 7، د =؟ وفقًا للقانون، h = a + (n – 1) d، 245 = -13 + (7-1) xd، ثم d = 43، إذن المتوسطات هي: 30، 73، 116، 159، 202.

متواليات هندسية

قد تكون المتتاليات الهندسية محدودة أو غير محدودة، ويطلق عليها هندسية إذا وجدنا فيها عددًا ثابتًا بحيث يكون قسمة أي حد تالٍ على المصطلح السابق مساويًا لهذه الكمية الثابتة.
لجميع قيم n، يسمى r بالفرق الثابت أو هو أساس التسلسل.
لإيجاد أي حد في تسلسل هندسي، نستخدم القانون: الحد النوني، الحد الأول، عدد الحدود ناقص 1، الفرق الثابت.
لتحديد ما إذا كان التسلسل هندسيًا أم حسابيًا أم لا، نحتاج إلى النظر في النسبة (a2 / a1) والنسبة (a3 / a2) والنسبة (a4 / a3)، ويمكننا النظر إلى: مثال: إذا كان: (a2 / a1) = (a3 / a2) = (a4 / a3)، يكون التسلسل هندسيًا.
في حالة (a2 / a1) ≠ (a3 / a2) ≠ (a4 / a3)، يكون التسلسل غير هندسي.
على سبيل المثال، هل التسلسل التالي هندسي أم لا، فنحن ننظر إلى هذا التسلسل لمعرفة ما إذا كان هندسيًا أم لا {3، 6، 12،… ..}. الحل على النحو التالي. التسلسل صحيح وهندسي لأن قيمة النسبة الثابتة هي (6/3) = (12/6) (2).
مثال آخر. أوجد الحد العاشر في المتتالية {2/1، -2،1،….}. المحلول. هذا التسلسل هندسي والمصطلح الأول = 2/1 والنسبة الثابتة = (-1 ÷ 2/1 = -2) على التوالي، لذا (H10) = 2/1 x -92 = 2/1 x (-512) = 256.

انظر أيضًا: بحث حول الحفاظ على الزخم والدفع

مقدمة في التسلسل الهندسي

الحد النوني من المتتالية الهندسية هو hn = a rn – 1، حيث a هو الحد الأول، و t هو أساس المتتابعة.
المتوسط الهندسي بين عددين a و b هو حدود المتتابعة التي يكون فيها الحد الأول a والحد الأخير b.
إذا كانت الأرقام أ، ب، ج عناصر متتالية هندسية، فإن ب هو الوسط الهندسي، حيث:
أ / ب = ب / ج → ب = زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ أ × ج.

تمارين التسلسل الهندسي

أوجد عدد الحدود بين 13 و 100 وكل حد يقبل القسمة على 6. (n = 14 حدًا والحد الأخير = 96. الحل: التسلسل هندسي ونستخدم t = hn +1 ÷ hen لجميع قيم n، ويسمى t أساس المتسلسلة.
على سبيل المثال، حدد ما إذا كان التسلسل التالي هندسيًا أم لا: 3، 6، 12، …..؟، التسلسل هندسي لأن ÷ = 2 لجميع قيم n.

استخدم التسلسل

المتتاليات هي مجموعة من الأرقام ذات نمط معين، وتستخدم في العديد من العمليات التي يعتمد عليها البناء، ويعتمد عليها البناء الرياضي، وتستخدم في العديد من التطبيقات الرياضية.
على سبيل المثال، غالبًا ما يتم استخدام التسلسلات عندما نحتاج إلى جدولة ديون الشخص المتبقية، ويتم استخدام التسلسلات لحساب السداد وتستخدم في عمليات أخرى، وخاصة العمليات المصرفية.

انظر أيضًا: البحث في الكهربية في الكيمياء

استنتاج حول البحث الكامل عن المتتاليات والمتسلسلات الحسابية والهندسية

لقد وصلنا هنا إلى نهاية البحث عن المتتاليات والمتتاليات الحسابية والهندسية، حيث تناولنا بعض الأمثلة على المتتاليات الحسابية والأمثلة المضاعفة للمتواليات الهندسية.

كما تحدثنا عن استخدام المتتاليات وتطبيقها على العديد من الأسئلة وأعطينا أمثلة وأسئلة وقدمنا حلولاً لتعليم القارئ ونقل المعلومات بوضوح في البحث.