معلومات عن حجم الكرة

في بداية المقالة حول حجم الكرة، نعرف حجم الكرة أو ما يسمى بالصلب ثلاثي الأبعاد. إنها مقدار مساحة الجسم.

يقاس حجم الكرة بوحدات مكعبة، ويمكن تحديد حجمها بالقانون الآتي: pi ثابت وهو ما يقرب من 3.14.

ما هي الكرة؟

في المعلومات حول حجم الكرة (الكرة)، يعني مفهوم الكرة أنها مجموعة من النقاط تقع في فضاء ثلاثي الأبعاد يسمى الفضاء الإقليدي.
- حيث تكون جميع النقاط على مسافة متساوية من نقطة، وتسمى تلك النقطة بالنقطة الوسطى (المركز).
تُعرف المسافة بين المركز وأي نقطة على سطح الكرة باسم نصف القطر.
- بالنسبة للقطر، فإنه يربط أي نقطتين متقابلتين على سطح الكرة ويشكل 2 من نصف القطر.

راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل

صيغة لحجم الكرة

في مقال عن حجم الكرة نذكر قانون حجم الكرة وهو كالتالي.

ح = 3/4 × π × ن × ن × ن
يمكن إيجاد مساحة سطح الكرة بإيجاد نصف القطر باستخدام قانون حجم الكرة.
- ثم يتم إجراء الاستبدال في قانون المنطقة، وهو ¾ * π * m * n.
يمكن كتابة هذا القانون بالصيغة التالية: 4.19 * n * n، لأن حاصل ضرب ¾ * π هو 4.19، لذلك يصبح القانون هذا الشكل السابق.
أرخميدس فيلسوف يوناني اكتشف العلاقة بين نصف الكرة الأرضية وحجمها.
- وكان ذلك قبل أكثر من 2000 عام، حيث حجم الكرة يساوي ⅔ حجم أصغر أسطوانة.

كيف تحسب حجم الكرة

في سطور المقال حول حجم الكرة نتحدث عن طريقة حساب حجم الكرة وهي كالتالي.

الخطوة الأولى

قانون حجم الكرة، الذي ذكرناه سابقًا، مكتوب بالصيغة h = 4/3 x π xnxmxn، حيث h هو حجم الكرة.

الخطوة الثانية. احسب قيمة نصف القطر

من الممكن الانتقال إلى الخطوة التالية إذا كنت تعرف كيفية حساب نصف القطر، ولكن إذا تم تضمين القطر فقط في البيانات، فسيتم تقسيم القيمة الرقمية للقطر على 2 للعثور على قيمة نصف القطر.
بمجرد معرفة قيمة نصف القطر، يمكن حساب حجم الكرة، ولكن إذا تم تضمين القيمة العددية لمساحة سطح الكرة في البيانات دون تحديد القطر أو نصف القطر.
هنا يتم أخذ الجذر التربيعي لمساحة سطح الكرة ثم قسمة القيمة على 4π. في هذه الحالة، قاعدة إيجاد نصف قطر المنطقة هي √m / 4، و m هنا تعني: سطح الكرة.

الخطوات المتبقية لطريقة حساب الحجم

نكمل الخطوات المتبقية من طريقة حساب حجم الكرة في محتوى المقال حول حجم الكرة، حيث:

خطوة ثالثة. يُحسب مكعب نصف القطر بضرب قيمة نصف القطر ثلاث مرات.
ولا تنس كتابة وحدة القياس عند إيجاد القيمة النهائية للحجم وهي السنتيمتر، وبعد إيجاد القيمة التكعيبية لنصف القطر يتم استبدالها بقانون الحجم المذكور سابقًا.
الخطوة الرابعة. بعد إيجاد القيمة التكعيبية لنصف القطر، تُضرب هذه القيمة في. على سبيل المثال، لنفترض أن مكعب نصف القطر يساوي 8، وبالتالي يصبح الحساب 8 × 3/4.
الخطوة الخامسة. الخطوة الأخيرة في إيجاد حجم الكرة هي حيث يتم إدخال قيمة في القانون ويمكن تركها كما هي دون استبدال قيمتها 3.14.
على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر الكرة 2، فعند عملية الاستبدال بعد المكعب تكون قيمة نصف القطر 3/4 × 8 × π، تصبح القيمة العددية لحجم الكرة 6π.
أو يمكنك استبدال قيمة pi، بحيث تصبح العملية الحسابية 6 × 3.14، وبالتالي تكون القيمة 18.84، لذا يمكنك استخدام أي من الطريقتين، وكلاهما صحيح.

أنظر أيضا: موضوع تعبير عن مساحة المعين

بعض الأمثلة لحساب حجم ومساحة سطح الكرة (1)

في المقالة حول حجم الكرة، نراجع عدة أمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة على النحو التالي:

المثال الأول

نصف قطر الكرة ٨ سم.
أوجد مساحتها وحجمها.
المحلول. لحساب المساحة، يتم الاستبدال بالصيغة التالية م = 4 * π * ن * ن = 4 * π * 8 * 8.
قيمة المساحة: 803.84 متر مربع.
لحساب حجم الكرة، يتم التعويض وفقًا للقانون التالي: ¾ * π * n * n * n = ¾ * π ** 8 * 8 * 8.
قيمة الحجم: 1.205 سم.

المثال الثاني

نصف قطر الكرة 15 سم ما هو حجم ومساحة سطح الكرة؟
المحلول. عوّض بقيمة نصف القطر في صيغة المساحة السابقة: 4 × 3.14 × 15 × 15، حيث تبلغ مساحة الكرة 2.826 سنتيمترًا مربعًا.
لحساب حجم الكرة، يتم استبدال قيمة نصف القطر بالقانون المذكور سابقًا: 4/3 × 3.14 × 15 × 15 × 15، وبالتالي تصبح قيمة حجم الكرة 7.948 سم.

المثال الثالث

نصف قطر الكرة يساوي أربعة أمثال نصف قطرها الأصلي، وهو 6 سم.
سأل: هل سطح الكرة يتضاعف أربع مرات؟
المحلول. عوض بقيمة نصف القطر في صيغة المساحة السابقة، 4 × π × 6 × 6، بحيث تصبح قيمة المساحة 144π سنتيمترًا مربعًا.
ثم يتم ضرب نصف القطر المضاعف 4 مرات أي يصبح 6 × 4 = 24 ثم يتم استبدال هذه القيمة بقانون المنطقة 4 × 24 × 24 × π.
تصبح القيمة 2304π، ثم تقسم المساحة على 2304π / 144π بعد مضاعفة نصف القطر، فتصبح القيمة 16، مما يعني أن مساحة الكرة الأصلية قد تم ضربها 16 مرة مقارنة بمساحة الكرة الأصلية جسم كروى.
لن يحدث أن تتضاعف مساحة الكرة 4 مرات.

بعض الأمثلة لحساب حجم ومساحة سطح الكرة (2)

في المقالة حول حجم الكرة، نواصل ذكر العديد من الأمثلة لحساب حجم ومساحة سطح الكرة.

المثال الرابع

قطر الكرة 6 م.
مطلوب: حجم الكرة.
المحلول. لإيجاد قيمة نصف القطر، يتم قسمة القطر على 2، أي 6/2، وبالتالي تصبح قيمة نصف القطر 3 م. ثم في قانون الحجم أعلاه، يتم تعويض نصف القطر ليصبح 3/4 × 3.14 × 3 × 3 × 3، وبالتالي تصبح قيمة الحجم الكرة 63.585 سم.

المثال الخامس

حجم الكرة 36 سم.
مطلوب: مساحة سطح الكرة.
المحلول. يمكن إيجاد نصف القطر بالتعويض بقانون حجم الكرة عن القيمة العددية لحجم الكرة.
36π = n × n × n × 3/4 × π، وبالتالي تصبح القيمة العددية لـ n 3، ثم يتم استبدال قيمة نصف القطر بالقانون أعلاه في قانون سطح الكرة، وبالتالي فإن القيمة العددية لـ يصبح سطح الكرة 36π سنتيمترًا مربعًا.

المثال السادس

سطح الكرة ٢٥٨ سنتيمترًا مربعًا.
مطلوب: حجم الكرة.
المحلول. تُستخدم صيغة مساحة سطح الكرة لإيجاد نصف القطر 4 × π × م × م.
4 × p × nq × nq = 258
وبالتالي، فإن القيمة العددية لنصف قطر الكرة هي 10.
ثم يتم حساب تعويض نصف القطر للكرة بواسطة قانون حجم الكرة 3/4 × π × n × m × n3 / 4 × 3.14 × 10 × 10 × 10، ومن هنا جاءت القيمة العددية للحجم ؛ يصبح الكرة 2355 سم.

انظر أيضًا: حجم الكرات والأسطوانات

قمنا بشرح الكثير من المعلومات حول الكرة في المقال حول حجم الكرة ونأمل أن تجد هذه المعلومات مفيدة وقيمة وأن تكون قد استفدت من هذا الموضوع.

ولديك رؤية واضحة لكثير من المعلومات التي ربما لم تكن قد عرفتها من قبل.