من الضروري أحيانًا إيجاد حجم المكعب وفقًا لقانون حجم المكعب، وبوجه عام، لإيجاد حجم المكعب، كان من الضروري استخدام الطول والعرض والارتفاع.
وفي هذه المقالة سوف ندرس الصيغة المستخدمة لحساب حجم المكعب، تابعنا على موقع القلعةة للتعرف على قانون حجم المكعب ودعنا نبدأ التعلم.
ما هو المكعب؟
في الهندسة، المكعب عبارة عن جسم صلب ثلاثي الأبعاد يحده ستة أوجه أو جوانب مربعة، مع ثلاثة اجتماعات عند كل رأس.
المكعب هو أيضًا السداسي المنتظم الوحيد وواحد من المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة، وله 6 وجوه و 12 حرفًا و 8 رؤوس.
بالإضافة إلى ذلك، فإن المكعب عبارة عن مثمن مزدوج، أي أنه يحتوي على تناظر مكعب أو ثماني الأوجه.
بالإضافة إلى كونه المضلع المحدب الوحيد، فإن جميع أوجهه عبارة عن مربعات.
انظر أيضا: معلومات حجم الكرة
ما هو حجم المكعب؟
يحدد حجم المكعب عدد الوحدات المكعبة التي يشغلها المكعب بأكمله، ولحساب الحجم، نحتاج إلى معرفة أبعاد هذا المكعب.
وكما ذكرنا فإن المكعب عبارة عن شكل صلب ثلاثي الأبعاد له 6 أوجه أو جوانب مربعة ويمكن الحصول على حجم أي مكعب من العلاقة الرياضية التالية:
V = a3
حيث (أ) هو طول الحافة ؛ وإذا تمكنا من معرفة طول هذه الحافة (أ)، فيمكننا إيجاد حجم المكعب، والآن لنتعلم كيفية إيجاد حجم أي هيكل مكعب.
ما هي صيغة حساب حجم المكعب؟
يمكننا بسهولة إيجاد الحجم (V) للمكعب من خلال معرفة طول حوافه، لنقل أن طول حواف المكعب هو (أ).
إذن (V) سيكون ناتج الطول والارتفاع والعرض، وبالتالي فإن حجم صيغة المكعب هو:
حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع
حجم المكعب (الخامس) = أ × أ × أ
حجم المكعب (V) = a3
حيث (V) هو حجم المكعب و (أ) هو طول جانب أو حافة المكعب.
الحصول على صيغة حساب حجم المكعب
يُعرَّف حجم الجسم على أنه مقدار المساحة التي تشغلها مادة صلبة. نعلم أن المكعب كائن ثلاثي الأبعاد أضلاعه متساوية، أي الطول والعرض والارتفاع.
سيكون هذا هو مشتق الحجم
- ضع في اعتبارك الكتكوت الورقي المربع.
- الآن، ستكون المساحة التي سيشغلها الكتكوت المربع هي مساحة السطح مضروبًا في الطول مضروبًا في العرض.
- نظرًا لأن المربع سيكون متساوي الطول والعرض، فإن مساحة السطح ستكون a2.
- الآن يتكون المكعب من خلال تكديس عدة أوراق مربعة فوق بعضها البعض.
- إذن يصبح الارتفاع وحدة (أ) وهذا يعطي ارتفاع أو سمك المكعب (أ).
- يمكننا الآن أن نستنتج أن إجمالي مساحة السطح التي يغطيها المكعب ستكون مساحة سطح القاعدة مضروبة في الارتفاع.
- لذا فإن حجم المكعب = a2 × a = a3
راجع أيضًا: التعبير عن حجم المكعب
كيف يمكنك حساب حجم المكعب عند إعطائه قطرة؟
يمكن حساب حجم أي مكعب بقطر معين بالعلاقة التالية:
ما هي مساحة سطح المكعب؟
وبالمثل، يمكننا أيضًا إيجاد مساحة سطح المكعب، وهي أساسًا عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح المكعب.
يمكن الحصول على الصيغة العامة لمساحة مكعب من الجوانب (أ) من العلاقات التالية:
مساحة سطح المكعب = 6a2
أمثلة على استخدام حجم المكعب
مثال 1
إذا كان طول المكعب حوالي 7 سم، فما حجم المكعب؟
المحلول. إذا كان طول ضلع (جانب) المكعب 7 سم، وهي قيمة (أ)، بتطبيق الصيغة V = a3، فإن حجم هذا المكعب = 7 × 7 × 7 = 343. سم مكعب.
مثال 2
إذا كان حجم مكعب واحد من الشوكولاتة حوالي 125 سم مكعب، فكيف يمكنك إيجاد طول حافة هذا الكعب؟
المحلول. بما أن حجم المكعب (V) معطى، فهو يساوي 125 سم مكعب.
لأن صيغة حجم المكعب هي: V = a3 ؛ يمكن استبداله بقيمة حجم المكعب (V) 125.
إذن سيكون: 125 = a3، ومنه يمكن إيجاد طول الحرف بأخذ الجزر المكعبة من 125.
إنها تساوي 5، مما يعني أن طول حافة هذا المكعب = 5 سم.
مثال 3
إذا كان قطر الإناء على شكل كعب حوالي 3 سم، فما هو حجم العلبة؟
المحلول. بما أن صيغة حجم قطر المكعب تُعطى بالعلاقة: V = √3 × d3 / 9.
بتطبيق هذا القانون نجد أن V = √3 × 27/9 = 3√3 ؛ أي أن حجم هذا الصندوق هو 3√3 سنتيمترات مكعبة.
مثال 4
إذا كان مجموع أضلاع المكعب 60 سم، فما حجم الشكل؟
المحلول. ينقسم الحل إلى ثلاث مراحل وهي كالتالي:
- أولًا، لنحدد عدد حواف المكعب، سنرى أن هناك 12 ضلعًا.
- نظرًا لأن جميع حواف المكعب لها نفس الطول، يمكننا قسمة مجموع الحواف على عدد الأضلاع.
- إذن 60/12 = 5 ؛ إذن، طول حافة واحدة من هذا المكعب هو 5 سم.
- بعد ذلك، لحساب حجم المكعب، عليك ضرب طوله في عرضه، ثم الضرب في ارتفاعه، أو طول حافة واحدة مرفوعة إلى ثلاثة.
- لذلك نحصل على:
مزيد من المعلومات حول المكعب
ما علاقة حجم المكعب بطول الحرف؟
- حجم المكعب = V = a3، مما يعني أن v ∝ a، وبالتالي فإن حجم المكعب يتناسب طرديًا مع طول حافته.
كم عدد الحروف والوجوه الموجودة في المكعب؟
- يحتوي المكعب على 12 حافة و 6 أوجه، ومساحة كل وجه متساوية، وهي a2.
ما هو قانون المكعب التربيعي؟
قانون التربيع المكعب هو مبدأ رياضي يستخدم في مختلف المجالات العلمية التي تصف العلاقة بين الحجم ومساحة السطح مع زيادة حجم الشكل أو نقصانه.
تم وصف هذا القانون لأول مرة في م. في عام 1638 بواسطة جاليليو جاليلي في كتابه “العلوم الجديدة … نسبة مجلدين أكبر من نسبة سطحهما”.
ينص هذا المبدأ على أنه عندما يزداد حجم الشكل، يزداد حجمه أسرع من مساحة سطحه.
عند تطبيقه في العالم الحقيقي، فإن لهذا المبدأ العديد من الآثار المهمة في مجالات تتراوح من الهندسة الميكانيكية إلى الميكانيكا الحيوية.
يساعد في تفسير الظواهر، بما في ذلك سبب صعوبة تجميد الثدييات الكبيرة مثل الفيلة.
بالمقارنة مع الحيوانات الصغيرة مثل الفئران، لماذا تزداد صعوبة بناء ناطحات السحاب؟
العلاقات الرياضية
يمكن تعريف قانون المكعبات على النحو التالي:
عندما يخضع الجسم لزيادة متناسبة في الحجم، فإن مساحة سطحه الجديدة تتناسب مع مربع المضاعف، ويتناسب حجمه الجديد مع مكعب المضاعف.
يتم تمثيل هذا رياضيا من خلال هذه العلاقة.
- حيث (A1) السطح الأصلي و (A2) السطح الجديد.
- أيضا، (V1) هو الحجم الأصلي، (V2) هو الحجم الجديد، (L1) هو الطول الأصلي، و (L2) هو الطول الجديد.
فمثلا:
على سبيل المثال، مكعب طوله متر واحد تبلغ مساحة سطحه 6 أمتار مربعة، وحجمه 1 متر مكعب، وإذا كانت أبعاد المكعب مضروبة في 2.
سوف يضرب سطحه في 2 تربيع ويكون 24 مترا مربعا وحجمه مضروبا في 2 مكعب فيصبح 8 أمتار مكعبة.
تبلغ مساحة سطح المكعب الأصلي مترًا واحدًا، بنسبة سطح إلى حجم تبلغ “6: 1″، ومساحة أكبر مكعب (2 متر) أكبر من (24/8) ” . 3: 1 “.
مع زيادة الحجم، سيستمر الحجم في الزيادة بشكل أسرع من مساحة السطح، كما يفعل قانون المكعب، حيث ينطبق هذا المبدأ على جميع المواد الصلبة.
اخترنا لك: تعبير عن حجم المكعب وقوانينه
في هذا المقال تحدثنا عن موضوع قانون حجم المكعب وكيفية حسابه، وذكرنا العديد من الأمثلة: لذلك نأمل أن تكون الآن مألوفًا بما يكفي لحساب حجم المكعب، ويمكنك أيضًا حفظ رابط لهذه المقالة في حال احتجت إلى تذكير.