النهايات والاشتقاق في الرياضيات

الحدود والاشتقاق في الرياضيات، أحد المفاهيم الأساسية للتكامل، فرع من فروع الرياضيات الذي يتعامل مع وصف الأساليب والمتعلقة بتغيير الأشياء ويبحث عن عمليات التغيير المستمر.

الحدود والمشتقات في الرياضيات

• الاشتقاق هو أحد مبادئ حساب التفاضل والتكامل ويقوم على دراسة المفاهيم الأساسية للكميات الصغيرة والمبني على دراسة المشتقات والوظائف.
• الغرض من الحدود هو الجمع بين السلوك عندما تقترب قيم المتغير x من رقم معبر عنه بالصيغة الرياضية ns (x) – يعني حد الاتصال s (x).
• إذا كانت قيم x قريبة من قيم a، فإن قيم a هي أرقام حقيقية.
• يجب أن يكون الحد موجودًا وأن يتم تعريف الاقتران (x) على المصطلح المفتوح ذي الطول القصير على أنه (أ – ج، أ + ج) وأن أ و (ج) أرقام حقيقية محدودة.
• لا ينبغي تحديد S (x) بالرقم A، ولكن يجب استيفاء الشرط بحيث عند الاقتراب من A من اليسار، تكون قيمة الحد مساوية لقيمته من اليمين.
• أو variation هو الرقم الناتج على الرسم البياني لدالة لها عوامل تشغيل ومجموعة من القيم الحقيقية عند النقطة التي يُطلق عليها اسم معامل الاتجاه للماس.
• المعدل الذي تتغير به قيمة x نتيجة لتغير قيمة (y) ويتم ربطه من خلال دالة رياضية.

يمكنك أيضًا مشاهدة: أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات

كيفية حساب الحدود جبريًا

أم لا

• للعثور على الحد عند النقطة Lim f (X)، نقوم بإجراء استبدال مباشر حيث يكون الرقم الحقيقي lim f (x) = وهو شكل محدود.
• والصيغة اللانهائية lim f (x) = 0 0 في هذه الحالة، نقوم بتحليل البسط والمقام وتقليل العامل المشترك، أو تحرير البسط والمقام وتقليل العامل المشترك.

ثانيا

• حد اللانهاية هو أولاً حد كثير الحدود الذي يميز سلوك منحنىها، إما بالزيادة أو النقصان.
• في نهاية اللانهاية، نهاية الدوال الكسرية عند اللانهاية نقارن البسط والمقام عندما تكون درجة البسط> من درجة المقام، تكون النهاية لا نهائية.
• إذا كانت درجة البسط = درجة المقام، فإن النهاية = العامل الرئيسي في البسط ÷ العامل الرئيسي في المقام.
• إذا كانت درجة البسط <نهاية درجة المقام = صفر.

ثالث

• نهاية المتتاليات = نهاية مدة التسلسل.
• أخيرًا، حد الدالة المقلوبة يمكن استخدام هذه الخاصية لحساب حد الدوال المنطقية بقسمة كل حد في البسط والمقام على أعلى قوة لمتغير الدالة.

ما هي النهايات والمشتقات؟

• الحدود هي أحد مبادئ التفاضل والتكامل التي تتعامل مع دراسة الاشتقاق من خلال دراسة المفاهيم الأساسية للكميات متناهية الصغر.
• إن التمييز مبني على حدود من أجل دراسة مشتقة دالة، وهذا هو أن الحدود مرتبطة بمفهوم المشتق والعكس صحيح.
• أما بالنسبة للمشتق، فهو وثيق الصلة بالتغيرات التي تحدث على الوظيفة، مما يعني أنه سبب وتأثير النتيجة، على سبيل المثال، 1 = X عندما يكون Y = 2، مما يعني أن X لا يساوي كن 1. إلا عندما تكون Y = 2 كمثال داخل الدالة.

خصائص النهايات

• حد مجموع اقتران اثنين معًا = مجموع حدود كل منهما على حدة، مما يعني أن nh – a هو s (x) + z (x) = nh (x) + nha (x) – az ( خ).
• كونه يساوي ثابتًا في حد ذاته يعني أنه x – c = c، وبما أن c هو ثابت ناتج بضرب الثابت x، فإن نهاية الدالة = حاصل ضرب حد الثابت في الدالة.
• هذا يعني أنه في الرياضيات nh x – ag X s (x) = cx nhas – aq (x) X nhas – a وهذا s (x) x nhas – مثل (x) X nha x – aa (x).
• يتم توزيع الحدود على عملية القسمة بحيث تكون nhas-a s (x) / p (x) = nha x – aq s (x) ويتم تعريفها على أنها ليست nha x – aa (x) تساوي fr.
• نهاية التعبير إلى أس = حاصل ضرب نهاية التعبير المرفوع إلى نفس القوة.
• في الصيغة الرياضية، nhas a (s (x) n = nhas – as (x) n ونهايتها x – sx = a، مما يعني أن s (x) = نهاية الاتصال x كقيمة x. يقترب من القيمة الرئيسية، لذلك فهو يساوي قيمة.
• يتم تعيين الحدود لعملية الضرب nha → كـ (x) xy (x) = nha x → كـ (x) x nha → az (x).

اقرأ أيضًا لتتعلم: عبارات تمثل التعبيرات أحادية المقطع في الرياضيات

كيفية حساب الحواف

هناك عدة طرق وهي:

الطريقة الأولى

• طريقة الاستبدال يتم استبدال القيمة التي تم تقريبها بواسطة x في الوظيفة المذكورة سابقًا ويمكن العثور على قيمة s (a) للعثور على المنتج الهامشي.
• مثال لطريقة الاستبدال لإيجاد قيمة Nihas → 6 (x²-6x + 8) / (x-4) وإيجاد النهاية باستخدام s (6) = (6) ²- (6 x 6) +8) / (6-4) = 3، مما يعني أن x ← 6 (x²-6x + 8) / (x-4) = 3.

الطريقة الثانية

• إنها طريقة لتحليل العوامل التي يتم فيها تحليل البسط أو المقام أو كليهما، ثم يتم تقليل العوامل الإجمالية بمقام البسط.
• يتم الحصول على قيمة المحدود باستبدالها بها.
• مثال Nahas ← 5 (x²-6x + 8) / (x-4) يتم استبدال الرقم 5 بالاقتران والقيمة صفر ÷ صفر وبالتالي يتم تطبيق طريقة العوامل.
• كما Nhas → 5 (x²-6x + 8) / (x-5) = Nhas → 5 (x-5) (x + 2) / (x-5). باختصار، حد البسط والمقام هو (x – 5).
• نحصل على nx → 5 (x-2) ثم نجد s (5) ؛ أي باستخدام طريقة الاستبدال، نحصل على s (5) = 5-2 = 3، مما يعني أن القيمة النهائية لها هي x → 5 (x²-6x + 8) / (x-5) = 3.

الطريقة الثالثة

• طريقة الضرب المقترنة يمكن استخدام هذه الطريقة عندما يكون هناك جذر تربيعي في البسط بحيث يكون هناك كثير الحدود في المقام.
• فشل أسلوب الاستبدال في الحصول على القيمة الصفرية في المقام. في هذه الطريقة، يتم ضرب كل من البسط والمقام في اقتران الجذر للاستفادة من الخاصية (الرقم √ × رقم √ = رقم بدون جذر).
• مثال Nahas ← 13 ((x-4) √-3) / (x-13) نضرب البسط والمقام في الكسر، ومع ((x-4) √ + 3) نجمع المصطلحات ونبسطها، نحن احصل على ذلك x ← 13 (x- 13) / (x-13) x (x-4) √ + 3).
• باختصار، يتم الحصول على مصطلح البسط والمقام (x-13) → 13 1 / ((x-4) √ + 3) ثم نستبدل الرقم 13 في الاقتران ونحصل على القيمة: 1/6.
• هذا يعني أن x ← 13 ((x-4) √-3) / (x-13) = nhas ← 13 1 / ((x-4) √ + 3) = 1/6.

الطريقة الرابعة

• إنها طريقة الجمع بين القواسم، وتستخدم هذه الطريقة في حالة فشل طرق التعويض والعوامل، وكان للمقام جذر تربيعي والبسط يحتوي على كسر.
• مثال: Nha Q ← 0 [(1/(س+6)) -(1/6)]/ x اجمع مقامات الكسر في البسط.
• اتضح أن x ← 0 (6- (x + 6)) / (6 × (x + 6)) ÷ x = ← 0-x / 6 (x + 6) ÷ x = nx ← 0 -1 / 6. × (س + 6).
• ثم نعوض بالقيمة x = 0 واتضح أن x ← 0 [(1/(س+6)) -(1/6)]/ S = Nahas ← 0-1 / 6 × (S + 6) = -1/36.
• قانون Lopetal في هذا القانون، نستخدمه عند حل الحدود، ويتم استخدامه عندما تفشل طريقة الاستبدال بحيث تكون مشتقة من العلاقة.
• كـ nha x → كـ (x) / d (x) = nha x → مثل (h) / d (x).
• في هذا المثال نجد أنه x ← 0hs-1-x-x2 / 2 x3 وأن التفريق بين كل من البسط والمقام يعطي x ← 0hs-1-x ÷ 3x.
• عند التفريق بين كل من البسط والمقام، يتبين أن: x ← 0 ex ÷ 6 واستبدال قيمة x = 0، نحصل على x ← 0 ex ÷ 6 = 1/6.

أهمية اللواحق والنهايات

• لها أهمية كبيرة في الحياة، فالحساب من العلوم المهمة في حياتنا لأنه مرتبط بكل الأمور.
• يرتبط التكامل والتمايز ارتباطًا وثيقًا بالفيزياء والميكانيكا، وهو أحد العلوم المختلفة. والدليل على ذلك وجود خزان مياه كبير به فتحة. بالتكامل يمكننا معرفة متى يكون هذا الخزان. يفرغ من الماء.
• يمكننا استخدام هذا العلم لتحديد سرعة السيارة في أي وقت.

تاريخ الانتهاء:

• بدأت الحواف بسبب الحاجة إلى طريقة لحساب الأطوال والمساحات والأحجام.
• في العصور القديمة، كان مفهوم الحدود المشتركة تطورًا لطريقة التعبئة، والتي تم الاعتراف بها في العصر اليوناني القديم، وكان أرخميدس أول من استخدمها لحساب مساحة الدائرة.

الحساب في العصور الوسطى

• في عهد حسن بن الهيثم، تم الحصول على قيمة لصيغة مجموع القوة الرابعة، واستخدمت النتائج لحساب حجم القطع المكافئ لأداء ما يسمى تكامل هذه الوظيفة.
• في القرن الرابع عشر، طور علماء الرياضيات الهنود طريقة لتراكم الفروق تنطبق على بعض الدوال المثلثية.
• أصبحت النظرية معروفة في جميع أنحاء العالم باسم سلسلة تايلور أو سلسلة تقريبية لانهائية.
• لكنهم لم يتمكنوا من الجمع بين العديد من الأفكار المختلفة في إطار الموضوعين الموحدين للمشتق والتكامل.

لمزيد من المعلومات انقر هنا تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات مع الأمثلة

في نهاية المقال، تعرفنا على رياضيات النهايات والمشتقات، وتاريخ الحدود عبر القرون، وكيفية حساب الحدود جبريًا، وخصائص النهايات والمشتقات.