بحث عن البرهان الجبري كامل

البحث عن برهان جبري كامل. في هذه الدراسة، سنتحدث عن البرهان الجبري ونعطي أمثلة لتوضيح فكرة البرهان بأكملها. نعرض لك أيضًا مثالًا على أنواع البراهين، لأن البرهان الجبري ليس هو الدليل الوحيد في الرياضيات. البحث مهم لأي شخص يدرس الجبر لأن إثبات الجبر هو أحد أكثر العمليات شيوعًا التي نحتاجها في الجبر.

مقدمة كاملة لدراسة البراهين الجبرية

الدليل هو جوهر الأشياء وهو الأساس الذي تقوم عليه العلوم، بما في ذلك الرياضيات، لأن كل شيء من حولنا يستخدم البراهين، وبالنظر إلى العديد من النظريات في الرياضيات، مثل نظرية فيثاغورس، نجد أن النظريات وإثباتها ودليلها كان أساس العلم لآلاف السنين.

تاريخ موجز للجبر

الجبر من أهم فروع الرياضيات، لأنه الفرع الذي يتعامل مع عدد من الرموز والقواعد، وكل هذه الرموز ما زالت مستخدمة ومكتوبة بالحروف اللاتينية واليونانية.
كما أن الجبر هو علم يتعامل مع الكميات بدون قيم ثابتة، وهي متغيرات، وقد وصل الجبر إلى معادلات لأنه كان هناك العديد من العلاقات بين هذه المتغيرات على مر القرون.
عمل فرانسوا على تطوير علم الجبر الجديد وبذل عددًا من الجهود في أواخر القرن السادس عشر، وتعتبر جهوده بداية الانتقال إلى الجبر الحديث، وفي عام 1637 كتب ديكارت كتابه الهندسة.
اخترع أيضًا الهندسة التحليلية ويعود إليه الفضل في إدخال الرموز الجبرية الحديثة. بفضل العلماء والجبر، كان هناك أيضًا تطور في علم الجبر. جاءت العديد من الحلول الجبرية إلى معادلات تكعيبية وتربيعية.

أنظر أيضا: هل تعلم حقائق الرياضيات؟

حول برهان جبري

يقدم الدليل دليلاً لإثبات صحة فرضية معينة، على سبيل المثال، إذا كنت لا تريد ببساطة قبول النظرية القائلة بأن جميع زوايا المثلث تضيف ما يصل إلى 180 درجة كمسلمة، فإنك تلجأ إلى حل جبري. .
مثل، إذا تناقضت وقلت أن بعض المثلثات لها زوايا أكبر من 180 درجة، أو إذا كنت تريد أن تقول أن جميع الزوايا كلها أكبر من 180 درجة، والدليل هو دليل على دقة معرفتك. .
الدليل هو وسيلة لإثبات بيان أو إثبات صحة فرضية، ويتم تعريف الدليل على أنه سلسلة من الخطوات المستمرة التي يتخذها المنطق رياضيًا لإثبات الفرضية.
في حين أن الدليل يهدف بشكل أساسي إلى شغل العقل بالنتيجة المرجوة، والدليل هو فقط للفرضيات الصحيحة، وليس كل ما نريد إثباته وإثباته صحيحًا.

أنواع البراهين الرياضية

يعد الدليل الجبري أحد أكثر أنواع البراهين الرياضية شيوعًا. نوضح أدناه ونذكر كل نوع من أنواع الأدلة.
البرهان الجبري هو النوع الذي يتعامل مع حل المعادلات وإثبات عدم المساواة.
البرهان الهندسي هو النوع الذي يتعامل مع دراسة الخطوط ومقاطع الخط ويثبت العلاقات مثل التوازي والزوايا.
الإثبات الإحداثي هو نوع من إثبات المستوى ويحدد قوانين الهندسة التحليلية.

بعض الأمثلة على البراهين الجبرية

كما قلنا، فإن الدليل الجبري هو أساسًا المعادلات، والمثال التالي يوضح المثال الأول.

يقول هرنان أنه من خلال تعداد أي رقم وإضافة 1 إليه، ستكون النتيجة عددًا أوليًا، ولإثبات هذه النظرية يمكننا شرحها وإثباتها بأعداد صغيرة على سبيل المثال:
1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2، كن واضحًا.
2 + 1 = 1 + 1 = 2، هذا واضح.
2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5، لذا فالأمر بسيط.
2 + 1 = 4 + 1 = 5، وهو كما قلنا سابقًا، أساسي.
في هذه المرحلة، يتضح لنا أن بيان النظرية المذكورة أعلاه صحيح بالبراهين الجبرية، ولكن إذا حاولنا إثبات نظرية الأعداد المربعة، فماذا نحصل عليها؟ ويمكن تفسير ذلك على النحو التالي.
3 ^ 2 + 1 = 9 + 1 = 10، وهو ليس عددًا أوليًا.
2 + 1 = 9 + 1 = 10 وهي ليست أعدادًا أولية.
في المثال السابق، نتج عن استخدام الرقم المربع أرقامًا فردية وثبت أنها تتعارض مع بيانهم، لذلك أثبت المثال الثاني أن هذه النظرية خاطئة ولا تنطبق إلا على بعض الأرقام.

أنظر أيضا: جمل وتعبيرات رياضية قصيرة

مثال على برهان جبري

في المثال الثاني من البرهان الجبري، نريد أن نثبت أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب nn.
لإثبات ذلك، نحتاج إلى إظهار أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 يمكن كتابتها بطريقة تجعلها قابلة للقسمة بوضوح على 8.
يمكننا إيجاد طريقة لكتابة المقدار لأنه يمكننا التعبير عنه بأكثر من طريقة، ويمكننا محاولة فكه.
لذلك يمكن توسيع القطعة الأولى إلى (n + 2) ^ 2 = n ^ 2 + 2N + 2N + 4 = n ^ 2 + 4N + 4 (n + 2) 2 = n2 + 2N + 2N + 4 = n 2 + 4N + 4.
ثم يتوسع القوس الثاني إلى (n 2) ^ 2 = n ^ 2-2n-2n + 4 = n ^ 2-4n + 4 (n 2) 2 = n 2 -2n-2n + 4 = n 2 – 4n + 4.
توجد عبارة السؤال في الشريحة الثانية، والتي تم طرحها من الشريحة الأولى، لذا سنفعل هذا الطرح عن طريق فك الأقواس.
(ن + 2) ^ 2 – (ن 2) ^ 2 = (ن ^ 2 + 4n + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) (ن + 2) 2 – (ن 2) 2 = (ن 2 ) + 4n + 4) – (n 2 -4n + 4) يمكننا أن نرى ذلك n ^ 2n2 ولذا سنلغي المصطلحات وكذلك 4s.
وهكذا، يتبقى لنا (ن ^ 2 + 4 ن + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) = 4 ن – (-4 ن) = 8 ن (ن 2 + 4 ن + 4) – (ن 2 -4 ن + 4) = 4N – (-4N) = 8N، لذا فإن التعبير الكامل يبسط إلى 8n8n.
لذلك حصلنا على أنه إذا كان nn عددًا صحيحًا، فيجب أن تكون 8n8n قابلة للقسمة على 8 (إذا قسمنا على 8، يجب أن نحصل على الإجابة nn).
نظرًا لأن 8n8n تعادل التعبير الذي ذكرناه سابقًا، يجب أن تكون الحالة (n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2).
2 – (ن 2) 2 قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب n، لذا فإن الافتراض صحيح.

استنتاج حول البحث عن برهان جبري كامل

بعد الانتهاء من دراسة البرهان الجبري الكامل، ذكرنا لك كيف أن البرهان مهم جدًا لإثبات التخمينات الجبرية. لا يصح قبول أي نظرية بدون براهين جبرية لها معادلات ورموز. يسهل علينا الإثبات والإثبات، ويظل الجبر مجالًا للبحث والبحث لفرض الفرضيات والبراهين الجبرية.