البحث عن الهندسة في موقع القلعة الرياضيات mqaall-com يجلب لك البحث عن الهندسة في الرياضيات حيث الهندسة هي الفرع الأصلي للرياضيات وهي في الواقع أقدم العلوم التي يعود تاريخها على الأقل إلى عصر إقليدس وفيثاغورس وإقليدس. “فلاسفة طبيعيون” آخرون في اليونان القديمة.
مقدمة في الهندسة في الرياضيات
- في وقت مبكر من بحثنا عن الهندسة في الرياضيات، وجدنا أن الهندسة قد تمت دراستها لفهم الأشياء المادية للعالم الذي نعيش فيه، ويستمر التقليد حتى يومنا هذا.
- تأمل، على سبيل المثال، النجاح المذهل لنظرية النسبية العامة لأينشتاين، وهي نظرية هندسية بحتة تصف الجاذبية من حيث انحناء “الزمكان” رباعي الأبعاد.
- ومع ذلك، فإن الهندسة تتجاوز التطبيقات المادية، وليس من غير المعقول أن نقول إن الأفكار والأساليب الهندسية قد تغلغلت دائمًا في جميع مجالات الرياضيات.
- في اللغة الحديثة، فإن الهدف المركزي لدراسة الهندسة هو متشعب، وهو كائن قد يكون له شكل عام معقد، ولكن في المقاييس الصغيرة “يبدو” أنه مساحة عادية في بُعد معين.
- المشعب أحادي البعد هو الذي تبدو فيه القطع الصغيرة كخط، على الرغم من أنها تبدو بشكل عام كمنحنى بدلاً من مشعب ثنائي الأبعاد مستقيم.
- على نطاق صغير، تشبه قطعة ورق (منحنية). هناك اتجاهان مستقلان يمكننا التحرك فيهما في أي وقت.
- وستجد أن سطح الأرض متعدد الأبعاد وثنائي الأبعاد.
- وبالمثل، فإن المشعب المحلي ذو البعد n يبدو وكأنه فضاء عادي ذو أبعاد n.
- هذا لا يتوافق بالضرورة مع مفهوم “الفضاء المادي”.
- على سبيل المثال، يتم وصف بيانات موقع وسرعة جسيمات N في غرفة بواسطة متغيرات مستقلة 6N، لأن كل جسيم يحتاج إلى 3 أرقام لوصف موقعه و 3 أرقام أخرى لوصف سرعته.
- وبالتالي، فإن “مساحة التكوين” لهذا النظام متعدد الأبعاد هي 6N.
- إذا كانت حركة هذه الجسيمات لسبب ما غير مستقلة، ولكنها محدودة إلى حد ما، فإن مساحة التكوين ستكون متنوعة بأحجام أصغر.
يمكنك أيضًا التعرف على أصل الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة
أشهر الأشكال الهندسية
1_ الهرم
يمكن تعريف الهرم على أنه شكل صلب متعدد الأضلاع ذو قاعدة مسطحة وحواف مستقيمة.
بالإضافة إلى ثلاثة أو أكثر من الحواف المثلثة التي تلتقي عند نقطة من القاعدة تسمى القمة وليس لها منحنيات، هناك عدة أنواع من الأهرامات:
- الهرم الأيمن. يتم محاذاة قمة هذا النوع من الهرم تمامًا مع مركز القاعدة.
- الهرم العجاف. لا تقع قمة هذا النوع من الهرم فوق مركز القاعدة تمامًا، ولكنها مائلة بعيدًا عنها، ولا تتطابق الوجوه الجانبية المثلثة.
- بجانب الهرم الثلاثي. هذا النوع من الهرم له قاعدة مثلثة.
- هرم مربع. هذا النوع من الهرم له قاعدة مربعة.
- نجمة خماسية. هذا النوع من الهرم له قاعدة خماسية.
- هرم منتظم. هرم قاعدته مضلع منتظم.
- هرم غير منتظم. إنه هرم ذو مضلع غير منتظم.
يمكن تعريف الحجم على أنه المساحة التي يشغلها شكل هرمي ويتم قياسها بوحدات مكعبة، وقانون الحجم للهرم هو:
حجم الهرم = ⅓ × (مساحة القاعدة) × الارتفاع.
يمكن تعريف مساحة سطح الهرم على أنها المساحة الكلية لجميع الأسطح، وقانون مساحة سطح الهرم هو:
مساحة الهرم = (مساحة القاعدة) + x (محيط القاعدة) x (ارتفاع الضلع أو طول القطر).
2_ اسطوانة
- يمكن تعريف الأسطوانة A على أنها مادة صلبة ثلاثية الأبعاد تتكون من دائرتين متداخلتين مع خط منحني.
- بينما تكون القواعد مسطحة ومتطابقة ومتوازية ودائرية أو بيضاوية لحساب حجم الأسطوانة ؛
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = π × نصف القطر المربع للقاعدة × ارتفاع الأسطوانة = (π × م²) × (ع)
- حيث: nq هو نصف قطر القاعدة الدائرية.
- أ: ارتفاع الاسطوانة.
عندما تتسع الأسطوانة، يمكن ملاحظة أن قفصها يتكون من دائرتين ومستطيل، لذلك عند حساب سطحها، يجب تلخيص مساحات السطح على النحو التالي:
مساحة الأسطوانة = 2 x مساحة القاعدة الدائرية + مساحة المستطيل (المنطقة الجانبية) = 2 x (π x m²) + 2 x π xmx ؛ حيث: n هو نصف قطر القاعدة الدائرية. أ: ارتفاع الاسطوانة.
3_cone:
يمكن تعريف المخروط أ بأنه شكل هندسي مميز بسطح مستو يُعرف بالقاعدة وسطح منحني يتجه لأعلى أو القمة التي تمثل النهاية المخروطية للمخروط. هناك ثلاث خصائص رئيسية وهي كما يلي:
- لديها وجه مستدير.
- كما أنه ليس له حواف.
- أيضا، لها زاوية واحدة.
يسمى المخروط المخروط الدائري الأيمن إذا كانت القمة مستقيمة ومحاذاة لمركز الدائرة، ومخروط مائل إذا كان الجزء العلوي مائلاً بعيدًا عن مركز الدائرة ولكن ليس في محاذاة.
من بين القوانين المتعلقة بالأقماع ما يلي:
- إجمالي مساحة المخروط = π x نصف قطر قاعدة المخروط x طول القطر = π xnxl.
- حجم المخروط = ⅓ × π × قدم مربع. نصف قطر قاعدة المخروط × الارتفاع = ⅓ × πν ق² × ع.
- مساحة القاعدة = π × نصف قطر قاعدة المخروط = π × م²
حيث: n هو نصف قطر القاعدة الدائرية. ل. الارتفاع الجانبي للمخروط أو طول القطر ؛ حيث: l² = m² + p². أ: ارتفاع المخروط.
اقرأ هنا: مقدمة في الهندسة
4_المكعب
شكل هندسي ثلاثي الأبعاد له 6 أوجه مربعة و 8 رؤوس و 12 ضلعًا وضلعًا أو حافة.
يتميز بالعديد من الميزات ومنها ما يلي:
- كل زوايا المكعب صحيحة.
- ارتفاع المكعب هو نفس عرضه وطوله.
- جميع أوجه المكعب مربعة ولها نفس الارتفاع والعرض.
- الجوانب المتقابلة متوازية.
نظرًا لأن جميع جوانب المكعب هي مربعات متطابقة، إذا كان طول أحد جوانبها = x، فسيكون حجم المكعب كما يلي:
- حجم المكعب = مكعب طول الضلع = x³.
- مساحة سطح المكعب = 6 x طول ضلعها تربيع = 6 xx تربيع.
5_ شكل مكعب
يمكن تعريف خط الموازي على أنه
- شكل ثلاثي الأبعاد.
- على شكل مستطيلات لها 6 جوانب تسمى الوجوه.
- و 8 فصول.
- و 12 حرفًا أو جانبًا.
- وجميع زوايا متوازي الأضلاع مستقيمة.
بالإضافة إلى حقيقة أن جميع الأوجه المقابلة للمنشور المستطيل متساوية، نظرًا لأن طوله يختلف عن عرضه وارتفاعه، يمكن استخدام الصيغة التالية لإيجاد حجم المنشور المستطيل:
- حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع، وفي الرموز، حجم المكعب = xxlxy ؛ بينما. [٣] س: عرض المكعب. L: طول المكعب. أ: ارتفاع المكعب.
- إجمالي مساحة سطح المكعب = 2 × (الطول × العرض) + 2 × (الطول × الارتفاع) + 2 × (العرض × الارتفاع) = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع).
أشكال هندسية مسطحة
1_مربع
المربع هو نوع خاص من المستطيلات، وللمعين حق مشترك مع كل منهما، وجميع زواياه متساوية.
يمكن قول ذلك
- المربع هو شكل رباعي.
- يتكون من رسم 4 خطوط متساوية الطول.
- للقاء بعضنا البعض وتشكيل الزوايا القائمة.
الفرق بينه وبين المستطيل هو أن طول ضلعي المستطيل أطول من طول الضلعين الآخرين، وللمربع الجذر التالي:
- جميع الأطراف متساوية.
- كل الزوايا متساوية.
- الجوانب المتقابلة متوازية.
- أقطارها متطابقة.
- أقطارها عمودية.
الطول القطري للمربع = 2√ × طول ضلع المربع.
مساحة المربع = طول ضلع المربع.
محيط المربع = 4 × طول ضلع المربع. مساحة مربعة.
2_ مستطيل
- المستطيل تعريف المستطيل كشكل هندسي له 4 جوانب و 4 زوايا قائمة أضلاعه المتقابلة متوازية ومتطابقة.
- أقطارها متطابقة والمرافق سهلة الاستخدام.
- تحدث الزوايا المتقابلة عند نقطة تقاطع الخطوط القطرية.
- المستطيل هو نوع من المضلعات حيث تكون جميع زواياه الداخلية قائمة.
بعض قوانين المستطيل.
- طول قطري المستطيل = (الطول² + العرض²) √.
- مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
كما أدعوكم للتعرف على أنواع الهندسة ومجالاتها
خاتمة البحث في الهندسة في الرياضيات
كان هذا بحثًا موجزًا عن الهندسة في الرياضيات حيث يمكنك التعرف على مجموعة من الأشكال الهندسية وما هي الهندسة.