الموضوع الذي يعبر عن سطح المعين في هندسة المستوى الإقليدي، المعين عبارة عن رباعي الأضلاع، وجميع جوانبه الأربعة لها نفس الطول.
اسم آخر للمعين هو الشكل الرباعي أو متوازي الأضلاع، لأن متوازي الأضلاع يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول.
إذن ما هو المضلع؟ كيف يمكنك الحصول على مساحتها ومحيطها؟ اتبع موقع القلعةة لمعرفة المزيد حول موضوع تعبير فضاء معين.
ما هو الماس؟
المعين هو في الواقع رباعي السطوح حيث يكون كل جانب بنفس الطول وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوي.
تظهر المعينات في كل شيء من البالونات إلى بلاط الأرضيات، واعتمادًا على المعلومات التي لديك عن هذا المعين المحدد، يمكنك حساب مساحة المعين بالطرق التالية:
تأتي كلمة “المعين” من الكلمة اليونانية ῥόμβος، والتي تعني شيئًا يدور، وقد استخدمها إقليدس وأرخميدس.
لقد استخدم مصطلح “المعين الصلب” للدايكون، وهما مخروطان دائريان مع قاعدة مشتركة.
أيضًا، السطح الذي نسميه المعين اليوم هو تقاطع بيكون، في مستوى يمر عبر رؤوس المخروطين.
أنظر أيضا: مساحة المربع وطول القطر
ما هي الخصائص الرئيسية للمعين؟
يحتوي كل معين على قطرين يربطان أزواج من الرؤوس المتقابلة واثنين من أزواج الأضلاع المتوازية باستخدام مثلثات متطابقة.
يمكن إثبات أن المعين متماثل في كل من هذه الأقطار، ويترتب على ذلك أن أي معين له الخصائص التالية:
- الزوايا المتقابلة في المعين لها نفس الحجم.
- أقطار المعين متعامدة، أي أن المعين رباعي الأضلاع.
- تتقاطع أقطارها مع زوايا متقابلة.
توضح الخاصية الأولى أن كل معين هو متوازي أضلاع، لذا فإن المعين له كل خصائص متوازي الأضلاع ؛
على سبيل المثال، الأضلاع المتقابلة متوازية. الزوايا المتجاورة تكميلية، وتنقسم الأقطار إلى بعضها البعض، أي أن الخط الذي يمر عبر نقطة المنتصف يقسم المنطقة.
مجموع مربعات الأضلاع يساوي مجموع مربعات الأقطار (قانون متوازي الأضلاع).
وبالتالي تدل على الجانب المشترك، مثل a والأقطار هي p و q في كل معين ؛
ليس كل متوازي أضلاع معينًا، على الرغم من أن أي متوازي أضلاع له أقطار متعامدة (الخاصية الثانية) هو معين.
بشكل عام، أي رباعي الأضلاع له جوانب رأسية، أحدها عبارة عن خط تماثل، وهي طائرة ورقية، وكل معين هو طائرة ورقية.
أي رباعي في شكل بالون وأي متوازي أضلاع هو معين، والمعين هو رباعي مستعرض، أي أنه يحتوي على دائرة منقوشة مماس لجميع الجوانب الأربعة.
متى يعني الشكل الرباعي البسيط؟
الشكل الرباعي البسيط (لا يتقاطع مع نفسه) هو معين إذا وفقط إذا كان إما:
- متوازي أضلاع حيث يقسم القطر زاوية داخلية.
- متوازي الأضلاع هو عندما يكون ضلعان متتاليان على الأقل متساويين في الطول.
- متوازي الأضلاع حيث تكون الأقطار متعامدة (متوازية).
- أيضًا، شكل رباعي له أربعة أضلاع متساوية الطول (حسب التعريف).
- الأشكال الرباعية حيث تكون الأقطار متعامدة وتتقاطع مع بعضها البعض.
- ومن هنا شكل رباعي حيث يشطر كل قطري زاويتين داخليتين متقابلتين.
- يحتوي الشكل الرباعي ABCD على نقطة P في مستواه، لذا فإن المثلثات الأربعة ABP و BCP و CDP و DAP متطابقة.
- ABCD هو شكل رباعي حيث يكون لمحاور المثلثات ABC و BCD و CDA و DAB نقطة مشتركة.
كيف يمكن التعبير عن الأقطار في شكل معين؟
يمكن التعبير عن أطوال الأقطار p = AC و q = BD، وفقًا للجانب a من المعين وزاوية الرأس α، على النحو التالي:
و
وهذه الصيغ هي نتيجة مباشرة لقانون جيب التمام.
ما هو نصف القطر وكيف يمكن التعبير عنه في شكل معين؟
نصف القطر هو نصف قطر الدائرة المنقوشة في المعين، ويرمز لها بالرمز r، ويمكن التعبير عنها بدلالة قطري p و q على النحو التالي:
أو من حيث طول الضلع أ وأي زاوية رأس α أو β، مثل:
كيف يمكنك حساب مساحة المعين؟
يمكن حساب مساحة المعين باستخدام الطرق المختلفة التالية:
الطريقة الأولى
اضرب ارتفاع المعين في طول أحد أضلاعه، حيث يكون الارتفاع هو المسافة بين أي جانبين متقابلين من المعين.
فمثلا: إذا كان الارتفاع المعطى 8 بوصات وكان طول ضلع هذا المعين 10 بوصات، فما مساحة سطح هذا المعين؟
المحلول. مساحة المعين = ارتفاع المعين x طول أحد جوانبه، لذا مساحة المعين = 8 × 10 = 80 بوصة مربعة، وهي مساحة هذا المعين. .
أنظر أيضا:
الطريقة الثانية
ربّع طول أي جانب واضرب الناتج في جيب إحدى الزوايا داخل الماس. يمكن تحديد جيب الزاوية باستخدام آلة حاسبة علمية أو من قائمة جيب الزاوية المشتركة.
فمثلا: إذا كان طول ضلع معين يبلغ 6 بوصات وإحدى زواياه 30 درجة وجيب تمام يساوي 0.5، فما مساحة سطح هذا المعين؟
المحلول. طول مربع الضلع هو 6، ولإيجاد المساحة، يجب أن يكون ضلع المعين مربعًا، أي أن مربع الضلع = 6 × 6 = 36.
ننتقل الآن إلى الخطوة التالية، وهي ضرب مربع الضلع في جيب الزاوية 30، وبالتالي نحصل على مساحة المعين، أي مساحة المعين = 36 × 0.5 = 18 تربيع . بوصة، وهي مساحة سطح هذا المعين.
ما هي الخصائص المزدوجة للمعين والمستطيل؟
المضلع المعين المزدوج هو مستطيل.
- كل جوانب المعين متساوية وكل زوايا المستطيل متساوية.
- المعين له زوايا متساوية والمستطيل له جوانب متساوية.
- المعين له دائرة منقوشة ومستطيل به دائرة منقوشة.
- المعين له محور تناظر من خلال كل زوج من زوايا القمة المتقابلة، والمستطيل له محور.
- التناظر من خلال كل زوج من الأضلاع المتقابلة.
- تتقاطع أقطار المعين بزوايا متساوية، وأقطار المستطيل متساوية في الطول.
- الشكل المتكون من خلال ربط نقاط المنتصف على جانبي المعين هو مستطيل والعكس صحيح.
كيف تحسب محيط المعين؟
المعين له أربعة جوانب من نفس الطول، ولكن على عكس جوانب المربع، فإن جوانب المعين لا تتقاطع بالضرورة بزاوية 90 درجة. محيط جسم ثنائي الأبعاد مغلق هو المسافة حوله. الخارج.
وبالتالي، فإن حساب محيط المعين بسيط، نظرًا لأنه يحتوي على جوانب أو جوانب متساوية.
يُحسب محيط المعين بضرب طول أحد أضلاعه في 4، حيث 4 هو عدد أضلاعه.
فمثلا: إذا كان طول أحد أضلاع المعين 45 سم، فما محيط هذا المعين؟
المحلول. بتطبيق القانون، نجد أن محيط المعين = 45 × 4 = 180 سنتيمترًا مربعًا.
المعادلة الديكارتية
تتكون جوانب المعين المتحد المركز مبدئيًا، والتي تقع أقطارها على المحور، من جميع النقاط الكافية (س، ص).
ميزات أخرى:
- أحد الأنواع الخمسة للشبكة ثنائية الأبعاد هو الشبكة المعينية، وتسمى أيضًا الشبكة المتعامدة.
- يمكن أن يقوم المعين المطابق بتقسيم المستوى ثنائي الأبعاد بثلاث طرق مختلفة، بما في ذلك المعين 60 درجة والبلاط المعين.
- تشتمل النظائر ثلاثية الأبعاد للمعين على ثنائي هرم وثنائي.
- العديد من متعددات الوجوه لها وجوه معينية، مثل الاثني عشر القياسي والاثني عشر شبه المنحرف.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: معلومات حول مساحة المستطيل
أخيرًا، نأمل أن تكون قد استفدت من هذا المحتوى المستهدف وتعلمت كيفية الحصول بسهولة على مساحة ومحيط معين، وإذا كنت تريد المزيد، فاتبعنا على Maqal.