موضوع حول مساحة المربع، المساحة هي كمية تعبر عن حجم شكل ثنائي الأبعاد أو ورقة مسطحة في مستوى.
يمكن حتى تعريف المنطقة على أنها كمية المادة ذات السماكة المعينة التي ستكون مطلوبة لنمذجة شكل أو كمية الطلاء اللازمة لتغطية سطح في طبقة واحدة.
سنتحدث اليوم في هذا المقال عن مساحة أحد الأشكال الهندسية وهي مربع. إذا كنت تريد موضوعًا حول المساحة المربعة، فاتبع هذه المقالة على موقع القلعةة.
ماذا يعني الشكل الهندسي “المربع”؟
المربع عبارة عن مضلع منتظم له أربعة جوانب، كل منها متساوي في الطول ومتوازي مع بعضها البعض، وللمربع أربع زوايا قائمة. أنظر أيضا: موضوع تعبير عن مساحة المعين
ماذا يعني الفضاء؟
مساحة السطح هي المساحة التي يغطيها كائن، وهي المساحة التي يشغلها أي شكل، وعادة ما يتم قياسها في بعدين. عندما يتم أخذ مساحة الشكل فقط في الاعتبار، على سبيل المثال في حالة المربع، فإننا نأخذ في الاعتبار طول أضلاعه فقط. حاصل ضرب ضلع المربع يعطي المساحة، لأن كل جوانب المربع متساوية. وبالمثل، يمكننا إيجاد مساحة الأشكال الأخرى مثل المستطيل أو متوازي الأضلاع أو المثلث أو أي مضلع آخر. بناءً على جوانبها فقط، بينما في حالة الدائرة أو أي كائن منحني آخر، نقيس المساحة بناءً على نصف قطر خطها الخارجي أو المسافة من المحور.
ما هي المساحة بالقدم المربع؟
يتم تعريف مساحة المربع على أنها عدد الوحدات المربعة اللازمة لملء المربع بالكامل. تُعرَّف المنطقة بأنها المساحة التي يشغلها كائن أو شكل مستوٍ، وتُقاس بوحدات مربعة، والوحدة القياسية هي المتر المربع (م 2). توجد صيغ محددة مسبقًا لحساب مساحة المربعات والمستطيلات والدوائر والمثلثات. إلخ، ولكن في هذه المقالة ستتعرف على مساحة المربع، لأنها جوهر موضوعنا اليوم.
ما محيط المربع؟
بما أن المربع له أربعة جوانب متساوية الطول ومتوازية مع بعضها البعض، وبما أن محيط أي شكل هندسي هو مجموع أطوال أضلاعه.
وهكذا، يمكن إيجاد محيط المربع بجمع أطوال جميع أضلاعه.
وإذا تم الإشارة إلى محيط المربع بالرمز (P)، وطول ضلعه (أ)، فيمكن التعبير عن محيط المربع رياضيًا باستخدام العلاقة التالية:
ف = 4 أ
اقرأ أيضًا: معلومات منطقة شبه منحرف
ما هي معادلة حساب مساحة المربع؟
لحساب مساحة المربع، عليك ضرب جانب واحد من هذا المربع في نفسه. أو يمكن وصفه بأنه حاصل ضرب طول الضلع في نفسه. وبالتالي، إذا تم الإشارة إلى المنطقة بالرمز (أ) والجانب بالرمز (أ). تُعطى العلاقة الرياضية لمساحة المربع (أ) بالعلاقة التالية:
أمثلة على حساب المربع
أ = أ²
- مثال 1. إذا كان طول ضلع المربع 8 سم، فما مساحة ذلك المربع؟
المحلول. تطبيق القانون. مربع (أ) = طول الضلع (أ) × طول الضلع (أ)، ثم مساحة هذا المربع = 8 × 8 = 64 سم مربع.
- مثال 2: إذا كانت مساحة المنزل المربع 121 مترًا مربعًا، فما طول أحد جوانب المنزل؟
المحلول. بما أن مساحة المنزل المربع = طول ضلعه مضروبًا في نفسه (أ² = أ)، فيمكن الحصول على طول أحد جوانب هذا المنزل بأخذ الجزر المربعة في مساحته. طول أحد جوانب المنزل = 11 متر.
- مثال 3: إذا كان محيط المربع 32 مترًا، فما مساحة هذا المربع؟
المحلول. بما أن مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع، وبما أن طول الضلع مفقود، علينا إيجاد طول الضلع.
أولًا، يمكن إيجاد المساحة وطول الضلع باستخدام محيط قانون التربيع، حيث محيط المربع (4 أ = (ص.
لذلك، يمكن الحصول على طول الضلع (أ) من العلاقة: P / 4 = a، لذا 34/4 = a، أي طول الضلع = 8 أمتار.
بالتعويض عن النسبة الأولى (مساحة المربع) يمكن إيجاد المساحة المطلوبة، حيث أن مساحة المربع = 8 × 8 = 64 مترًا مربعًا، وهو مطلوب.
- مثال 4: إذا كان طول جانب حديقة مربعة حوالي 200 متر، فما التكلفة الإجمالية للعشب الذي سيتم زراعته في تلك الحديقة؟ مع العلم أن تكلفة المروج للمتر المربع هي 0.5 جنيه إسترليني للمتر المربع.
المحلول. يتم حل هذه المشكلة بكل بساطة عن طريق إيجاد مساحة الحديقة ثم ضربها في تكلفة المتر المربع.
إذن مساحة الحديقة = الجانب × الجانب (أ = أ²)، وبالتالي فإن مساحة الحديقة = 200 × 200 = 40 ألف متر مربع.
بما أن مساحة العشب المراد زراعتها = مساحة الحديقة، فإن مساحة العشب أيضًا = 40.000 متر مربع.
لذا فإن تكلفة العشب = مساحة العشب × متوسط المساحة المربعة، لذا فإن تكلفة العشب = 40000 × 0.5 = 20000 جنيه إسترليني، وهي التكلفة الإجمالية لزراعة العشب.
أكمل الأمثلة المختلفة لحساب مساحة المربع
- مثال 5: إذا كان مربع من العشب الأخضر محاطًا بمسار بعرض 2 متر، وإذا كانت مساحة هذا المسار المحيط به 160 مترًا مربعًا، فما هي مساحة مربع العشب الأخضر؟
المحلول. نعلم أن مرجًا مربعًا محاط بمسار بعرض 2 متر، وتبلغ مساحة هذا المسار 160 مترًا مربعًا.
للعثور على مساحة ساحة العشب الأخضر (تلميح: العشب محاط بطريق، أي أن الطريق على حافته الجانبية ؛
لذا، للحصول على مساحة مربع العشب الأخضر، يجب طرح مساحة هذا المسار من المساحة الكلية)، دعنا نضع طول جانب مربع العشب (y)، لذلك لدينا:
الخارج بما في ذلك المسار = جانب العشب + عرض المسار على كلا الجانبين.
= ف + (2 + 2).
= ص + 4.
إذن إجمالي المساحة بما في ذلك الطريق = (y + 4) x (y + 4) = y² + 8 y + 16 ….. (العلاقة الأولى).
ومساحة العشب = (الجانب) ² = yxy = r² …. (العلاقة الثانية).
نظرًا لأن مساحة المسار المحدد تبلغ (160 مترًا مربعًا)، فلدينا:
سطح الطريق = إجمالي المساحة بما في ذلك الطريق – مساحة العشب = (العلاقة الأولى) – (العلاقة الثانية).
من خلال استبدال القيم المعطاة في المعادلة التالية وفصل قيمة y، يمكننا تحديد طول جانب مربع العشب:
160 = (ص² + 8 ص + 16) – ص²
160 = ص² + 8 ص + 16 – ص²
أيضًا، 160 = y² – y² + 8 y + 16
160 = 8 ص + 16
أيضًا 160-16 = 8 ص
144 = 8 ص
18 = ص
أي جانب الحديقة = 18 مترًا
إذن مساحة العشب = الجانب × الجانب = 18 × 18 = 324 مترًا مربعًا ؛ إذن مساحة العشب = 324 مترًا مربعًا.
كيف تجد المساحة باستخدام طريقة الشبكة؟
لإيجاد قيمة المساحة باستخدام طريقة الشبكة، علينا أولاً معرفة حجم مربع الشبكة.
يستخدم هذا المثال السنتيمتر، ولكن نفس الطريقة تنطبق على أي وحدة طول أو مسافة قدر الإمكان.
على سبيل المثال، استخدام البوصات والأمتار والأميال والقدم وما إلى ذلك.
تعني طريقة الشبكة أنه إذا كان عرض كل مربع شبكة 1 سم.
ويبلغ الارتفاع أيضًا 1 سم، لذا فإن كل مربع شبكة يساوي “سنتيمترًا مربعًا” واحدًا.
لقد اخترنا لك موضوعًا حول قانون حساب مساحة الدائرة
كان هذا مجرد موضوع صغير حول مساحة المربع، إذا كنت معتادًا على إحداثيات رؤوس المربع، فيمكنك بسهولة حساب جميع الخصائص الأخرى، بما في ذلك المنطقة.