كيفية طرح الأعداد الصحيحة

كيفية طرح الأعداد الصحيحة تعد العمليات الحسابية من أهم وأهم العمليات المستخدمة في معاملات الحياة اليومية، ويحتاج معظم الناس إلى معرفة كيفية طرح الأعداد الصحيحة بشكل صحيح، لذلك نقدم لك هذه الدراسة الشاملة لاكتشافها.

كيف نطرح الأعداد الصحيحة؟

الطرح هو عملية حسابية تسمح لك بإزالة عدد معين من العناصر الحقيقية من مجموعة تتضمن عددًا أكبر من نفس العناصر.
إذن هذه العملية تعطيك أشياء حقيقية أقل من المجموعة الرئيسية، ولكي نكون واضحين، يمكننا أن نتوقع أن هناك خمسة تفاحات، عندما نأكل تفاحتين، يتبقى لدينا ثلاث تفاحات.
يتم ذلك عن طريق إجراء عملية الطرح الحسابي، وبهذه الطريقة 5 تفاحات – 2 تفاح = 3 تفاحات، وسنشرح هذه العملية نظريًا قبل شرحها رياضيًا.
عندما نقول a – c = y، فإن a هنا هو الرقم الذي سنطرح منه، و c هو الرقم المطلوب طرحه، و j هو حاصل ضرب عملية الطرح، ويشير الرمز إلى عملية الطرح بحد ذاتها.
يمكننا قراءة هذه العملية السابقة على أنها a ناقص c يساوي j، وبهذه الطريقة أوضحنا لك كيفية طرح الأعداد الصحيحة نظريًا.
شرحنا عملية الطرح وكيفية القيام بها بالتفصيل، ولكن من المهم أن نشرح قواعد طرح الأعداد الصحيحة بالتفصيل حتى يتضح لنا الأمر.

قواعد طرح الأعداد الصحيحة

سنشرح بعض الأمور المهمة حول عمليات الطرح، فالعملية الحسابية للطرح هي عكس العملية الحسابية للجمع، وإذا طرحنا من رقم أقل من ذلك، فستكون النتيجة سالبة.
سنقدم لك مثالاً إذا أجرينا هذه العملية الحسابية للطرح من رقم أقل من 4-5 = -1، لأننا نحسب الفرق بين العددين ونضع علامة السالب معه.
ولكن إذا أجرينا عملية حسابية لرقمين متشابهين، فإن نتيجة العملية الحسابية التي سنحصل عليها ستكون صفرًا، على سبيل المثال 100-100 = 0.
يمكننا تحويل أي جمع إلى طرح، وسنقدم أمثلة على ذلك، إذا كانت لدينا إضافة مثل هذه 10 + 2 = 12، فيمكن تحويل هذه العملية إلى طرح بطريقتين.

طرق الطرح عدد صحيح

الطريقة الأولى هي 12-10 = 2، والثانية 12–2 = 10، لذا أصبح ناتج عملية الجمع طرحًا منه، وأصبح الرقمان الآخران طرحًا وحاصلًا.
عملية الإضافة هي عملية تبادلية لا تتغير فيها النتيجة عندما تتغير أرقام العملية الحسابية، على عكس عملية الطرح التي تتغير فيها النتيجة في حالة حدوث هذا التبديل، وسنقدم مثالاً على ذلك.
عندما نحسب 4 + 1 = 5، إذا استكملنا، نحصل على نفس الجمع، 1 + 4 = 5. وهكذا اتضح لنا أن عملية الإضافة هي عملية متبادلة، والنتيجة لا تتغير مهما تغير ترتيب الأرقام ؛
لكن عندما نحسب 4-1 = 3، إذا أجرينا انتقالًا، نحصل على منتج طرح آخر، 1-4 = -3، وبالتالي يتضح لنا أن عملية الطرح ليست تبادلية، لأن النتيجة تختلف حسب بالترتيب العددي.
الآن سوف نقدم مثالين للمسائل الرياضية من أجل توضيح العملية الحسابية للطرح بشكل أكثر وضوحًا، حتى لا يتم الخلط بيننا في بعض الأشياء في هذه العمليات الحسابية.
عندما يكون لدينا صندوق يحتوي على 5 حبات رمان، ونأخذ 2 حبة رمان، يتبقى لنا 3 حبات رمان، ويتم تمثيل هذه العملية رياضيا على النحو 5-2 = 3.
لدينا حافلة بها 30 شخصًا وعندما توقفت هذه الحافلة، نزل 3 أشخاص، لذلك بقي 27 شخصًا في الحافلة، ويتم تمثيل هذه العملية رياضيًا على أنها 30-3 = 27.
بعد هذا الشرح لجميع القواعد الرياضية المتعلقة بعملية طرح الأعداد الصحيحة، كان من الضروري تعريفك بالطرق التي يمكننا استخدامها في عمليات الطرح.

طرق الإزالة

هناك أكثر من طريقة لإجراء الطرح الحسابي وسنقدم الآن هذه الطرق ونوضحها على نطاق واسع حتى تتمكن من تحقيق أقصى استفادة من هذه الطرق.

1- رسم المشكلة وعرضها

يتم إنجاز هذه الطريقة عن طريق رسم بياني لهذه العملية الحسابية وتمثيلها، ويمكننا إجراء عملية الطرح هذه في الشكل 10-5 التالي.
نرسم أولًا 10 دوائر ○○○○○○○○○○○ ونقطع 5 منها لتترك خمس دوائر أخرى، وهذه نتيجة عملية الطرح.

2- خط الأعداد

يمكننا أيضًا إجراء عملية الطرح بنجاح باستخدام خط الأعداد لإجراء هذه العملية بطريقة بسيطة وسهلة وسنشرح معناها بمثال.
من 10-5 السابقة، يمكن إجراء نفس عملية الطرح، وهي التوقف عند الرقم الذي يتم طرح 10 منه على خط الأعداد، ثم نقل 5 خطوات إلى اليسار، والذي يمثل قيمة الرقم. الطرح
بهذه الطريقة البسيطة وصلنا إلى الرقم 5 ويمثل هذا الرقم نتيجة عملية الطرح السابقة وتساعد هذه الطرق كثيرًا في إجراء عمليات طرح مختلفة.

طرح الأعداد الكبيرة

عندما نحتاج إلى إجراء عملية الطرح لأرقام فردية أو متعددة، فإن هذه العملية تحتاج إلى خطوات أخرى سنشرحها ونوضحها على نطاق واسع في هذه الفقرة.
في البداية ستكون طريقة كتابة المسألة الحسابية مختلفة عن غيرها، لذلك نكتب الأرقام رأسياً فوق بعضها البعض، وفوق ذلك نكتب الرقم المخصوم منه، وأسفل الرقم المطروح، على سبيل المثال الرقم: 1.
يجب أيضًا أن نأخذ في الاعتبار ترتيب الأعداد وصحتها مع بعضها البعض، أي نكتب تحت الوحدات، والعشرات تحت العشرات، والمئات تحت المئات حتى ينتهي العدد، ونرسم خطًا أفقيًا تحته الارقام.
نبدأ عملية الطرح من الأرقام المكتوبة على الجانب الأيمن، ونطرح من الوحدات والعشرات، وما إلى ذلك، ونكتب نتيجة طرح كل منها مباشرة أدناه المثال 2.

أسرار طرح الأعداد الكبيرة

في معظم الحالات، عند طرح رقم يتكون من أكثر من رقم واحد، يكون الرقم المطروح أكبر في القيمة من الرقم المخصوم منه، ولحل هذه المشكلة، نستعير من الرقم التالي وهو لا يساوي صفرًا.
سيجعلنا هذا القرض الذي نقدمه نضيف 10 أرقام إلى العدد الأصغر المقترض ونطرح 1 من الرقم الذي اقترضناه، كما في المثال 3، وسنشرح بالتفصيل.
على سبيل المثال في الرقم 3 نلاحظ أن الرقم 7 في خانة الآحاد أقل من الرقم 9 المطروح منه، ولحل المشكلة نقوم بعملية الطرح، لذلك نستعير من الرقم 5 لإضافة القيمة من العدد. رقم 7 ويصبح 17.
كما أن الرقم 5 سيقلل من قيمته العددية ويصبح 4، وننهي عملية الطرح كما في السابق: 17-9 = 8 ونكتبها، 4-2 = 2 ونكتبها، بحيث تكون النتيجة: هو 28، كما في المثال 4.
المثال 1 مثال # 2 مثال # 3 مثال # 4
37 37 57 57
– – – –
25 25 29 29
ــــــــــــــــــــــــــ
12:28

طرح أرقام علامات مختلفة

من الأشياء المهمة التي يجب مراعاتها في الطرح الحسابي عملية التوقيع، فمن الضروري مراعاة علامات الأرقام التي يتم طرحها أو الأرقام التي يتم طرحها منها بشكل كبير.
في عملية حسابية، يؤدي وجود علامة سالبة بجانب علامة الطرح إلى تحويل عملية الطرح بأكملها إلى عملية إضافة، وسنشرح هذه الطريقة بمثال.
إذا كانت علامة الرقم المطروح سالبة وعلامة الرقم المطروح موجبة، فإن هذا يتسبب في تحول عملية الطرح إلى إضافة حسابية، كما هو موضح في 7 – (- 3) = 10، تحولت العملية إلى 7 + 3 = 10.
ولكن إذا كانت علامات الطرح والطرح سلبية، فإن حل المشكلة يكون على النحو التالي: نطرح الرقم الصغير من العدد الكبير ونأخذ علامة الرقم الكبير للنتيجة.

أمثلة على استخراج أرقام علامات مختلفة

كما هو موضح في هذين المثالين الأولين، تبين أن العملية الحسابية (-50) – (-20) هي (-50) + 20 = -30، ولكن إذا كانت (-20) – (-30)، فإن العملية الحسابية يصبح الإجراء (-20) + 30 = 10.
ولكن إذا كانت علامة الرقم المطروح موجبة وكان الرقم المطروح سالبًا، فإننا نجمع الرقمين ونضع الإشارة السالبة للنتيجة في المثال التالي.
(-50) -20 = -70، يضاف الرقم المطروح إلى الرقم المطروح، ثم نأخذ الإشارة السالبة من الرقم المطروح ونضعه في النتيجة التي تم الحصول عليها.

طرح الكسور

غالبًا ما نواجه الحاجة إلى طرح الكسور من بعضها البعض، ومن أجل إجراء عملية طرح الكسور بشكل صحيح، نحتاج إلى تنفيذ الخطوات التالية، والتي سنشرحها بمثال.
يعتبر أنه في هذه العملية يجب استيفاء أحد شروط تساوي مقامات الكسور، ولكن في كثير من الحالات قد تكون المقامات غير متساوية، لذلك سنشرح كلا الطريقتين.

طرح كسور من نفس المقام

إذا كانت مقامات الكسور التي قمنا بطرحها متساوية، فإننا في كل من الكسرين نطرح البسط ونأخذ المقام ونضعه كما هو نتيجة لعملية الطرح، كما في المثال.
(6/5) – (2/5)، هذه العملية الحسابية تتحول إلى 6-2 / 5، بحيث يكون الطرح النهائي بالصيغة (6/5) – (2/5) = 4/5، و وحدة يتم حفظ المقام كما أوضحنا سابقًا.

طرح الكسور ذات القواسم غير المتساوية

ولكن في حالة عدم تساوي مقامات الكسور الطرح، فمن الضروري الجمع بين هذه المقامات أولاً لجعلها متساوية قبل بدء عملية الطرح.
تُجمع القواسم بضرب البسط والمقام لكل كسر على حدة في رقم معين حتى تتساوى قيمة هذه المقامات في كل من الكسرين.
يتم الحصول على الرقم الذي نضربه في البسط والمقام عن طريق حساب المضاعف المشترك الأصغر للرقمين في كل مقام، كما هو موضح في المثال التالي.
(6/7) – (2/3) في هذا المثال، المقامان مختلفان، لذلك سنجد المضاعف المشترك الأصغر بين العددين، وفي هذا المثال، المضاعف المشترك الأصغر للرقمين هو 21.
لذلك، يجب ضرب مقام الكسر الأول وبسطه (6/7) في 3 لعمل هذا الكسر (18/21)، ونفعل الشيء نفسه بالنسبة للكسر الثاني (2/3) ؛ تحويلها إلى (14/21).
وبهذه الطريقة أصبحت القواسم موحدة، ويمكننا إجراء عملية طرح الكسور بطريقة عادية جدًا، كما أوضحنا في الفقرة السابقة (18/21) – (14/21) تتحول إلى 18-8 / 21 ؛ فالعملية الحسابية هي (6/7) – (2/3) = 4/21.
لذلك قدمنا لك شرحًا مبسطًا لحالتين قد نواجههما عند إجراء عمليات الطرح الحسابية للكسور، بحيث يكون هذا الشرح مرجعًا مبسطًا لأي شخص يحتاج إليه.

لقد قدمنا لك كيفية طرح الأعداد الصحيحة بطريقة متكاملة، وشرحنا جميع الصور والطرق التي قد نواجهها عند إجراء عمليات طرح رياضية لمساعدتك في تعلم هذه القاعدة الرياضية تمامًا قدر الإمكان.