المكعب والمكعب هو من أهم الأشكال الهندسية في الطبيعة ويمكننا رؤيته في حالات مختلفة في حياتنا اليومية ماعدا المكعب الذي لا يقل أهمية عن المكعب.
حدد مستطيلاً
- المكعب هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد أو صلب.
- متوازي المستطيلات له الطول والعرض والارتفاع.
- يتشكل المكعب على شكل صندوق ويعتبر مثل المنشور، ولكنه حالة خاصة.
أنظر أيضا: موضوع حول قانون حجم المكعب
مكونات المكعب
- للمكعب ستة أوجه وهذه الوجوه قائمة وتسمى وجوه المكعب.
- تسمى حواف سطح المكعب الوجوه، ويتم تعريفها في الرياضيات على أنها خطوط مستقيمة تربط كل رأسين متجاورين من المكعب.
- الزوايا أو النقاط التي تلتقي فيها الأحرف الثلاثة للمكعب تسمى رؤوسًا وكلها زوايا قائمة.
خصائص المكعب
- جميع أزواج الوجوه المتقابلة في المكعب متطابقة ومتوازية تمامًا.
- للمكعب ستة أوجه واثني عشر ضلعًا وثمانية رؤوس.
- تكون الحواف المتقابلة في المكعب متوازية دائمًا.
- عندما يتساوى طول وعرض وارتفاع المكعب، يطلق عليه اسم مكعب.
مساحة المنشور المستطيل
- مساحة السطح الإجمالية للمكعب هي ضعف الطول × العرض × الارتفاع، أو يتم التعبير عنها في الرياضيات على أنها م = 2 س (س س ص + س س ص + ص ص).
- يرمز الرمز (x) إلى طول المكعب.
- الرمز (ص) هو عرض المكعب.
- الرمز (ع) هو ارتفاع المكعب.
- م) هي مساحة سطح المكعب.
السطح الجانبي للمكعب
- مساحة السطح الجانبية للمكعب هي مجموع مساحات جميع الجوانب باستثناء القواعد.
- أو بخلاف ذلك 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
- في الرياضيات، يُرمز إلى مساحة السطح الجانبية للمكعب بـ 2 x (x + y) x y.
- أو يمكننا القول أن المساحة الجانبية للمكعب تساوي المساحة الجانبية + مساحة القواعد.
شرح أسطح المستطيل
- المكعب هو متعدد الوجوه بستة أوجه.
- لإيجاد مساحة سطح المكعب، علينا إيجاد مساحة كل أوجه المكعب الذي نريد إيجاد مساحته.
- يمكن تفسير ذلك أن سطح المكعب يساوي سطح الوجه الأول + سطح الوجه الثاني + سطح الوجه الثالث + سطح الوجه الرابع. + منطقة الوجه الخامس + منطقة الوجه السادس.
- من المعروف أن جميع أوجه المكعب متساوية في المساحة، فتكون المساحة 2 × مساحة الوجه الأول أو مساحة القواعد + 2 × مساحة الوجه الثاني، أي أول وجهين.
- بمعنى آخر، 2 × الطول × العرض (مساحة القواعد) + 2 × العرض × الارتفاع (وهي مساحة الجانبين الآخرين).
- مع العلم أن مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الطول في العرض.
أمثلة لحساب مساحة سطح المكعب
- طول قاعدة المنشور المستطيل 10 أمتار وعرضه 4 أمتار وارتفاعه 5 أمتار. احسب مساحة سطح المكعب الكلي.
- يستخدم المثال السابق قانون المساحة الإجمالية لحساب مساحة سطح المكعب، وهي 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع)، وبالتالي فإن مساحة سطح المكعب هي: 220 مترا مربعا
- صندوق مستطيل طول قاعدته 40 سم وعرضه 31 سم وارتفاعه 12 سم. احسب مساحة السطح الإجمالية لتغليف الصندوق بأكمله بورق الهدايا.
- مساحة ورقة الهدايا التي نحتاجها لف الصندوق في المثال السابق هي 2 x (L x W + L x H + W x H)، وهي 4.18 متر مربع.
حجم المنشور المستطيل
- قاعدة المكعب هي مقدار المساحة داخل متوازي أضلاع ويتم حسابها بضرب الطول × العرض × الارتفاع للمكعب الذي سيتم حساب حجمه.
- في العلاقات الرياضية، يكون على الشكل: (m = xxyxp).
- يرمز الرمز (x) إلى طول المكعب.
- الرمز (ص) هو عرض المكعب.
- الرمز (ع) هو ارتفاع المكعب.
- م) هي مساحة سطح المكعب.
مثال لحساب حجم المكعب
- دفتر صغير على شكل مكعب بقاعدة طولها 6 سم وعرضها 4 سم وارتفاعها 1 سم احسب حجم الصفحات المطلوبة لملء دفتر الملاحظات.
- يتم حساب حجم دفتر الملاحظات في المثال السابق للعثور على حجم الصفحات من خلال إيجاد حاصل ضرب الطول × العرض × الارتفاع، والذي يساوي 24 سم مكعب.
- بمعنى آخر، هناك حاجة إلى 24 سم من الورق لملء دفتر الملاحظات.
مكعب
- وفقًا للهندسة الإقليدية، يُعرَّف المكعب بأنه مادة صلبة تتكون من وجوه منتظمة الشكل.
- للمكعب ستة أوجه، كل جانب مربع، وكل الوجوه تلتقي لتشكل رؤوس المكعب وحوافه.
- يُطلق على المكعب أيضًا اسم “سداسي”.
- المكعب هو واحد من خمسة مواد صلبة تسمى المواد الصلبة الأفلاطونية.
- يشير مصطلح المواد الصلبة الأفلاطونية إلى المواد الصلبة التي تكون وجوهها كلها متعددة الأضلاع ومتماثلة ومنتظمة.
1- اجزاء المكعب
- يتكون المكعب من خمسة أجزاء مختلفة، الجزء الأول عبارة عن وجه أو جانب، حيث يتكون المكعب من 6 أوجه متساوية في الحجم ومتشابهة في الشكل، ولكل وجه أربع زوايا قائمة.
- الجزء الثاني عبارة عن 12 ضلعًا أو ضلعًا متساوية الطول، والحافة هي الخط الذي تلتقي فيه الرؤوس في المكعب.
- يحتوي المكعب على 8 رؤوس، والرأس هو النقطة التي تلتقي فيها ثلاثة حواف على جسم المكعب.
- يحتوي المكعب على 12 قطريًا ثنائي الأبعاد، والخط ثنائي الأبعاد هو الخط الذي يربط الرؤوس المتقابلة على كل وجه.
- القطر الآخر هو قطري ثلاثي الأبعاد، والمكعب يتكون من 4 أقطار داخلية ثلاثية الأبعاد، والخط ثلاثي الأبعاد هو الخط الذي يربط الزوايا المقابلة للمكعب من الداخل.
2- خصائص المكعب
- كل جانب من جوانب المكعب متصل بأربعة جوانب أخرى من نفس المكعب.
- كل زوايا المكعب صحيحة، أي أنها تساوي 90 درجة.
- يتكون الجزء العلوي من المكعب من ثلاثة جوانب متصلة ببعضها البعض.
- جميع الحواف المتقابلة موازية لبعضها البعض في مكعب له نفس الوجه.
أنظر أيضا: الشكل المكعب في الرياضيات
3- سطح المكعب
- يحتوي المكعب على ستة أوجه مربعة، لذا عليك معرفة كيفية حساب مساحة المربع للوصول إلى مساحة سطح المكعب.
- المربع هو شكل هندسي مشابه للمستطيل لأنه حالة خاصة به، باستثناء أن المربع له جوانب متساوية ومستطيل له طول وعرض مختلفان عن بعضهما البعض.
- تُحسب مساحة المستطيل بإيجاد حاصل ضرب الطول × العرض.
- نظرًا لأن طول المربع يساوي عرضه، فيمكننا الحصول على مساحة المربع بضرب طول ضلعه.
- في الرياضيات، صيغة حساب مساحة المربع هي (m = xxx) أو (m = x 2).
- حيث (م) تمثل مساحة المربع.
- (Q) يمثل طول ضلع المربع.
- وبالتالي، يتم حساب مساحة سطح المكعب بحساب مجموع مساحات وجوه المكعب.
4- المساحة الكلية للمكعب
- نظرًا لأن جميع أوجه المكعب هي نفسها تمامًا في الشكل والمساحة، يمكن حساب مساحة أحد مربعات المكعب وضربها في 6 أوجه للمكعب.
- إذن المساحة الإجمالية للمكعب = × 2 × 6.
- حيث (x) تساوي طول جانب وجه المكعب.
5- السطح الجانبي للمكعب
- إنه مجموع مساحات وجوه المكعب، باستثناء الجانبين العلوي والسفلي.
- وبالتالي، يمكن حساب المساحة الجانبية للمكعب باستخدام الصيغة 4 xx 2، حيث (x) يساوي طول أحد جانبي المربع.
أمثلة لحساب مساحة سطح المكعب
- مكعب طوله 3 سم، أوجد مساحة سطح هذا المكعب.
- في القانون، نعوض بـ m = 6 xx 2، وبالتالي فإن سطح المكعب = 6 × 3 أس 2 يساوي 54 سنتيمترًا مربعًا.
- احسب مساحة السطح الإجمالية لمكعب بحجم 7 سم.
- في المثال السابق، نحسب مساحة سطح المكعب عن طريق حساب مساحة سطح المكعب، وهي 7 × 7 = 49، وضرب مساحة سطح المكعب في 6، وهو ما يساوي إلى: عدد جوانب المكعب، أي مساحة المكعب السابق 294 سم مكعب.
6- احسب سطح المكعب من حجمه
- بادئ ذي بدء، يتم حساب طول أحد جوانب المكعب بقانون حجم المكعب، ويمكن حسابه باستخدام الآلة الحاسبة أو بإيجاد العدد مضروبًا في نفسه ثلاث مرات لإعطاء حجم المكعب. أمامك.
- بعد حساب طول جانب المكعب، يتم حساب معادلة مساحة المكعب، وسنقدم لك مثالاً يوضح لك كيفية حسابه.
- إذا كان لديك مكعب حجمه 125 سم مكعب، فكيف تحسب مساحة سطحه؟
- يمكنك إيجاد مساحة سطح المكعب بحساب الجذر التكعيبي لحجم المكعب، وهو الجذر التكعيبي لـ 125، وهو 5.
- إذن، طول وجه المكعب الذي نريد حسابه هو 5 سم.
- إذن، يمكن إيجاد مساحة سطح المكعب باستخدام الصيغة 6 × 5 أس 2، مما يعني أن مساحة سطح المكعب تساوي 150 سنتيمترًا مربعًا.
راجع أيضًا: مساحة المستطيل ومحيطه
شرحنا ماهية المكعب وما هي أهم خصائصه وكيف يمكننا حساب حجمه ومساحة سطحه وإعطاء أمثلة عنه، ونعرف ما هو المكعب وما هي خصائصه وكيفية حساب مساحة سطحه. والحجم.