كيفية شرح أكبر عامل مشترك يقدم لك موقع القلعة كيفية شرح العامل المشترك الأكبر حيث يتم تعريف طريقة العامل المشترك الأكبر لشرح العامل المشترك الأكبر على أنها العامل أو المقام الأكبر للعوامل. أو القواسم التي تقسم رقمين أو أكثر.

كيف نفسر العامل المشترك الأكبر

استمر في طريقة شرح العامل المشترك الأكبر، لإزالة العامل المشترك الأكبر الذي سنتبعه:

  • سنحصل على جميع عوامل كل عدد، والعوامل هي الأعداد التي يمكننا ضربها معًا للحصول على هذا العدد.
  • على سبيل المثال، يتم الحصول على الرقم عندما نضرب عاملين، 1.8 و 2.4.
  • وبالتالي، سيتم قبول كل رقم ذكرناه كعامل 8.
  • بعد إيجاد المعاملين المشتركين بين العددين، سنضع دائرة حولهما.
  • أخيرًا، سنختار أكبر عامل من هذه العوامل المشتركة التي استخلصناها.

ما هو العامل المشترك؟

  • أكبر عدد يمكن من خلاله قسمة رقمين معًا بدون باقي هو العامل المشترك لرقمين أو أكثر.
  • لتحقيق أكبر عامل مشترك، سوف نتبع الخطوات البسيطة المذكورة أعلاه لتحقيق النتيجة الصحيحة.
  • يجب تحليل كل منهم بمعاملاته البسيطة باستخدام جدول الضرب.
  • بعد ذلك، يتم عرض أكبر عدد من هذه العوامل لكل منها، ومنه سنحضر العامل المشترك الأكبر.

الفرق بين العوامل المشتركة

1_ العامل المشترك الأكبر

أول شيء يجب فعله هو إيجاد عوامل العدد، ولسنا بحاجة إلى تحليل العدد لإيجاد العامل المشترك الأكبر.

بدلاً من ذلك، يكفي تضمين العوامل المشتركة لكل رقم، ثم ننتقل إلى مقارنة مجموعتي العوامل وتحديد أكبر عدد متكرر في كل منهما.

2_ الحد الأدنى للمضاعف المشترك

نشتق المضاعف المشترك الأصغر لكل عدد طبيعي باستخدام طريقتين.

1_ الطريقة الأولى

اكتب مضاعف كل رقم بضرب الرقم (في 1) ثم ضربه في (2).

ثم اضربها في (3) وهكذا، لكن هذه العملية تستغرق الكثير من الوقت والجهد للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.

2_ الطريقة الثانية

أوجد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تحليل كل الأعداد إلى عوامل أولية ثم ضربها في تردداتها.

أمثلة لإيجاد العامل المشترك الأكبر

فيما يلي كيفية شرح العامل المشترك الأكبر لرقمين.

1 _ المثال الأول. أوجد العامل المشترك الأكبر بين العددين: 12، 16.

الحل:

أخرج معاملات كل رقم على النحو التالي:

ما هي عوامل 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12؟

وعوامل العدد 16 هي 1، 2، 4، 8، 16.

نجد أن العوامل المشتركة بين العددين هي (1، 2، 4).

لذلك نستنتج أن العامل المشترك الأكبر لهذه العوامل المشتركة هو (4)، لذلك سيكون العامل المشترك الأكبر هو (4).

2_ المثال الثاني. أوجد العامل المشترك الأكبر بين العددين: 10، 15.

الحل:

أخرج معاملات كل رقم على النحو التالي:

  • عوامل 10: 1، 2، 5، 10.
  • وعوامل العدد 15 هي 1، 3، 5، 15.
  • نجد أن العوامل المشتركة بين العددين هي (5،1).
  • وبالتالي، من بين هذه العوامل المشتركة، فإن العامل المشترك الأكبر هو (5).

3_ المثال الثالث. أوجد العامل المشترك الأكبر بين العددين: 72 و 40.

الحل:

أخرج معاملات كل رقم على النحو التالي:

  • عوامل 72: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، 18، 24، 36، 72.
  • عوامل 40: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20، 40.
  • إذن العوامل المشتركة بين العددين هي (1، 2، 4،8)
  • وبالتالي، نستنتج أنه من بين هذه العوامل المشتركة، فإن العامل المشترك الأكبر هو (8).
    أوجد العامل المشترك الأكبر للأعداد الثلاثة.

1_ المثال الأول: أوجد المقام المشترك الأكبر بين الأعداد: 18، 24، 36.

الحل:

استنتج معاملات كل من الأعداد الثلاثة كما يلي.

ما هي عوامل 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18؟

عوامل 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.

بالإضافة إلى عوامل 36: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36.

نجد العوامل المشتركة بين هذه الأرقام: (1، 2، 3، 6).

وبما أن أكبر هذه العوامل المشتركة هو (6)، فإن العامل المشترك الأكبر هو (6).

2_ المثال الثاني. أوجد العامل المشترك الأكبر للأعداد 15، 30، 105.

الحل:

استنتج معاملات كل من الأعداد الثلاثة كما يلي.

  • ما هي عوامل 15: 1، 3، 5، 15؟
  • ومعاملات 30 هي 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30.
  • عوامل 105: 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35، 105.
  • نجد أن العوامل المشتركة هي (1، 3، 5، 15).
  • وبما أن أكبر عدد من هذه العوامل المشتركة هو 15، فهو أكبر عامل مشترك.

3_ المثال الثالث. أوجد العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 180، 225، 270.

الحل:

أخرج معاملات كل رقم على النحو التالي:

  • ما هي عوامل 180: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 9، 10، 12، 15، 18، 20، 30، 36، 45، 60، 90، 180؟
  • ومعاملات العدد 225 هي 1، 3، 5، 9، 15، 25، 45، 75، 225.
  • عوامل زائد 270: 1، 2، 3، 5، 6، 9، 10، 15، 18، 27، 30، 45، 54، 90، 135، 270
  • نجد أن العوامل المشتركة بين هذه الأعداد هي (1، 3، 5، 9، 15، 45).
  • وبما أن أكبر هذه العوامل المشتركة هو (45)، فإن العامل المشترك الأكبر هو (45).

ما الفرق بين المضاعف المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر؟

1_ المثال الأول: أوجد العامل المشترك الأكبر بين 12 و 15

الحل:

أولًا، سنوجد العوامل الأولية لكل من العددين 12 و 15 على النحو التالي.

  • 12 = العوامل الأولية للعدد 3 × 2 × 2.
  • 15 = 3 × 5 عوامل أولية.

في الخطوة الثانية، سنطرح المعاملات المشتركة والأرقام بين معاملات 12 و 15.

إذن سنجد أن العامل (3) هو العامل المشترك فقط، ومن ثم نستنتج أن العامل المشترك الأكبر هو (3).

2_ المثال الثاني. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 15.

الحل:

أولًا، نكتب مضاعفات 12 و 15 على النحو التالي.

  • العدد 12 ومضاعفاته هي 12، 24، 36، 48، 60، 72، 84 … إلخ.
  • العدد 15 ومضاعفاته: 15، 30، 45، 60، 75، 90، 10 … إلخ.
  • في الخطوة الثانية، سنجد العامل المشترك الأصغر بين العددين 12 و 15.
  • وبذلك نجد أن أصغر عدد إجمالي هو (60).

ميّز بين العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

  • العامل المشترك الأكبر هو حاصل ضرب العوامل المشتركة لرقمين أو أكثر لهما أس أصغر.
  • وفي الوقت نفسه، فإن المضاعف المشترك الأصغر هو ناتج العوامل المشتركة لعددين نادران أيضًا ولهما الأس الأكبر.

كيف تشرح GCF كثير من الناس الذين يدرسون الرياضيات يجدون صعوبة في دراسة GCF، لكنها بسيطة للغاية وستساعدك هذه المقالة على فهمها جيدًا.