القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو … عدد يمكن حسابه عن طريق تحليل الأعداد إلى عواملها او باستعمال أسلوب وكيفية تدعى كيفية الشجرةـ ويعطى القاسم المشترك الأكبر في إطار مناهج الرياضيات للمراحل الابتدائية، وهو من المعلمات الهامة جدًا والواجب إتقانها وتعلمها.
تعريف القاسم المشترك الأكبر بين عددين
هو أكبر عدد من الممكن أن يقسم العددان في نفس الزمن، وهو جداء الأسباب الأولية المشتركة للعددين، ولا يوجد عدد أكبر منه يمكن أن يكون قاسم لكلا العددين المعطيان، ويمكن أن يكمل حساب القاسم المشترك الأضخم باستعمال طرائق تحليل العدد إلى عوامله، ويحتسب العثور على القاسم المشترك الأكبر جوهري جدًا في تبسيط الأعداد الكسرية
القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو
القاسم المشترك الاكبر للعددين 50 و 20 هو العدد 10، ومن الممكن شرح ذلك بواسطة اتباع خطوات حل الشأن كما يلي:
إن ناتج فحص العدد 20 إلى عوامله الأولية هو 20= 2 × 2 × 5= 2 ^2 × 5.
إن ناتج فحص العدد 50 إلى عوامله الأولية هو 50 = 2 × 5 × 5= 2 × 5 ^2.
إن القاسم المشترك الأضخم هو متمثل في جداء العوامل المشتركة فحسب بين العددين ومأخوذين بأصغر أس. أي أن العوامل المشتركة للعددين هي 2 و 5 وتؤخذان بأدنى قوة وهي واحد، أي أن العدد 2 نلمح أنه مرفوع للقوة 2 خلال فحص العدد عشرين إلى عوامله لكنه مرفوع للقوة فرد عند تحليل العدد 50 لذا ينهي إتخاذ العدد 2 بالشدة واحدو، وأيضاً نلاحظ من أجل العدد 5 فهور ذو قوة 2 عند فحص العدد خمسين بينما هو مرفوع للقوة فرد عند فحص العدد 20 لهذا يؤخذ العدد 5 مرفوع لقوة شخص، بالتالي إن القاسم المشترك الأول للعدين خمسين و20 هو العدد عشرة.
تعريف تحليل عدد إلى العوامل الأولية
وهي متمثل في كتابة العدد المعطى على شكل جداء مجموعة أعداد وتلك الأعداد هي عبارة عن أعداد أولية تشكل على يد حدائها ببعضها القلائل العدد المعطى، وتلك الأعداد والمسماة أسباب العدد كلها أعداد أولية، والعدد الأولي هو كل عدد ليس له قاسم إلا ذاته والعدد فرد، فالعدد فرد هو قاسم لجميع الأعداد
اقراء ايضا :تقريب العدد6 85 إلى منزلة أجزاء العشرة هو
أمثلة على قابلية القسمة للأعداد 2 و 3 و5
من الهام جدًا أثناء تحليل عدد إلى عوامله الأولية دراية الأعداد الأولية الصغرى والتي يقبل العدد القسمة فوقها، وتحدد قابلية القسمة لبعض الأعداد كما يلي:
يقبل عدد ما القسمة على العدد 2 إذا كان ذلك العدد عددًا زوجيًا، أو إذا كان آحاد العدد المعطى عددًا زوجيًا ومثال على ذلك العدد عشرة آحاده 0 يقبل القسمة على 2 بالتالي العدد عشرة يقبل القسمة على 2 بينما العدد 11 آحاده 1 وهو لا يقبل القسمة على
يقبل العدد المعطى القسمة على العدد 3 لو كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 أي أن العدد المعطى يكتب على شكل مجموع أرقام فعلى سبيل المثال العدد 16 يكتب كمجموع أرقام 6 + 1=7 والعدد 7 لا يقبل القسمة على 3 بالتالي العدد 16 لا يقبل القسمة على 3.
يقبل العدد القسمة على 5 إذا كانت آحاده رضي القسمة على 5 أي إذا كانت آحاده 0 أو 5، وكمثال على هذا العدد 22 لا يقبل القسمة على 5 بينما يقبل العدد 25 القسمة على 5.