الافتراض الذي تبدأ به لكتابة برهان غير مباشر للعبارة … الرياضية الموجودة بأساليب البرهان الموجودة هي أن يقوم الطالب بافتراض قضى معين ويبني أعلاه صحة النتجة التي إكتسبها او خطأها، وفي السطور التالية سيتم ذكر أبرز أساليب البرهان الرياضية، وطريقة عملها، وهي من أهم دروس الرياضيات للطلاب في المراحل الثانوية.
الافتراض الذي تبدأ به لكتابة برهان غير مباشر للعبارة
الافتراض الذي تبدأ به لكتابة برهان ملتوي للعبارة الإجابة هي افتراض أن x<=6، إذ أن البند الرياضية المرغوب برهانها هي 2x+3<7 فإن x<6، وفي البرهان غير المباشر يقوم المبرهن بافتراض أن النتيجة التي تم التوصل إليها في الشأن هي نتيجة خاطئة، أي أنه يقوم بنفي النتيجة الصحيحة والاعتماد على ذاك في إثبات أن هذا النفي سيعطي نتائج غير صحيحة ومعطيات غر متسقة تم افراضها في مطلع المسألة، وهو ما يسفر عن التأكد من صحة النتيجة.
ما هي أساليب البرهان
في الرياضيات يعتمد الطالب لإثبات صحة نتيجة على طرقتين للبرهان هما:
البرهان المباشر: أو كيفية البرهان التسلسلي، حيث تعتمد طريقة البرهان المباشر حتّى يقوم الطالب بافتراض أن البيانات والمعطيات الموجودة عنده هي معطيات صحيحة، وانطلاقًا من البيانات الصحية واعتمادًا على القوانين والنظريات والأسس الموجودة عنده يقوم على نحو متسلسل بالوصول إلى النتيجة الصحيحة.
البرهان غير المباشر: والتي تعتمد على رأي أن البيانات الصحيحة لا يمكن أن تنتج سوى عن نتيجة صحيحة، وبالمقابل يشطب افتراض الضد أي النتيجة غير صحيحة وإثبات أن البيانات ستكون متعاكسة مع النتائج.
مثال على برهان مسألة بشكل غير مباشر
إذا كانت عندنا الشأن الآتية عن المثلث ABC هو مثلث متساوي الساقين ورأسه الزاوية A، والمرغوب أثبت أن الزاويتان B والزاوية C متساويتان اعتمادًا على البرهان غير المباشر، لحل تلك المسألة سوف يتم اتباع الخطوات الآتية
- المثلث ABC متساوي الساقين.
- الزاوية A هي رأس المثلث.
- الزاويتان B والزاوية C غير متساويتين.
- بما أن A هي الرأس والمثلث متساوي الساقين من الفرض.
- نستنتج أن الزاويتان B والزاوية C متساويتان لأنهما تجاوران ضلعان متساويتان في مثلث متساوي الساقين.
وهنا يتم ملاحظة أن ثمة تضاد بين النتائج والفرضيات فلا يمكن أن تشكل الزاويتان B وC متساويتان وغير متساويتان في نفس الوقت، بالتالي الفقرة الناتجة من الموضوع صحيحة.
وفي الختام تمت الإجابة على سؤال الافتراض الذي تبدأ به لكتابة برهان غير مباشر للعبارة، كما تم توضيح مفهوم طرق البرهان بالإضافة إلى ذكر مثال طفيف عن مثلث متساوي الساقين بتنفيذ طريقة البرهان غير المباشر.