حل المعادلات الأسية وعدم المساواة وأنواعها الكاملة حل المتباينات أو المعادلات الأسية هو أحد المفاهيم الأساسية وقوانين الجبر الرياضي.
إنها علاقات رياضية تتطلب معرفة دقيقة بقوانين الوظيفة الأسية في حلها. في هذه المقالة، سنناقش حل المعادلات والمتباينات الأسية وأنواعها الكاملة، وكذلك تبسيط مفهوم عدم المساواة الأسية ونوضح: طريقة حلها.
إيجاد حلول للمعادلات الأسية والمتباينات وأنواعها المتكاملة
- يحتوي حل المعادلات والمتباينات الأسية على جزأين متميزين، وهما حل المتباينات وحل المعادلات حيث يتم تمييز المتباينة عن المعادلة العامة من خلال الرموز الرياضية التي تقسم بين جانبي العلاقة، وبالتالي مبادئها ويجب إبراز القوانين الرياضية في المقدمة والتركيز على جميع المكونات في طرفي العلاقة.
- أيضًا، حل المعادلات الأسية وعدم المساواة يساعد دائمًا العالم على التطور والتقدم بأساليب جيدة تساعد كثيرًا في حياتنا وتجعلنا نتعامل مع الرياضيات التي تعتمد على سلسلة من المعادلات والقواعد.
- إنه علم واسع يغطي العديد من الأسئلة المهمة في حياتنا، ويتم تعريف الرياضيات على أنها علم قائم على دراسة القياسات والحساب.
- عرفت الرياضيات منذ وجود الإنسان على الأرض وساعدت في تحقيق العلم الذي يدفعنا للحصول على أفضل الدرجات لفهم المواد العلمية التي تساهم في التعلم من الحياة وقياس الظواهر الطبيعية ومن خلال حديثنا. حول الرياضيات سنزودك بحل المعادلات والتفاوتات الأسية.
أنظر أيضا: مراحل وخطوات البحث العلمي
تعريف المتباينات والمعادلات
- قبل أن نبدأ نشرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات.
- تحتاج أولاً إلى تحديد الفرق بين المعادلات والمتباينات.
- المعادلة في الرياضيات هي علاقة مكافئة بين جانبين رياضيين يتكونان من رموز رياضية.
- يتم ذلك باستخدام علامة التساوي (=)، على سبيل المثال، تسمى المعادلة التالية x + 5 = 9 معادلة ذات واحد غير معروف.
- أما المتباينة أو المتباينة فهي علاقة رياضية بين جانبين تحتوي على إحدى العلامات التالية: المقارنة بين الطرفين ولكن المعادلة هي المساواة بين العنصريين.
يمكننا تعريف المعادلة الأسية كحالة خاصة من المعادلات، وهي معادلة يكون فيها الأس متغيرًا وليس ثابتًا، ويكون شكلها العام كما يلي: الأس = بواسطة، حيث
- س، ص: الأس في المعادلة الأسية، وتشمل المتغيرات التي تعتبر قيمها عادةً حلولًا للمعادلة الأسية.
- لأن المعادلة الأسية عادة ما تتضمن متغيرًا واحدًا فقط.
- أ، ب: الثوابت التعبيرية التي هي الأساس في المعادلة الأسية.
كيفية حل المعادلات الأسية
المعادلات الأسية لها نفس الأساس.
إنها معادلة يكون فيها الأساس مساويًا لطرفي علامة التساوي، مثل 4x = 4 9، ويتم إجراء الحل باستخدام القاعدة التي تنص على أنه عندما تكون الأسس متساوية، فإن الأسس يتساوى تلقائيًا إذا كانت المعادلة بالصيغة الأس = بواسطة، و a = b، ثم x = y، ما هي نتيجة حل المعادلة الأسية التالية؟ ٥ ٣ س = ٥ ٧ س – ٢.
- نظرًا لأن الأسس متساوية، فإن القوى متساوية تلقائيًا، وبالتالي 3x = 7x-2، وحل هذه المعادلات الخطية عن طريق طرح (3x) من كلا الجانبين يعطي: 2 = 4x، بما في ذلك x = 1. / 2، ويمكننا التحقق من الحل بالتعويض عن x في طرفي المعادلة.
في بعض الحالات، إذا كانت الأسس غير متساوية، فمن الممكن إعادة كتابة المعادلة الأسية بحيث تكون الأسس فيها متساوية إذا كانت تشترك في عامل مشترك، والمثال التالي يوضح ذلك.
- أوجد قيمة x في هذه المعادلة: 27 (4x + 1) = 9 (2x).
- في المثال السابق، لاحظنا أن الأسس ليست متساوية، لكن العدد 27 والرقم 9 لهما عامل مشترك 3 بينهما، لأن 27 = 33، 9 = 32.
- إذا استبدلنا هذه القيم في المعادلة الأسية، إذن: (33) (4x + 1) = (32) (2x)، وتوزيع المؤشرات على القوس: 3 (12x + 3) = 3 (4x).
- نظرًا لأن الأسس متساوية الآن، فإن الأسس متساوية أيضًا على النحو التالي: 12x + 3 = 4x، وحل المعادلة الخطية يعطي 8x = -3، x = -3/8.
تابعنا. كيف تقوم بالبحث العلمي | ما هي مراحل تطوير البحث العلمي؟
المعادلات الأسية التي ليس لها نفس الأساس.
إنها معادلة تختلف أسسها ويصعب إعادة كتابتها حتى تتساوى الأسس.
مثل 7x = 9، هنا لا يمكن إعادة تعيين القاعدة بحيث ينتهي بها الأمر أن تكون زوجية.
لذلك، نحتاج إلى طريقة جديدة أخرى لحلها، وهي استخدام اللوغاريتمات على النحو التالي.
- إذا كانت المعادلة الأسية بصيغة تصل إلى القوة = ج، فيمكن حلها بوضع اللوغاريتم على كلا الجانبين على النحو التالي: إذا كانت القوة = إذا ج ؛ حيث: A، C هي ثوابت، Q متغير.
- وفقًا لخصائص اللوغاريتمات، إذا كان الأس = x، إذا كان a = if c.
- وتجدر الإشارة هنا إلى أن أساس اللوغاريتم يمكن أن يكون مختلفًا، على سبيل المثال، الرقم هو 10.
- أو يمكن أن يكون الرقم النيبري AH، لذلك يصبح luh أو ما يعرف باللوغاريتم الطبيعي. لتوضيح هذه الطريقة، نقدم لك المثال التالي.
فمثلا: ما حل المعادلة الأسية التالية: 4 (3 + س) = 25؟
- من الصعب إعادة كتابة المعادلة السابقة بحيث تكون الأسس متساوية، وبالتالي يتم إدخال اللوغاريتم على كلا الجانبين كما لو كان 4 (3 + س) = ل 25، وبالخاصية إذا كانت القوة = س إذا أ. (x + 3) إذا كانت 4 = إذا كانت 25.
- نجعل المتغير x بديهيًا على جانب واحد بقسمة كلا الجانبين على L4، نحصل على 3 + x = L / L / L 4، ثم نطرح 3 من كلا الجانبين، نحصل على L = L /. L / L 4 – 3.
- باستخدام الآلة الحاسبة، l 25 = 1.3979، l 4 = 0.602، وبعد استبدال هذه القيم، يمكن حساب قيمة x على النحو التالي: س = 1.3979 / 0.602-3 = 2.322-3 = -0.678.
حل المعادلات الأسية التي تتضمن أعدادًا صحيحة.
- في بعض الأحيان قد تتضمن المعادلة الأسية أعدادًا صحيحة واحدة.
- يفصل علامة الجمع أو الطرح عن التعبيرات الأسية.
- وطريقة حل المعادلة بعد التأكد من أن المقادير الأسية فقط موجودة في جانب واحد.
- والثوابت الأخرى التي ليس لها درجات موجودة على الجانب الآخر، والمثال أدناه يوضح ذلك.
فمثلا: ما حل المعادلة الأسية 3 (x-5) -2 = 79؟
- لحل المعادلة أعلاه، يجب أولاً طرح 2 من كلا الطرفين للحصول على: 3 (x-5) = 79 + 2، 3 (x – 5) = 81.
- بما أن 81 هي 3 × 3 × 3 × 3 ؛ أي 34.
- من الممكن حل المعادلة بتوحيد الأساس.
- هذا هو: 3 (x-5) = 3 4، وبالتالي، بما أن الأسس متساوية الآن، فإن الأسس متساويان أيضًا، على النحو التالي: x-5 = 4، وحل هذه المعادلة يعطي x = 9.
تابعنا للبحث عن رحلات الإنسان إلى القمر
أنواع المعادلات
بعد شرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات، نحتاج الآن إلى تحديد أنواع المعادلات الجبرية.
وتنقسم بحسب مكوناتها ومكوناتها إلى الآتي:
- المعادلات البارامترية: معادلة تعادل بين كثير الحدود وآخر كثير الحدود.
- المعادلات الجبرية، وهي علاقة تساوي بين مصطلحين جبريين، يحتوي أحدهما أو كلاهما على متغير واحد على الأقل.
- المعادلات الخطية هي معادلات جبرية بسيطة تسمى معادلات الدرجة الأولى.
- المعادلات التجاوزية. معادلة تحتوي على دالة متعالية، أي دالة مثلثية أو أسية أو انعكاساتها.
- والمعادلات التفاضلية. إنها معادلات تتعلق بوظيفة ما بمشتقاتها.
- معادلات ديوفنتين. تم تسميتهم على اسم العالم اليوناني ديوفانتوس.
- هذه معادلة بارامترية تتكون من العديد من المتغيرات التي يتم حلها بأعداد صحيحة أو يثبت استحالة حلها.
- المعادلات الوظيفية. هذه معادلات يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست مجرد متغيرات.
- معادلات متكاملة. معادلة تتضمن دالة غير محددة بجوار علامة التكامل.
أنواع عدم المساواة
تنقسم عدم المساواة إلى معقدة وبسيطة، بما في ذلك ما يسمى بعدم المساواة المعروفة في الرياضيات، ونلاحظ ما يلي:
عدم المساواة المثلثية. هذا يعني أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث هو كسر أصغر من مجموع أطوال الضلعين الآخرين، وهو كسر أكبر من الفرق بينهما.
- عدم مساواة كوشي-شوارتز، سميت على اسم العالم الروسي شوارتز والفرنسي كوشي.
- في علم المثلثات والقواعد الإقليدية
- عدم تكافؤ الوظائف بالنسبة للعالم الروسي أندريه ماركوف.
- عدم مساواة Swiss Bernoulli للدالة الأسية.
تعتبر المتباينات والمعادلات فرعًا مهمًا جدًا من فروع الجبر ولها العديد من التطبيقات. لقد قدمنا لك مسحًا لحل المعادلات والمتباينات الأسية وأنواعها المتكاملة، وشرحنا أن لها العديد من الأشكال المختلفة. نأمل أن يستمتع بهذه المقالة أي شخص مهتم بالرياضيات.