ما هي الخوارزميات في الرياضيات من المهم دراسة ومعرفة ما هي الخوارزميات في الرياضيات.
ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟
- سميت الخوارزميات على اسم العالم أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي اخترعها أو ابتكرها في العام الميلادي. في القرن التاسع، يعبر مفهوم الخوارزمية عن صيغة.
- الخوارزمية هي طريقة صغيرة للعمل على حل المشكلات المتكررة في علوم الكمبيوتر والرياضيات. على سبيل المثال، يمكن تعريف الكمبيوتر بمفهوم الخوارزمية.
- تعبر الخوارزمية في جهاز الكمبيوتر عن عملية يتم التحكم فيها تمامًا والتي تسمح للكمبيوتر بحل هذه المشكلات، ويمكن التعبير عنها كمجموعة من الإرشادات الواضحة.
- هذا يعني أنه لا توجد طريقة لتفسيرها ذاتيًا، فالكمبيوتر يقوم بذلك تمامًا وبنفس الطريقة، والنتائج التي تظهر هي نفس النتائج في كل مرة.
- تُستخدم الخوارزميات في التدقيق الإملائي ومحركات البحث والحسابات المالية وكل شيء آخر يستخدم الكمبيوتر، ولهذا السبب من المهم معرفة الخوارزميات في الرياضيات.
- الخوارزمية هي طريقة فعالة وقوية تهدف إلى أداء مهمة أو حل مشكلة، والتي يتم التعبير عنها من خلال تعليمات متسلسلة معينة تتم معالجتها عن طريق الحساب.
شاهدي أيضاً: أحد أعظم علماء الرياضيات ونظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة
أنواع الخوارزميات
- هناك العديد من أنواع أرقام الخوارزمية، بعضها يصف كيفية أدائهم للمهمة، والبعض الآخر يصف مهمتهم، واللغة التي يعبرون عنها مختلفة.
- هناك خوارزمية تسمى خوارزمية مماثلة أو خوارزمية مطابقة السلسلة والتي، على سبيل المثال، تجد مظهر إدخالات السلسلة التي هي أجزاء من النص أو أكبر.
- هناك نوع واحد من الخوارزمية موجود ويعبر عن طريقة حل المشكلات، وهو خوارزمية فرق تسد (خوارزمية فرق تسد)، وهي سلسلة تبحث عن أجزاء من النص أو ظهور عدد أكبر من المدخلات. ، والبحث الثنائي هو مثال على هذه الخوارزمية.
- يبحث البحث الثنائي عن هدف قام بفرز المدخلات عن طريق تقسيم المدخلات إلى أجزاء أصغر للعثور على هدف يمكن لنوع واحد أن يمتد إلى النوعين السابقين.
شروط الخوارزمية
- هناك عدد من الشروط التي يجب أن تتحقق في الخوارزمية، وهي أن المدخلات يجب أن تكون صفرًا أو أكبر من الصفر، والمخرجات يجب أن تكون على الأقل قيمة.
- الوضوح، حيث يجب أن تكون الخطوات واضحة وواضحة حتى يتمكن الناس من فهمها بطلاقة، بينما القيد هو حل الخوارزميات في فترة زمنية معينة أو مرات في كل خطوة.
- أما بالنسبة لشرط القابلية للحل، فمن الممكن أن تكون كل خطوة فيه ممكنة في الحل، على سبيل المثال، التعبير من ثلاثة إلى صفر هو أحد التعبيرات المستحيلة في الحل، لأن قيمته تعتبر غير معروفة.
كيف تحلل الخوارزمية؟
- يُعرّف تحليل الخوارزمية بأنه تحديد جودة وكفاءة الخوارزمية، وبعد ذلك يتم تطويرها بطريقة أفضل، ويتم قياس جودة الخوارزمية وإنجازاتها على مقياسين.
1- المقياس الأول
- المقياس الأول هو مقياس التعقيد المكاني، وهذا المقياس هو مقدار الذاكرة التي يحتاجها البرنامج. هذا النوع مبني على جزأين: ثابت ومتغير.
- القسم الثابت هو أحد الأقسام المخصصة والمستقلة عن المتغيرات والتعليمات والثوابت المعقدة والبسيطة، بينما يتكون القسم الآخر من المتغيرات التي يحتاجها البرنامج.
2- المقياس الثاني
- تعقيد الوقت هو مقدار الوقت الذي يستغرقه تصميم البرنامج أو تكوينه قبل اكتماله، ولذلك يجب دراسة الخوارزميات في الرياضيات.
تصميم الخوارزمية
1- أولا الرسوم البيانية
- يتم تعريفها على أنها مجموعة من العناصر التي تمثل الرؤوس، وترتبط هذه العناصر بعلاقات تسمى الحواف، وتنقسم الرسوم البيانية إلى ثلاثة أنواع:
- الأنواع الثلاثة للرسومات التخطيطية هي الرسم البياني المتجه والمخطط المتجه والمخطط العام.
- الرسم البياني المتجه هو مخطط ترتبط عناصره ببعضها البعض بترتيب ونمط معينين، وبالتالي فإن الاتجاهات مهمة للغاية. أما الشكل العام فهو يشمل النوعين السابقين.
- المخطط العام هو مخطط يتضمن النوعين السابقين. العناصر لها علاقة غير اتجاهية وبعضها له علاقة متجه.
2- ثانيًا، المسار هو مجموعة من الدوائر.
- المسار عبارة عن مجموعة من الخطوط المستقيمة التي تربط نقطتين في الرسم التخطيطي. يجب ألا يكون المسار محاطًا بأقواس مجموعة ويجب تحديده.
- عدد الخطوط التي تقع بين كل نقطتين على الرسم التخطيطي هو طول المسار. يتم حساب طول المسار بعدد الأسطر أو الأزواج في الرسم البياني. ومع ذلك، يجب أن ننظر في وجود أكثر من واحد. الطريق
3- ثالثاً الدائرة متصلة وغير متصلة
- يحتوي الرسم البياني المتصل على مسارات بين كل نقطتين في الرسم البياني، ويحتوي الرسم البياني غير المتصل على بعض العناصر غير المتصلة.
4- رابعًا أسلوب التعصّب
- وهو ما يحل مشاكل الأمثلة التي تعمل غالبًا على تقليلها، وهي محددة أو زيادتها لنفس الشيء كما هو الحال مع الخسارة والربح، أو الأفضل والأسوأ.
- أحد هذه العناصر هو الوظيفة الموضوعية، حيث يكون الحل ضمن قيود معينة من المشكلة، وهو أحد أفضل الحلول الممكنة والمقترحة ويسمى الحل الأفضل، والعنصر الثاني هو مجموعة من القيود .
- تسمى مجموعة القيود القيود، الحل الأفضل لتحقيق الوظيفة الموضوعية يسمى الحل الأمثل، وهناك العديد من الطرق لكتابة الخوارزمية وصياغتها.
كيف تكتب خوارزمية
- يمكن صياغة الخوارزمية بعدة طرق، وتختلف هذه الأساليب في البساطة والدقة والفهم، والتحدي المتمثل في صياغة خوارزمية يكون باللغة الطبيعية المستخدمة كل يوم.
- خطوات الحل مرتبة باللغة التي يتم استخدامها كل يوم بهذه الطريقة، سواء كانت اللغة الإنجليزية أو العربية، وهناك مثال بسيط لهذه الطريقة الأخيرة.
- هذا المثال هو خوارزمية الاستيقاظ، والتي تُظهر الخطوات من الاستيقاظ من النوم إلى الذهاب إلى العمل، ويتم حلها بالبدء والاستيقاظ من خلال النهوض من السرير.
- اخلع ملابس نومك، واستحم، وجفف أو جفف الجسم من الماء، وارتد ملابس نظيفة، وتناول وجبة الإفطار، واذهب إلى العمل، أخيرًا.
- في هذا المثال الأخير، ذكر أن اتباع تسلسل الخطوات وعدم فقدان أي من الخطوات ضروري لتنفيذ الخوارزمية وإتمامها، وصياغتها بلغة رمزية خاصة.
- صياغة خوارزمية بلغة رمزية خاصة، يتم بناء أو إنشاء هذه الطريقة على مفاهيم وأسس رياضية، وتعتبر لغات البرمجة من أهم الطرق الرمزية المستخدمة لتمثيل الخوارزميات.
- أما بالنسبة للصياغة الرسومية للخوارزمية، فهي مبنية على أسس هندسية ويمكن تنفيذها باستخدام الأشكال الهندسية، وغالبًا ما تستخدم مخططات التدفق لتنفيذ الخوارزميات.
انظر أيضًا: موضوع الهندسة المكانية في الرياضيات
الفرق بين الخوارزمية والبرنامج
هناك فرق واضح بين الخوارزمية والبرنامج، وذلك من خلال النظرية الحسابية تتحقق جميع الشروط من خلال الخوارزمية، وهذه الشروط سبق ذكرها وهي الشروط الخمسة ؛
1- الخوارزمية
يمكن وصفه بعدة مصطلحات مثل لغة الخوارزمية والدوائر، والشرط الثالث لا يفي به البرنامج ويتم وصف البرنامج بلغة الكمبيوتر.
2- البرنامج
- يتطور المشروع أو يتطور عبر العديد من المراحل والخطوات، ويجوز وصف المتطلبات، أي بتحديد المخرجات والمدخلات. يحدد التصميم العمليات الرئيسية.
- يحدد التصميم العمليات الأساسية التي تنطبق على كل رسم بياني، بالإضافة إلى الأجهزة التي تعالج العمليات، والتحليل هو مقارنة الخوارزميات التي تحقق الحل.
- يصحح التحليل الأخطاء ويستند إلى تعقيدات التخزين وبالتالي يجب توخي الحذر. يحل التحسين المشكلات ويصلح الأخطاء، ويعتمد على النتائج التي ظهرت في البرنامج الأخير.
- يعمل الترميز على تعريف التمثيل الرسومي، ثم تحديد الإجراءات، ثم كتابتها لكل عملية، وبعدها يتم تكوين النسخة المتكاملة من البرنامج. يتضمن التحقق من الصحة عددًا من الأشياء.
- تتضمن هذه الخطوة الأخيرة ثلاثة أشياء: الأول هو التحقق من الصحة، تحتاج إلى التحقق من صحة البرنامج قبل أن تتمكن من استخدامه، والثاني هو الاختبار، الذي ينشئ نماذج رسومية.
- يجب أن يكون هناك خطأ موجود. يجب أن تكون هناك إشارة تحذر من هذا. والثالث هو تشخيص الأخطاء، ومن خلاله يمكن تحديد مواقع أخطاء البرامج وتصحيحها.
ما هي أهمية الخوارزميات في حياتنا؟
- أوضح عالم الرياضيات كيث سميث أن الخوارزميات جزء مهم من حياتنا اليوم، لكن الخوارزميات لا تتخذ قرارات ثابتة تجعل حياتنا أسهل، وفي هذه الحالة يحدث العكس.
- نظرًا لحقيقة أن الخوارزميات الآن لها دور كبير في حياتنا، فهي تبدأ بالأفعال والأشياء المقترحة في نتائج البحث والمحتوى المرئي لنا من خلال وسائل الاتصال أو محركات الإنترنت.
- وبالنسبة للأسئلة المهمة مثل مساعدة الأطباء في تقييم صعوبة وشدة السرطان، نحتاج إلى معرفة مدى موثوقية الخوارزميات.
- في يونيو، علق مئات السائقين في الولايات المتحدة الأمريكية على طريق مائل باستخدام خرائط Google لتجنب حركة المرور في طريقهم إلى مطار دنفر الدولي.
- لهذا السبب، يبقى أن نرى إلى أي مدى يمكن الوثوق بهذه الخوارزميات من قبل السياسيين الأمريكيين، حيث يتم اتهام الخوارزميات بالتمييز والتحيز، ويزعمون أنها صُممت عمدًا للعمل مع الأشخاص البيض.
- لكن الحقيقة هي أن الخوارزميات ليست سوى برامج يمكنها اتخاذ القرارات وفقًا لمجموعة من الأوامر أو الأوامر التي يتم استنتاجها من البرنامج.
- في كلتا الحالتين، يظل الإنسان الذي يتحكم في الخوارزمية وكيفية اتخاذ قراراتها، وعيوبها، مسؤولية بشرية، ولهذا السبب يتم استكشاف موضوع ماهية الخوارزميات في الرياضيات.
راجع أيضًا: الخوارزمية وحوسبة معلومات الجهاز
هنا أوضحنا كل ما يتعلق بالرياضيات، ما هي الخوارزميات، ومعرفة تصميم الخوارزمية وشروطها وأنواعها، وكيفية تحليلها، وطرق الكتابة وأهميتها. الحياة البشرية.