في الرياضيات، ابحث عن زوايا المضلع، أي شكل هندسي مغلق هو مستوى، ويتكون من جوانب مستقيمة وله مجموعة من الزوايا، لذلك يطلق عليه مضلع، وتسمى الزاوية النقطة التي يلتقي فيها الجانبان أو الخطوط، والمضلعات مقسمة إلى مضلعات منتظمة حيث توجد مضلعات تساوي أطوال أضلاعها بالإضافة إلى قياسات زواياها، مثل المربع والمثلث العادي.
مقدمة لدراسة زوايا المضلع في الرياضيات
يتم تسمية Polygon بهذا الاسم بالاقتران مع الكلمة ذات الأصل اليوناني، والتي تعني المضلع، والمضلع هو أحد تلك الأشكال الهندسية التي تتميز بتكوين عدد معين من الأضلاع، بدءًا من ثلاثة جوانب أو نحو ذلك ؛ يسمى مقطعًا مستقيمًا حتى يصل أحيانًا إلى مضلع يتكون من أكثر من ثمانية جوانب. يسمى المضلع بعدد الأضلاع أو الأجزاء المستقيمة التي يتكون منها.
راجع أيضًا: مسح تفصيلي لفئة الخطوط المستقيمة والتقاطع
ما هو مفهوم المضلع؟
- يُعرَّف المضلع بأنه شكل هندسي ثنائي يحتوي على العديد من الأشكال، والتي يمكن أن تكون مثلثات، أو رباعي الأضلاع، أو خماسي، أو سداسي، ولأن المضلع يسمى بعد عدد الأضلاع التي يتكون منها.
- لأنه إذا كان المضلع يتكون من خمسة جوانب، فإننا نقول إنه خماسي، وإذا كان المضلع يتكون من ثلاثة جوانب، فإننا نسميه مثلثًا، وإذا كان المضلع يتكون من أربعة جوانب، مثل المربع والمعين، فإننا نسميها رباعي. إلخ.
- وفي حالة احتواء الصورة التي نراها على خطوط منحنية، أو لا نرى أن الخطوط الموجودة ليست متصلة تمامًا، فلا يمكننا اعتبار هذه الصورة مضلعًا.
- هذه الكلمة مضلع مشتق من الكلمة اليونانية “العديد من الزوايا”.
- يتميز المضلع أيضًا بعدد من الخصائص والصفات التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، ويمثل المضلع المثلث الحد الأدنى لمجموع الزوايا الداخلية للمضلع وهو 180 درجة.
ما هي أنواع المضلعات؟
يحتوي المضلع على أنواع عديدة، يختلف كل منها عن الأشكال والمضلعات الأخرى، وتشمل هذه الأنواع:
مضلع منتظم
إنه مضلع مكون من زوايا، لذا فإن كل هذه الزوايا متساوية في الحجم.
مضلع متساوي الأضلاع
إنه مضلع يتكون من جميع الجوانب متساوية الطول.
مضلع منتظم
إنه الموضع الذي تتساوى فيه جميع جوانبه، بالإضافة إلى أن جميع زواياه متساوية أيضًا، ويمكن أن يكون نوع المضلع نجميًا أو محدبًا، وتقع جميع رؤوس المضلع المنتظم على المحيط. فترة.
ما هي خصائص كل مضلع؟
يحتوي المضلع على عدد من الخصائص والصفات التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى.
- ركن. تتشكل زوايا أي مضلع عن طريق تقاطع جانب مع جانب آخر حتى يتشكل المضلع بالكامل.
- جانب جانب من المضلع هو ما يسمى الضلع، وهو خط مستقيم يربط بين خطوط مستقيمة أخرى ليشكل شكل المضلع.
- قطر الدائرة: هو الخط الذي يربط بين رأسين بشريين غير متجاورين مع المضلع.
- قمة مضلعة. إنه المكان الذي يلتقي فيه الجانبان في مضلع، ويمثل هذا الاجتماع زوايا المضلع، ونقطة التقاءهما هي رأس المضلع.
- منطقة المضلع. مساحة أي مضلع هي المساحة الداخلية للمضلع.
- محيط المضلع. محيط أي مضلع هو مجموع أطوال الأضلاع التي يتكون منها المضلع.
- كل هذه الأشياء التي يتكون منها المضلع هي من سماته المميزة، لأنه من الممكن تمييز مضلع عن مضلع آخر من خلال تمييز هذه السمات.
انظر أيضًا: إيجاد الزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
ما هي أنواع المضلعات؟
توجد أنواع عديدة من المضلعات حسب عدد الأضلاع، ولكن توجد مجموعة من المضلعات شائعة الاستخدام في الأشكال الهندسية، وتشمل هذه الأنواع:
- خط مواز. وهو عبارة عن مضلع يتكون من أربعة جوانب، لذلك يسمى رباعي الأضلاع، وجميع جوانبه متساوية ومتوازية.
- معين. يظهر المعين كمتوازي أضلاع، له أربعة جوانب متساوية في الحجم.
- مستطيل. هذا هو شكل متوازي الأضلاع حيث يحتوي على أربع زوايا قياس كل منها 90 درجة، مما يعني أن جميع زوايا المستطيل هي زوايا قائمة، أي متساوية في الحجم.
- ميدان. إنه شكل مستطيل، لكنه يختلف عن المستطيل في أنه يحتوي على 4 جوانب تشكل مربعًا، وكلها متساوية في الطول.
كيف تقيس زوايا المضلع المنتظم؟
- يختلف حجم زوايا المضلع باختلاف الشكل الذي يظهر به المضلع، لأن كل مضلع له عدد من الزوايا الداخلية، والتي يختلف مجموعها باختلاف شكله.
- حيث توجد علاقة بالطريقة التكرارية لحساب زوايا المضلع، ويلاحظ أن زاوية كل مضلع تختلف باختلاف عدد أضلاع المضلع.
- بما أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع يختلف باختلاف شكله في الشكل الرباعي، فإن أبعاد زواياه تختلف عن البنتاغون والسداسي، وسنتحدث عن مجموعة من الأشكال الهندسية وزواياها الداخلية . ، ثم أعط القاعدة الأساسية لحساب حجم زوايا المضلع.
مجموع الزوايا الداخلية للمربع
- يمكن تقسيم أي رباعي إلى مثلثين، ومن هذا نشتق قاعدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي رباعي، وهي (180 + 180) = 360 درجة.
مجموع الزوايا الداخلية هو شكل خماسي
- لتقسيم البنتاغون إلى عدد من المثلثات، يجب رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد رؤوس البنتاغون.
- بعد رسم جميع الأقطار الممكنة، تم تقسيم البنتاغون إلى 3 مثلثات، وبالتالي نستنتج قاعدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي خماسي، وهي (180 + 180 + 180) = 540 درجة.
- لمجموع الزوايا الداخلية للمضلعات المتبقية، نضيف 180 إلى المضلع السابق، على سبيل المثال، مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي هو (540 + 180) = 720 درجة، إلخ.
- لذلك، فإن قياس وحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع له طريقة ونمط يعتمدان على عدد الأضلاع التي يتكون منها الشكل.
- وهكذا ومن خلال هذا الاستنتاج يمكن للمرء أن يستنتج قاعدة أساسية تستخدم في حساب قياس الزوايا الداخلية لأي مضلع، وهذه القاعدة هي كما يلي:
- مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع = 180 × (ن -2)، حيث ن هو عدد أضلاع المضلع.
انظر أيضًا: بحث حول الحفاظ على الزخم والدفع
استنتاج البحث عن زوايا المضلع في الرياضيات
في نهاية موضوعنا تعتبر دراسة زوايا المضلعات في الرياضيات من أهم الدروس في الرياضيات، لأنها مهمة في إيجاد حلول للعديد من الأشكال الهندسية الصعبة من خلال شكل وخصائص وصفات المضلع. لتوصيف كل شكل والقدرة على حساب حجم زواياه الداخلية باستخدام القانون المستنتج والذي بدوره يعتمد على عدد الأضلاع.