موضوع الانحراف المعياري، الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت الإحصائي الشائعة الاستخدام بسبب قدرته الكبيرة على إيجاد التشتت الإحصائي.
إنه يعمل على إيجاد مقدار التوسيع في مجموعة من البيانات الإحصائية عبر نطاقات من القيم، ويمكنك متابعة موقع القلعةة على الويب للتعرف على موضوع الانحراف المعياري.
ماذا يعني الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو مصطلح إحصائي يقيس تشتت مجموعة من البيانات حول المتوسط.
يتم حسابه كجذر تربيعي للتباين ويتم حسابه كجذر تربيعي للتباين عن طريق تحديد الانحراف بين كل نقطة بيانات فيما يتعلق بالمتوسط.
إذا كانت نقاط البيانات بعيدة عن المتوسط ، فسيكون هناك تباين أكبر في مجموعة البيانات.
وبالتالي، كلما زاد انتشار (تشتت) البيانات، زاد الانحراف المعياري.
يوصف الانحراف المعياري أيضًا على أنه مقياس إحصائي مالي عند تطبيقه على معدل العائد السنوي على الاستثمار.
مما يسلط الضوء على التقلبات التاريخية لهذا الاستثمار، كلما زاد الانحراف المعياري للسهم.
زاد الفرق بين كل سعر والمتوسط ، مما يشير إلى نطاق سعري أكبر.
على سبيل المثال، تمتلك الأسهم المتقلبة انحرافًا معياريًا مرتفعًا، بينما تميل الأسهم الممتازة إلى الانحراف المعياري المنخفض نسبيًا.
انظر أيضًا: البحث في الاستدلال الاستنتاجي في الرياضيات
ما هي الصيغة الرياضية للانحراف المعياري؟
بينما.
- الانحراف المعياري = الانحراف المعياري.
- xi = قيمة النقطة ith في مجموعة البيانات.
- x̄ = الوسط الحسابي لمجموعة البيانات.
- n = عدد نقاط البيانات في مجموعة البيانات.
كيف يتم حساب الانحراف المعياري؟
يتم حساب الانحراف المعياري على النحو التالي.
يتم أيضًا حساب المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق إضافة جميع نقاط البيانات وقسمة النتيجة على عددها.
يتم حساب التباين لكل نقطة بيانات ويتم بواسطة:
- اطرح قيمة نقطة البيانات من المتوسط
- يتم تربيع كل من هذه القيم الناتجة وتلخيص النتائج
- ثم يتم قسمة النتيجة على عدد نقاط البيانات مطروحًا من واحد (n-1)
- يتم أخذ التباين الناتج من الخطوة الثانية أعلاه للعثور على الانحراف المعياري.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: موضوع حول قياسات التشتت
ما هو الانحراف المعياري المستخدم؟
يستخدم الانحراف المعياري في:
استراتيجيات الاستثمار والتداول
الانحراف المعياري هو أداة مفيدة بشكل خاص في استراتيجيات الاستثمار والتداول.
يساعد في قياس تقلبات السوق والأمن والتنبؤ باتجاهات الأداء أثناء الاستثمار.
على سبيل المثال، قد يتوقع المرء أن يكون لصندوق المؤشر انحراف معياري منخفض بالنسبة لمؤشره لأن هدف الصندوق هو تتبع المؤشر.
تحديد النسب النسبية للشركات
من ناحية أخرى، من المتوقع أن يكون لصناديق النمو القوية انحراف معياري مرتفع عن مؤشرات الأسهم النسبية.
نظرًا لأن مديري محافظهم يضعون رهانات قوية لتحقيق عوائد أعلى من المتوسط ، فإن الانحراف المعياري المنخفض ليس بالضرورة هو الأفضل.
كل هذا يتوقف على استثمار الفرد واستعداده للمخاطرة عند التعامل مع مقدار التباين في محافظهم الاستثمارية.
يجب على المستثمرين أيضًا مراعاة التسامح الشخصي مع التقلبات بالإضافة إلى أهدافهم الاستثمارية العامة.
بالإضافة إلى ذلك، قد يشعر المستثمرون الأكثر جدية بالراحة تجاه استراتيجية الاستثمار التي تختارها للمركبات ذات التقلبات الأعلى من المتوسط ، في حين أن المستثمرين الأكثر تحفظًا قد لا يفعلون ذلك.
قياس المخاطر الأساسي
الانحراف المعياري هو أحد مقاييس المخاطر الرئيسية التي يستخدمها المحللون ومديرو المحافظ والمستشارون.
حيث تبلغ شركات الاستثمار عن انحراف معياري، بالنسبة لصناديقها المشتركة وغيرها من المنتجات.
يشير التباين الواسع إلى مدى انحراف عائد الصندوق عن العائد العادي المتوقع.
نظرًا لسهولة فهمها، يتم تقديم هذه الإحصائيات بانتظام للعملاء النهائيين والمستثمرين.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: أنواع الإحصائيات الاستنتاجية
ما هو الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟
- يتم الحصول على التباين بأخذ متوسط نقاط البيانات، وطرح المتوسط من كل نقطة بيانات فردية، وتربيع كل نتيجة من هذه النتائج.
- ثم خذ متوسطًا آخر لهذه المربعات، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا التباين.
- يساعد التباين في تحديد مقدار الانتشار في البيانات عند مقارنتها بالقيمة المتوسطة، وكلما زاد التباين، زاد التباين في قيم البيانات.
- قد تكون هناك فجوة أكبر بين قيمة بيانات وأخرى، بينما إذا كانت جميع قيم البيانات قريبة، فسيكون الفرق أصغر.
- كما أنه أكثر صعوبة في الفهم من الانحرافات المعيارية بسبب الاختلافات التي تمثل نتيجة تربيعية.
- حيث لا يمكن التعبير عنها بشكل هادف، على نفس الرسم البياني مثل مجموعة البيانات الأصلية.
- عادة ما يكون من الأسهل تصور الانحرافات المعيارية وتطبيقها لأن الانحراف المعياري يتم التعبير عنه في نفس وحدة القياس مثل البيانات، وهذا ليس بالضرورة هو الحال مع التباين.
- بالإضافة إلى ذلك، باستخدام الانحراف المعياري، يمكن للإحصائيين تحديد ما إذا كانت البيانات تحتوي على منحنى عادي أو علاقات رياضية أخرى.
- وإذا اتبعت البيانات منحنى عاديًا، فإن 68٪ من نقاط البيانات ستكون ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط أو نقطة البيانات المتوسطة.
- بينما تؤدي الفروق الأكبر إلى وقوع المزيد من نقاط البيانات خارج الانحراف المعياري.
- تؤدي الانحرافات الصغيرة إلى مزيد من البيانات القريبة من المتوسط.
ما هي عيوب استخدام الانحرافات المعيارية؟
أكبر عيب في استخدام الانحراف المعياري هو أنه يمكن أن يتأثر بالقيم المتطرفة لأن الانحراف المعياري يفترض التوزيع الطبيعي.
يعتبر أي شيء مرتبط بعدم اليقين على أنه مخاطرة، حتى عندما يكون في مصلحة المستثمر، مثل متوسط العائد أعلاه.
أمثلة على الانحراف المعياري
لنفترض أن لدينا 5 و 7 و 3 و 7 نقاط بيانات مجموعها 22، ثم نقسم 22 على عدد نقاط البيانات.
في هذه الحالة، أربع درجات، ينتج عنها متوسط 5.5، مما يؤدي إلى القرارات التالية: x̄ = 5.5 و n = 4.
يتم تحديد التباين عن طريق طرح متوسط القيمة من كل نقطة بيانات، مما ينتج عنه قيم -0.5 و -1.5 و -2.5 و 1.5.
ثم يتم تربيع كل من هذه القيم، مما ينتج عنه 0.25 و 2.25 و 6.25 و 2.25.
ثم يتم جمع القيم التربيعية لإعطاء القيمة 11، والتي يتم تقسيمها بعد ذلك على قيمة n ناقص 1 (n-1)، والتي تعطي القيمة 3، مما ينتج عنه انحراف يبلغ 3.67 تقريبًا.
ثم يتم حساب الجذر التربيعي للتباين، مما ينتج عنه قيمة للانحراف المعياري، والتي تبلغ في هذا المثال 1.915 تقريبًا.
كمثال آخر، ضع في اعتبارك سهم Apple (AAPPL) على مدار السنوات الخمس الماضية، عندما عاد سهم Apple بنسبة 37.7 ٪ في عام 2014.
و -4.6٪ في عام 2015، و 10٪ في عام 2016، و 46.1٪ في عام 2017، و -6.8٪ في عام 2018، وهنا يبلغ متوسط عائد الخمس سنوات 16.5٪.
قيمة العائد كل عام أقل من المتوسط: 21.2٪، -21.2٪، -6.5٪، 29.6٪، -23.3٪، ثم يتم تربيع كل هذه القيم للحصول على: 449.4، 449.4، 42.3، 876.2، 542.9.
ثم تكون قيمة التباين 590.1 حيث تضاف القيم التربيعية معًا وتقسيمها على 4 (ن -1)، يؤخذ الجذر التربيعي للتباين لإعطاء انحراف معياري يقارب 24.3٪.
اقرأ أيضًا: متوسط الاتجاه المركزي فئة 2
كان هذا خيطًا على مؤشر ترابط الانحراف المعياري. نأمل أن يكون هذا المقال قد ساعدك ونال إعجابك. إذا كنت تريد المزيد من مصطلحات الرياضيات وعلاقات الرياضيات الأخرى، يمكنك زيارة موقع القلعةة، الذي يحتوي على قسم مخصص لكل ما يتعلق بالرياضيات.