كموضوع حول محيط المثلث، تتمثل إحدى أبسط الطرق لإيجاد محيط المثلث في جمع أطوال كل أضلاعه، ولكن ماذا لو كنت لا تعرف كل الأطوال؟ في هذه الحالة، تحتاج إلى حسابها أولاً.
وهنا يأتي دورنا في هذه المقالة، لأن هذه المقالة ستعلمك كيفية إيجاد محيط المثلث عندما تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة، أو إذا كنت لا تعرف، فاتبع موقع القلعةة لتتعلم التعبير عن محيط المثلث.
ما هو المثلث؟
المثلث هو أحد الأشكال الهندسية الأكثر شهرة، ويتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس.
قد يكون بعضها متماثلًا، ويُطلق على جانبي المثلث أسماء خاصة في حالة المثلث القائم، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، بينما يُعرف الضلعان الآخران بالأرجل.
كل المثلثات لها زوايا محدبة وثنائية المركز، وهذا الجزء من المستوى يسمى المثلث الداخلي، والباقي يسمى الجزء الخارجي.
يُعرف علم المثلثات أحيانًا باسم علم المثلثات، وهو منطقة غنية بالهندسة، مليئة بالنتائج الجميلة والروابط غير المتوقعة.
في عام 1816، أثناء دراسة نقاط مثلث بروكارد، صرخ كريل:
بما أن المثلث لا نهائي في خصائصه، فكم عدد الخصائص المجهولة للأشكال الأخرى قد لا توجد؟
انظر أيضًا: قانون محيط المثلث بعلامات
أنواع مختلفة من المثلثات
هناك نوعان من التصنيف لتصنيف الأنواع المختلفة من المثلثات.
تصنيف المثلثات حسب الأضلاع
يمكن تصنيف المثلثات حسب أضلاعها على النحو التالي.
- مثلث متساوي الساقين، ضلعه لهما نفس الطول، والضلع الثالث له أطوال مختلفة.
- أيضًا، مثلث متساوي الأضلاع أضلاعه كلها متساوية في الطول.
- مثلث متساوي الساقين يختلف طول ضلعه عن الأضلاع الأخرى.
تصنيف المثلثات بالزوايا
تصنيف المثلثات بزواياها هو قياس جميع زواياها الداخلية. يمكن تصنيف المثلثات حسب زواياها على النحو التالي.
- مثلث حاد تكون فيه جميع زواياه حادة (أقل من 90 درجة).
- أيضًا، مثلث قائم الزاوية، إحدى زواياه مستقيمة (تساوي 90 درجة) وزاويتان أخريان حادة.
- مثلث منفرج، إحدى زواياه منفرجة (أكبر من 90 درجة) وزاويتان أخريان حادة.
خصائص المثلث
يمكن تلخيص خصائص المثلث بالنقاط التالية:
- المثلث له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس.
- دائمًا ما يكون مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة.
- دائمًا ما يكون مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
- المثلث برؤوسه P و Q و R يُشار إليه بالرمز △ PQR.
مساحة المثلث
يمكن الحصول على مساحة المثلث بثلاث طرق مختلفة، وتختلف هذه الطرق حسب نوع المثلث، مثل:
- إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، فإن مساحة هذا المثلث تساوي “نصف طول قاعدته مضروبة في ارتفاعه”.
- وفي الوقت نفسه، إذا كان المثلث مثلثًا قائمًا، فإن مساحة هذا المثلث هي “حاصل ضرب أطوال أضلاع المستطيل مقسومًا على 2”.
- إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، فإن مساحة هذا المثلث هي “طول ضلع المثلث تربيع (تربيع الجزر لـ 3 4)”.
ومع ذلك، فإن القانون الأول (نصف طول القاعدة مضروبًا في الارتفاع) هو القانون العام لإيجاد مساحة أي مثلث، ولكن للقيام بذلك، يجب استيفاء شروط معينة، وهي:
- طول أحد أضلاع المثلث معروف، ويعتبر أساس هذا المثلث.
- طول الارتفاع مقابل القاعدة معروف أيضًا.
- اعلم أنه إذا أردنا تطبيق هذا القانون على مثلث قائم الزاوية، فإن ضلعي الزاوية القائمة التي تتضمن الزاوية القائمة بينهما هما قاعدة هذا المثلث وارتفاعه.
محيط المثلث
مصطلح “محيط المثلث” يعني المسافة حول هذا المثلث وإيجاد محيط المثلث.
هذا يعني إيجاد المسافة حول المثلث ؛ إن أبسط طريقة لحساب محيط المثلث هي جمع أطوال جميع أضلاعه.
لكن إذا كانت الأطوال غير معروفة، فسنجدها أولاً ثم نحسب المحيط.
في هذه المقالة، سوف نتعلم كيفية إيجاد محيط المثلث القائم الزاوية عند معرفة ضلعين فقط.
كذلك، فإن طريقة إيجاد محيط أي مثلث تعرفه لها طولي ضلعين وتقيس الزاوية بينهما باستخدام قانون جيب التمام، لذا اقرأ.
انظر أيضًا: قانون المساحة ومحيط المستطيل بالتفصيل
أوجد محيط المثلث عندما تعرف أطوال أضلاعه الثلاثة
تذكر معادلة إيجاد محيط المثلث: بالنسبة للمثلث ذي الأضلاع أ، ب، ج، يُعرَّف المحيط P على النحو التالي:
P = أ + ب + ج
- ما تعنيه هذه الصيغة بعبارات أبسط هو أنه لإيجاد محيط المثلث، ما عليك سوى إضافة طول كل ضلع من أضلاعه الثلاثة.
مثال 1
إذا كان طول أضلاع المثلث ABC الثلاثة 5 سم، فما محيط هذا المثلث؟
المحلول. في هذا المثال، الجانب أ يساوي 5، والضلع ب يساوي 5، والجانب ج يساوي 5.
يسمى هذا المثال الخاص بمثلث متساوي الأضلاع لأن الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوية في الطول.
لكن تذكر أن صيغة المحيط هي نفسها لأي نوع من أنواع المثلثات، لذا فإن محيط هذا المثلث هو p.
يتم الحصول عليها أيضًا من خلال مجموع هذه الأضلاع الثلاثة معًا (P = أ + ب + ج)، أي، ص = 5 + 5 + 5 = 15 سم.
ملحوظة:
- تذكر تضمين الوحدات في إجابتك النهائية، لأنه إذا كانت أضلاع المثلث مقاسة بالسنتيمترات، فيجب أن تكون إجابتك بالسنتيمتر.
- وإذا كانت الأضلاع تقاس بمتغير مثل x، فيجب أن تكون إجابتك أيضًا بوحدة x.
أوجد محيط المثلث القائم عند معرفة أطوال ضلعيه
تذكر ما هو المثلث القائم. المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قياسها 90 درجة.
دائمًا ما يكون ضلع المثلث القائم الزاوية هو الضلع الأطول، ويسمى الوتر. تظهر المثلثات اليمنى بشكل متكرر.
لحسن الحظ، هناك معادلة مفيدة جدًا لإيجاد أطوال أضلاع غير معروفة في اختبارات الرياضيات.
افترض أن هناك مثلثًا أمامنا، وافترض أن أضلاعه تسمى “أ”، “ب”، “ج”، وتذكر أن أطول ضلع في هذا المثلث يسمى الوتر.
وسوف تتوافق أيضًا مع الزاوية اليمنى، وسوف نسميها “ج”، والأطراف القصيرة الأخرى ستسمى “أ”، “ب”.
كيف تحصل على طول أحد الضلعين بمعلومية الضلعين الآخرين؟
الإجابة هي نظرية فيثاغورس التي تخبرنا أنه لأي مثلث قائم الزاوية به وتر المثلث a و b و c ؛
a2 + b2 = c2
إذن يمكننا الحصول على طول أي ضلع في مثلث قائم الزاوية بأخذ أطوال ضلعين آخرين.
مثال 2
إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية abc، والضلع “c” هو الوتر، والضلع “a” طوله 3 سم والضلع “b” طوله 4 سم، فما محيط هذا المثلث؟ ؟
المحلول. أولًا، لإيجاد محيط هذا المثلث، علينا معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة.
بما أننا نعلم أن لدينا طولهما، فيمكننا الحصول على طول الضلع الثالث (ج) باستخدام نظرية فيثاغورس: a2 + b2 = c2.
وهكذا، ن
c2 = 32 + 42 = 25، إذن c = 5، أي أن طول الضلع الثالث (الوتر) يساوي 5 سم، والآن بعد أن عرفنا أطوال جميع الأضلاع.
يُعطى محيط المثلث (P = a + b + c) بالعلاقة: p = 3 + 4 + 5 = 12، إذن محيط هذا المثلث يساوي 12 سم.
أوجد محيط المثلث باستخدام قانون جيب التمام
تعلم قانون جيب التمام
يسمح لك قانون جيب التمام بحل أي مثلث عندما تعرف أطوال الضلعين وحجم الزاوية بينهما.
تعمل هذه الصيغة مع أي مثلث، وهي معادلة مفيدة للغاية، وسنشرحها الآن، لذا تابع القراءة.
لنفترض أن لدينا مثلثًا، وقمنا بتعيين أحرف متغيرة لمكوناته، حيث يجب أن يسمى الضلع الأول الذي تعرفه “أ”.
والزاوية المقابلة لها هي “أ”، والضلع الثاني، والذي تعلم أنه يجب تسميته “ب”، والزاوية المقابلة هي “ب”.
الزاوية التي يُعرف قياسها يجب أن يكون مكتوبًا عليها “C” والضلع الثالث تحتاج إلى إيجاد محيط المثلث.
“c” هو الضلع، يمكننا استخدام قانون جيب التمام للحصول على طول الضلع “c” ثم إيجاد محيط المثلث.
ينص قانون جيب التمام على أن أي مثلث له أضلاعه أ، ب، ج بزوايا متقابلة أ، ب، ج ؛
(c2 = a2 + b2 – 2ab cos (C.)
مثال 3
إذا كان طول المثلث “أ” هو 12 سم، وطول الضلع “ب” يساوي 14 سم، وقياس الزاوية “ج” يساوي 97 درجة، فما هو محيط هذا المثلث؟
المحلول. أولًا، لإيجاد محيط هذا المثلث، علينا معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة، بما أننا نعرف أطوال ضلعين.
وبقياس الزاوية، يمكننا الحصول على طول الضلع الثالث (ج) بقانون جيب التمام.
(c2 = a2 + b2 – 2ab cos (C.
وبالتالي.
- (ج 2 = 122 + 142 – 2 × 12 × 14 × كوس (97
- أيضًا (c2 = 144 + 196 – (336 x -0.12187.)
- وأيضًا (c2 = 340 – (-40.95.)
- ك 2 = 380.95
- ج = 19.52
إذن، طول الضلع الثالث (ج) هو 16.53 سم، بعد أن عرفنا أطوال جميع الأضلاع.
يمكننا إيجاد محيط المثلث (P = a + b + c): p = 12 + 14 + 19.52 = 12، إذن محيط هذا المثلث يساوي 45.52 سم.
اقرأ أيضًا: قانون حساب محيط نصف دائرة
لمزيد من المواضيع حول محيط المثلث وكل ما يتعلق بالشكل الهندسي “للمثلث”، قم بزيارة موقع القلعةة الذي يحتوي على العديد والعديد من الأقسام المختلفة.