إيجاد المساحة الكلية للمنشور والتي تعتبر من أهم الأشياء التي يبحث عنها طلاب الصف الثاني المتوسط خاصة وطلاب الصفوف الأخرى بشكل عام.
لأنه من الدروس المهمة في منهج الرياضيات لقسم الهندسة وفي هذه المقالة سنشرح لك كل ما يتعلق بالمنشور ومساحة سطحه الكلية وكيفية حسابه.
ما هو المنشور؟
- قبل الشروع في شرح البحث حول المساحة الإجمالية للمنشور، يجب علينا أولاً أن نقدم لك ما هو المنشور ومكوناته الرئيسية.
- نظرًا لأن المنشور يعبر عن صورة نمطية ثلاثية الأبعاد تشغل مساحة من الفضاء ولها العديد من الوجوه، فإن اثنتين منها متقابلة ومتطابقة في مستويين متوازيين، والتي نطلق عليها قواعد المنشور.
- يختلف المنشور وفقًا لشكل قواعده، ونسميه منتظمًا إذا كانت مضلعات منتظمة، وله أيضًا العديد من الوجوه الأخرى التي تسمى جوانب المنشور.
- كل هذه الوجوه يجب أن تكون متوازية، والجوانب التي تربط قواعد المنشور وتحيط بالوجوه الجانبية تسمى جوانب المنشور.
- المنشور له أنواع عديدة، كل ذلك يعتمد على عدد وشكل جوانب قاعدته، ويمثل طول الجوانب الجانبية ارتفاع هذا المنشور، وهو أمر مفيد جدًا لنا عند دراسة مساحة السطح الكلية. المنشور، لأنه العنصر الأساسي لقانون حساب المنطقة هذا.
- يعتبر المنشور من أهم الأشكال والمضلعات الهندسية التي يتضمنها علم الهندسة ويهتم بدراستها بمساحتها وحجمها ومحيطها وكافة خصائصها وعلاقاتها.
- وهي من أهم العلوم التي أسسها علماء الرياضيات، ويمكن استخدامها في العديد من العلوم والمجالات الأخرى.
أدعوك أيضًا إلى التعرف على مساحة ومحيط المستطيل
ما هي أنواع النشر؟
بعد أن أوضحنا لك ماهية المنشور، من المهم جدًا معرفة الأنواع المختلفة من المنشور في شرحنا لمساحة السطح المشتركة للمنشور.
لأن نوعه يختلف كما قلنا باختلاف شكل قاعدته وعدد أضلاعه، وبالتالي تختلف طريقة حساب مساحة سطحه الكلية حسب نوعه وأكثر أنواع المناشير شيوعًا. هم كالآتي:
- منشور ثلاثي. إنه منشور قاعدته مثلثة، لذلك له ثلاثة أوجه جانبية، وكل وجه من هذه الوجوه الجانبية عبارة عن مستطيل.
- منشور مربع. إنه منشور قاعدته رباعي الزوايا، لذلك له أربعة أوجه جانبية على شكل مستطيلات.
- نجمة خماسية. قواعد هذا المنشور خماسية الأضلاع، لذلك لها 5 أوجه جانبية، جميعها زوايا قائمة.
- منشور سداسي. هذا منشور قاعدته سداسية الشكل ومن ثم له 6 أوجه مستطيلة.
- المنشور الصحيح. وهو منشور قاعدته مستطيلة فيكون له 4 أوجه جانبية في أشكال مستطيلة، ويمكن اعتبار هذا المنشور العمودي حالة خاصة للشكل الرباعي عندما تكون قاعدته مستطيلة الشكل.
- مكعب. يمكن اعتباره أيضًا حالة خاصة للمنشور الرباعي، حيث تكون قاعدته مربعة الشكل، وله 4 أوجه جانبية كلها مربعة، أي أن جميع جوانبها متساوية في الطول.
- منشور منتظم. يمكننا أن نطلق على جميع الأنواع السابقة من المناشير عضوًا عاديًا عندما يتم استيفاء شرط تساوي القواعد لهذا المنشور.
ولا تتردد في قراءة المزيد عبر: معلومات حول مساحة المستطيل
أوجد مساحة السطح الكلية للمنشور
1- السطح الكلي لمنشور ذو قاعدة مستطيلة
- وضع العلماء في دراساتهم العديد من القوانين للعثور على السطح الكلي للمنشور الذي يمكن من خلاله حساب هذه المنطقة.
- لكن كما قلنا، يختلف سطح المنشور وفقًا لنوع هذا المنشور، والذي يختلف أيضًا وفقًا لشكل قاعدته، وبالتالي فإن لكل منشور قانونه الخاص لحساب مساحة سطحه الإجمالية. .
- بشكل عام، قاعدة حساب المساحة الإجمالية لأي منشور هي مجموع مساحة كل من القاعدتين مع مساحات جميع أوجه المنشور، والتي تسمى المنطقة الجانبية. المنشور، ويتم التعبير عن هذا القانون في العلاقات المكتوبة بالشكل التالي.
- (إجمالي مساحة سطح المنشور = المساحة الجانبية لوجوه المنشور + مجموع مساحات القاعدتين)، ومن القانون العام السابق يمكننا اشتقاق القوانين المساعدة لكل نوع ؛ من المنشور.
- على سبيل المثال، عند حساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور رباعي الأضلاع قاعدته مستطيل، نحسب المساحة الجانبية لوجوهه، والتي يشكل كل منها مستطيلاً ببعدين يمثلان أحد جوانب القاعدة . وارتفاع المنشور.
- نظرًا لأن عدد جوانب هذا المنشور يساوي عدد جوانب قاعدته، يمكننا حساب السطح الجانبي لهذا المنشور بالصيغة التالية:
- (المساحة الجانبية لمنشور رباعي، قاعدته مستطيل = محيط القاعدة × ارتفاع هذا المنشور)، نظرًا لأن محيط القاعدة هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، والتي تشكل واحدًا من الجوانب. أبعاد كل وجه من الوجوه الجانبية الأربعة للمنشور، بينما ارتفاع المنشور هو بعده الثاني كما قلنا.
- كل ما علينا فعله هو حساب مساحة كل قاعدة حتى نتمكن من إنهاء حساب مساحة السطح الإجمالية لهذا المنشور.
- نظرًا لأن كلا القاعدتين مستطيلات متساوية الحجم، فيكفي حساب مساحة أحدهما وضرب الناتج في اثنين، ومساحته هي مساحة المستطيل، والتي تُعطى بالعلاقة (المنطقة: المستطيل = الطول × العرض).
- نعني بالطول والعرض في القانون السابق طول وعرض القاعدة المستطيلة، وهذا يختلف عن أبعاد الوجوه الجانبية التي ذكرناها سابقًا.
- وبالتالي، فإن قانون حساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور رباعي بقاعدة مستطيلة يتم الحصول عليه من خلال العلاقة (إجمالي السطح = محيط القاعدة × الارتفاع + مساحة القاعدة المستطيلة × 2).
2- المساحة الكلية لمنشور قاعدة مربعة
- لكن إذا أردنا حساب المساحة الإجمالية لسطح منشور رباعي ذو قاعدة مربعة، وكانت الوجوه مستطيلة، فيمكننا حينئذٍ تطبيق نفس القانون السابق، ولكن مع الاستبدالات اللازمة، بحساب محيط المربع القاعدة ومساحتها واستبدال النتيجة في القانون.
- أما بالنسبة للمنشور الذي قاعدته مربعة وجميع الوجوه الجانبية مربعة، أي أن الشكل عبارة عن مكعب، فإن مساحة كل الوجوه متساوية وكل منها يساوي طول الضلع x طول الضلع.
- لحساب مساحة السطح الإجمالية لهذا المنشور المكعب، يكفي ضرب مساحة سطح أحد أوجهه في ستة.
3- المساحة الجانبية للمنشور وكيفية حسابها
- تعد المساحة الجانبية لسطح المنشور من أهم النقاط التي يجب توضيحها في البحث على المساحة الكلية للمنشور، لأن المساحة الجانبية هي الركيزة الأساسية في قانون حساب المساحة الكلية.
- السطح الجانبي، كما قلنا، يعبر عن مجموع أسطح الجوانب الجانبية لهذا المنشور، سواء كانت مستطيلة أو مربعة أو غير ذلك.
- كما رأينا في الفقرة السابقة، فإن السطح الجانبي يساوي حاصل ضرب محيط القاعدة مضروبًا في ارتفاع المنشور، وارتفاع المنشور هو المسافة بين كل قاعدة من قاعدته. ماذا عن المحيط؟ القاعدة تختلف من قاعدة إلى أخرى، فعندما تكون القاعدة مربعة، يكون محيطها هو حاصل ضرب طول الضلع بأربعة أعداد.
- عندما تكون القاعدة مستطيلة، يكون محيطها هو مجموع الطول والعرض مضروبًا في اثنين، والقاعدة الدائرية هي المحيط الذي يساوي طول القطر بالكامل مضروبًا في 14.
- بعد حساب محيط القاعدة وارتفاع المنشور، نضربهما للحصول على السطح الجانبي لهذا المنشور.
يمكنك أيضًا الرجوع إلى قانون حجم المكعبات
لقد وصلنا إلى نهاية هذه المقالة حيث شرحنا البحث حول مساحة السطح الإجمالية للمنشور، حيث أوضحنا ماهية المنشور وأنواعه المختلفة وكيفية حساب مساحة السطح الكلية والجانبية. سطحه إذا كانت قاعدته مستطيلة أو مربعة. نأمل أن تكون قد استفدت من هذا المقال.