قوانين حساب المثلثات

قوانين علم المثلثات مهمة جدا وضرورية لكثير من الطلاب لأنها مطبقة في العديد من المجالات وبالتالي فإن الكثير من الناس ليسوا فقط من الطلاب يريدون معرفتها وبالتالي سنشرح جميع القوانين من خلال. علم المثلثات في مقال اليوم.

مثلث قائم

يتكون المثلث من ثلاث زوايا، حيث يوجد مربع صغير في الزاوية القائمة، وهو رمز المثلث القائم.
- يُشار إلى الزوايا الأخرى بالرمز S.
هذا المثلث له ثلاثة أضلاع، الأول هو الضلع المجاور، الضلع المجاور، وهو الضلع المجاور للزاوية x.
أيضًا، يُطلق على الضلع الثاني الضلع المقابل، وهو الضلع المقابل للزاوية x.
الضلع الثالث هو الوتر، وهو أطول ضلع في هذا المثلث.

قوانين حساب المثلثات في مثلث قائم الزاوية

يُعتقد أن أول من درس علم المثلثات كانوا الفراعنة الذين استخدموه لبناء الأهرامات، وفيما يلي معظم قوانين علم المثلثات.

قانون الجيب
- Sin x = الزاوية المقابلة لـ x ÷ وتر المثلث.
قانون جيب التمام
- cos x = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الوتر.
قانون الظل المماسي أيضًا
- tan x = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الضلع المجاور للزاوية x.
- زا ق = جا ق ÷ جاتا س.
قانون
- s = الوتر ÷ x الضلع المجاور للزاوية.
- Qa = 1 ÷ Jata s.
قانون قاطع التمام
- الوقت x = الوتر ÷ الضلع x المقابل للزاوية.
- الحصة s = 1 ÷ s.
أيضا قانون ظل التمام
- tan x = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
- أيضا cos x = 1 ÷ cos x.
- zata s = zata s / ja s.
هويات فيثاغورس
- الوقت² س – تان² س = 1.
- Qa ² s – za ² s = 1.
- Jata² s + ja² s = 1.
قوانين الزاوية المزدوجة
- 2 ق = 2 ثانية حيث s.
- Jata 2 s = Jata² s – Ja² s.
- Xa 2 S = 2 Xa S / (1- Xa ² S).
- tan 2 x = (tan² x – 1) / 2 tan x.

تحديد المنصات في مثلث قائم الزاوية

Ja (S / 2) = ± (1- Jata S) ÷ 2.
إذن cos (x / 2) = (1 + cos x) ÷ 2.
زا (ق / 2) = ± (1-جاتا ق) / (1 + جاتا ق).
- أيضًا cos (x / 2) = cos x / (1 + cos x) = 1- cos x / cos x.
- Za (S / 2) = Kata S- Zata S.
أيضًا، جيب التمام (x / 2) = ± (1 + cos x) / (1-cos x).
- Zata (S / 2) = Ja S / (1-Jata S).
- أيضًا cos (x / 2) = 1+ cos x / cos x.
- cos (x / 2) = الوقت x + cos x.

اقرأ هنا عن قانون حساب محيط نصف دائرة

هويات مهمة في علم المثلثات

جمع وطرح
- Ja (S ± S) = Ja (S) × Jata (S) ± Jata (S) × Ja (S).
- cos (x + y) = cos (x) x cos (y) – sin (x) x sin (y).
- cos (x – y) = cos (x) x cos (y) + sin (x) x sin (y).
- Zaa (S + S) = Zaa (S) + Zaa (S) / 1- (Za S × Zaa S).
- Zaa (S – S) = Zaa (S) – Zaa (S) / 1+ (Za S × Zaa S).
أيضا الضرب والجمع
- = ½ [جتا (س – ص) – جتا (س + ص)].
- cos x cos y = [جتا (س – ص) + جتا (س + ص)].
- Ja x cosine y = [جا (س + ص) + جا (س – ص)].
- cos x cos y = [جا (س + ص) – جا (س – ص)].
زاوية معكوسة
- جا (- ق) = – جا ق.
- جاثا (- ق) = جاثا س.
- za (- s) = – za s.
أيضا زاوية التكامل
- جا ق = جا (180 – ث).
- جاتا s = – جاتا (180 – ث).
- زا ق = – زا (180 – ث).
بالإضافة إلى الزاوية الإضافية
- جا ق = جاتا (90 – ث).
- حيث s = Ja (90 – s).
- زا ق = زاتا (90 – ث).
- Zata s = Zata (90 – s).
- qx = الوقت (90 – x).
- الوقت x = q (90 – x).

قوانين الجيب وجيب التمام للزاوية

هذه القوانين ليست خاصة بالمثلث القائم فقط، ولكنها تنطبق أيضًا على أنواع أخرى من المثلثات.

قانون الجيب
- (أ / من أ) = (ب / من ب) = (ي / من ي).
- (أ، ب، ج) هي أطوال كل جانب من أي مثلث، و (أ، ب، ج) هي الزوايا المقابلة لكل جانب من جوانب المثلث.
وكذلك قوانين جيب التمام للزوايا
- أ² = ب² + ج² – (2 × ب × ج × جيب تمام أ).
- ب² = أ² + ج² – (2 × أ × ج × جيب تمام ب).
- c² = a² + b² – (2xxbx cos c).

اقرأ أيضًا: الضرب الداخلي والمتقاطع للمتجهات في الفضاء

تطبيقات علم المثلثات

هذا العلم هو فرع من العلوم الهندسية والرياضيات، وفيما يلي أهم تطبيقات قوانين علم المثلثات.

شق الطرق والمباني.
وكذلك إنتاج الأثاث والتلفزيونات وملاعب كرة القدم.
حدد المسافة بين المدن والولايات والقارات.
يتم تطبيق قوانين علم المثلثات أيضًا في صناعة السيارات.
يتم تطبيق تطبيقات هذا العلم أيضًا على أنظمة الأقمار الصناعية الاستطلاعية.

قد ترغب أيضًا في التحقق من: ابحث عن حالات تشابه المثلثات

وبالتالي، يتم التعرف على جميع قوانين علم المثلثات، والتي، إذا كانت معروفة ودراسية، يمكن تطبيقها في البناء والصناعة، لذا فإن علم المثلثات هو أحد العلوم المهمة في عصرنا الحديث.