البحث عن المتجهات في المستوى الإحداثي هو مناقشة رحلتنا اليوم، لأن المتجه هو أي عنصر له مقدار واتجاه، هندسيًا يمكننا تصوير المتجه على أنه جزء من خط متجه، وطوله هو مقدار المتجه و اتجاه المتجه مع سهم يشير إليه هو: من الذيل إلى الرأس، إنه ذو أهمية كبيرة في مختلف المجالات العلمية، واليوم سوف نتعرف على تعريف المتجهات و. أهمية.
مقدمة لإيجاد المتجهات في المستوى الإحداثي
المتجهات مهمة في الملاحة حيث يتم تحديد السرعة الفعلية للطائرة بالنسبة إلى الأرض من خلال سرعة الرياح المجمعة (تحمل الطائرة كما لو كانت مزلقة) وكذلك السرعة التي يجب أن تحملها الطائرة في الهواء الساكن وغير ذلك المزيد ينبغي إيلاء الاهتمام لتطبيقهم العملي.
أنظر أيضا: البحث عن تطوير مدينتك
تعريف المتجه
- المتجه هو كمية لها مقدار (كمية عددية) واتجاه، وهذا هو عكس الحجم القياسي، وهو كمية لها مقدار فقط وليس لها اتجاه.
- لذلك، على سبيل المثال، يمكن أن تسير السيارة بسرعة 60 ميلاً في الساعة، هذه هي سرعة السيارة، وهي كمية قياسية، ولكن يمكن للسيارة أن تسير 60 ميلاً في الساعة شمالاً، ولكي تكون السرعة، يجب أن يكون لها اتجاه.
- المسافة هي قيمة عددية تُظهر المسافة التي قطعتها إلى المنزل، على سبيل المثال 400 متر، لأنها رقم قياسي، ولا يهم اتجاه الجري، الشيء الوحيد المهم هو المسافة التي قطعتها.
- لكن الإزاحة هي كمية متجهة تقيس الفرق في موضعك من حيث بدأت إلى حيث انتهيت، وإذا انتهى بك الأمر في نفس المكان الذي بدأت منه، فإن الإزاحة تساوي صفرًا، ويؤثر الاتجاه أو الاتجاهات التي تركتها على الإزاحة من حيث بدأت. هو ناقل.
- يتم تمثيل المتجهات بشكل تخطيطي باستخدام سهم، مع سهم طويل يمثل عددًا كبيرًا وسهمًا صغيرًا يمثل رقمًا صغيرًا.
خصائص المتجهات
- المتجهات هي نفسها إذا كان لها نفس الحجم والاتجاه، وهذا يعني أنه إذا أخذنا متجهًا وقمنا بتحويله إلى موضع جديد (بدون تدويره)، فإن المتجه الذي نحصل عليه في نهاية هذه العملية هو نفس المتجه الذي لدينا : كان في البداية.
- مثالان على المتجهات هما تلك التي تمثل القوة والسرعة. يتم استخدام العديد من الكميات الرياضية المختلفة في الفيزياء.
- تشمل الأمثلة السرعة والقوة والعمل والطاقة. غالبًا ما توصف هذه الكميات المختلفة بالكميات “العددية” أو “المتجهية”.
كميات فيزيائية
- العدد القياسي هو الكمية التي يتم وصفها بالكامل فقط بالحجم لأنها موصوفة برقم واحد فقط. تتضمن بعض الأمثلة على الكميات العددية السرعة والحجم والكتلة ودرجة الحرارة والطاقة والوقت.
- المتجه هو أي كمية لها مقدار واتجاه. كميات المتجهات مهمة لدراسة الحركة. تتضمن بعض الأمثلة على كميات المتجهات القوة والسرعة والتسارع والإزاحة.
- كمية المتجه لها اتجاه وحجم، بينما العددية لها مقدار فقط، ويمكنك معرفة ما إذا كانت الكمية متجهًا من خلال ما إذا كان لها اتجاه مرتبط بها أم لا.
- على سبيل المثال، السرعة هي كمية قياسية، لكن السرعة هي متجه يحدد الاتجاه وكذلك المقدار، والسرعة هي مقياس للسرعة، والسيارة تسير 40 ميلاً في الساعة، ويمكن أن تصل سرعتها إلى 40 ميلاً. في الساعة
انظر أيضًا: البحث الشامل عن العض
كيفية رسم المتجه
- يتم رسم المتجه مثل السهم برأس وذيل، وغالبًا ما يتم وصف حجم المتجه بطول السهم، ويشير السهم في اتجاه المتجه، ويتم كتابة المتجهات بشكل عام كأحرف داكنة ويمكن أيضًا أن تكون مكتوب بسهم
- على سبيل المثال، إذا كان لاعب كرة قدم يركض بسرعة 10 أميال في الساعة باتجاه منطقة النهاية، فهذا متجه لأنه يمثل الحجم (10 أميال في الساعة) والاتجاه (نحو منطقة النهاية)، ويمثل هذا المتجه سرعة لاعب كرة القدم .
- إذا كان حجم هذا الصندوق على الجانب الغربي من المبنى هو 14 قدمًا مكعبًا، فهذه كمية قياسية يمكن أن تكون صعبة بعض الشيء لأنها توضح موقع الصندوق على الجانب الغربي من المبنى، ولكنها لا تحتوي على أي شيء. افعل 14 قدمًا مكعبًا في اتجاه الحجم.
- إذا كانت درجة حرارة الغرفة 15 درجة مئوية، فهذه كمية قياسية لأنه لا يوجد اتجاه.
- إذا كانت السيارة تتسارع شمالًا بسرعة 4 أمتار لكل ثانية مربعة، فهذا متجه لأنه يحتوي على الاتجاه والمقدار، ونعلم أيضًا أن التسارع عبارة عن كمية متجهة.
حقائق مثيرة للاهتمام حول النواقل
- نواقل الوحدة هي نواقل من الحجم 1 وتستخدم لتحديد الاتجاه.
- يُنسب اختراع النواقل عادةً إلى الفيزيائي الأيرلندي ويليام روان هاميلتون.
- المتجهات والقيم العددية مهمة في العديد من مجالات الرياضيات والعلوم.
- يمكن تعريف المتجهات في فضاء ثنائي الأبعاد أو ثلاثي الأبعاد.
- تُستخدم الرسومات المتجهة أحيانًا على أجهزة الكمبيوتر لأنه يمكن تحجيمها إلى أحجام أكبر دون فقدان جودة الصورة.
- نشير إلى المتجهات بأحرف غامقة، كما هو الحال في أ أو ب، خاصة عند الكتابة بخط اليد، لأنه لا يمكن للمرء أن يكتب بخط عريض بسهولة، وأحيانًا يشير الأشخاص إلى المتجهات باستخدام الأسهم، كما في a⃗ أو b⃗، أو باستخدام رموز أخرى.
- لن تكون هناك حاجة لاستخدام الأسهم هنا، دعنا نشير إلى حجم المتجه a بواسطة a∥، عندما نريد تحديد رقم والتأكيد على أنه ليس متجهًا، يمكننا استدعاء الرقم عدديًا وسنضع علامة عليه بشرطة مائلة. الأس كما في a أو b.
- يمكنك استكشاف مفهوم حجم المتجه والاتجاه باستخدام التطبيق أدناه. لاحظ أن تحريك المتجه حوله لا يغير المتجه لأن موضع المتجه لا يؤثر على الحجم أو الاتجاه، ولكن إذا قمت بتمديد أو قلب المتجه بمجرد تحريك رأسه أو ذيله، فإن الحجم أو الاتجاه سيتغير.
معنى المتجه
- في الرياضيات، نفكر في النقاط والفضاء كمفاهيم تجريدية أساسية ونبني نموذجًا للفضاء باستخدام نظام إحداثيات. نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد هو ببساطة مجموعة لا نهائية من الثلاثيات مرتبة بأرقام حقيقية (x، y، z) وكل منها. يتم الحصول على نقطة من خلال أحد هذه الثلاثيات المرتبة تسمى إحداثيات النقطة.
- تستخدم النواقل في العلم لوصف شيء له اتجاه وحجم. يتم رسمها عادةً على شكل أسهم مدببة، يمثل طولها حجم المتجه. يعد الدعم مثالًا جيدًا لأنه يحتوي على اتجاه (عادةً في مكان ما أسفل الملعب) وحجم (مدى صعوبة رمي الكرة).
- يمكن استخدام النواقل خارج المجال لتمثيل أي عدد من الأشياء المادية أو الظواهر. على سبيل المثال، الرياح هي كمية متجهة لأنها في أي مكان لها اتجاه (على سبيل المثال، شمال شرق) وحجم (على سبيل المثال، 45 كيلومترًا في الساعة).
- يمكنك تعيين تدفق الهواء في أي وقت ثم رسم متجهات الرياح لعدد من المواقع الجغرافية المختلفة.
- العديد من خصائص الأجسام المتحركة هي أيضًا نواقل، مثل كرة البلياردو التي تتدحرج عبر الطاولة. يصف متجه سرعة الكرة حركتها. يشير اتجاه سهم المتجه إلى اتجاه حركة الكرة، ويمثل طول المتجه سرعة الكرة.
- تكون المتجهات مفيدة عندما تريد التنبؤ بما سيحدث عند ضم كائنين، ويمكن إضافة المتجهات معًا لتشكيل شكل يسمى متوازي الأضلاع وإيجاد قطري متوازي الأضلاع، والقطري هو مجموع المتجهين. تشكل جوانب متوازي الأضلاع.
انظر أيضا: البحث عن البرامج
إيجاد الاستنتاجات للمتجهات في المستوى الإحداثي
وفي نهاية رحلتنا من خلال العثور على المتجهات في الطائرة الإحداثية، أتمنى أن تستمتع بكلامنا، ومن خلال فهم المتجهات، يمكن للاعبي البلياردو التنبؤ بالمكان الذي ستذهب إليه كلتا الكرتين بعد الاصطدام، مما يسمح لهم بإسقاط المزيد من الكرات المستهدفة. مع الحفاظ على الكرة بأمان على الطاولة والحصول على المزيد من النقاط والأهداف.