معلومات عن مساحة شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي يكون ضلعه المتقابلان متوازيان ويلامس هذين الضلعين قواعد شبه المنحرف.

لذلك، يمكن القول أن شبه المنحرف رباعي الأضلاع له جانبان متوازيان، ويمثل الجانب الأطول قاعدة شبه المنحرف السفلي، وغالبًا ما يكون طول القاعدة العلوية أقصر من طول القاعدة السفلية.

أنواع شبه منحرف

أنواع شبه المنحرف لها أنواع عديدة منها ما يلي:

• شبه منحرف عددي. هذا النوع له أربعة جوانب غير متساوية، لكن قواعده متوازية وغير متساوية الطول، وأرجلها ليست متوازية وغير متساوية الطول.
• شبه منحرف متساوي الأضلاع. من الواضح أن لها جانبان متساويان، وهما الأرجل، لكنهما ليسا متوازيين.
• شبه منحرف مستطيل. يحتوي هذا النوع على مستطيلين، ويقعان دائمًا بين القاعدتين وأحد الساقين.
• شبه منحرف حاد. الزوايا بين القاعدة الطويلة والساقين حادة أي أقل من 90 درجة.
• شبه منحرف منفرد. تحتوي على زاوية منفرجة بين القاعدة وأحد الساقين، والزاوية المنفرجة تعني زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

انظر أيضًا: معادلة مساحة ومحيط المكعب

منطقة شبه منحرف

هناك العديد من الطرق والقوانين لحساب مساحة طرابزون ومنها ما يلي:

الطريقة 1. عندما تعرف طول و إرتفاع القواعد.

* منطقة شبه منحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع، وفي الرموز: m = ½ x (a + b) xy ؛ بينما.

• م هي مساحة شبه منحرف.
• أ: طول القاعدة السفلية.
• ب: طول القاعدة العلوية.
• أ: الإرتفاع.

الطريقة الثانية. عند معرفة طول الخط المستقيم المتوسط.

* مساحة شبه المنحرف = طول خط الوسط x الارتفاع.

بالرموز: م = م × ص، حيث:

طول الخط الوسيط (i) = 2 / (a ​​+ b).

والطريقة الثالثة باستخدام صيغة هيرون.

وذلك عند معرفة أطوال جميع الأضلاع دون معرفة الارتفاع فيقول:

* م = ((wa) (wb) (wac) (wad)) √ × (a + b) / (| ab |)، أين. – م. منطقة شبه منحرف.

• أ: طول القاعدة السفلية.
• ب: طول القاعدة العلوية.
• ج، د: طول الساق
• ونصف محيط شبه المنحرف، وهو f = (a + b + c + d) ÷ 2.

والطريقة الرابعة. عندما تُعرف إحدى القاعدتين.

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة طول إحدى القواعد، وارتفاع وطول أحد الأضلاع غير المتوازية، ويتم ذلك عن طريق:

• ينقسم شبه المنحرف إلى مثلثين بإسقاط عمودين من زوايا القاعدة الأولى إلى القاعدة الثانية.
• يتم تطبيق نظرية فيثاغورس على كل مثلث على حدة لإيجاد طول القاعدة المجهولة للمثلث باستخدام القانون التالي: (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2.
• احسب طول القاعدة الثانية غير المعروفة لشبه المنحرف عن طريق إضافة طول القاعدة الأولى المعروفة إلى مجموع قاعدتي المثلثين.
• طبق معادلة سطح شبه المنحرف.

خصائص شبه منحرف

يتميز شبه المنحرف بالعديد من الخصائص، بما في ذلك ما يلي:

• قواعد شبه منحرف متوازية.
• يحتوي شبه المنحرف على أربعة جوانب غير متساوية، اثنان منها متوازيان واثنان غير متوازيين.
• مجموع زوايا شبه المنحرف هو 360 درجة، وهو نفس مجموع زوايا الشكل الرباعي.
• يمكن إيجاد قيمة الوسيط، وهو الخط الذي يربط بين نقطتي المنتصف للجانبين غير المتوازيين من شبه المنحرف، من خلال إيجاد وسيط قاعدتي شبه المنحرف، أي طول الوسيط = الطول من القاعدتين المتوازيتين ÷ 2.
• الزوايا المتجاورة من شبه المنحرف متكاملة، أي أن مجموعها 180 درجة، أي زوايا القاعدة العلوية والسفلية.
• يحتوي شبه المنحرف على 4 رؤوس تُعرف بالزوايا شبه المنحرفة.
• تتقاطع أقطار شبه المنحرف عند نقطة، وتلك النقطة تقع على نفس الخط مثل نقطة منتصف الضلعين المتقابلين.

راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل

خصائص شبه منحرف متساوي الأضلاع

وبالتالي، هناك بعض الخصائص التي تميز شبه منحرف متساوي الأضلاع، بما في ذلك ما يلي:

• ضلعان غير متوازيين لشبه منحرف متساويان في الطول.
• أقطار شبه منحرف متساوي الساقين متساوية في الطول.
• وبالتالي، فإن أي زاوية للقاعدة العلوية هي زاوية متكاملة مع أي زاوية للقاعدة السفلية، مما يعني أن مجموعها = 180 درجة.
• زوايا القاعدة السفلية متطابقة، أي أنها متساوية في الحجم، وزوايا القاعدة العلوية متطابقة.

كيفية اشتقاق قانون المنطقة شبه المنحرف

من أشهر قوانين منطقة طرابزون التي يمكن من خلالها العثور على منطقة طرابزون هو القانون الآتي:

إذن مساحة شبه المنحرف = ½ x (مجموع أطوال القواعد) x الارتفاع.

أما طريقة اشتقاق هذا القانون رياضياً فتتم في الخطوات التالية.

تقسيم شبه منحرف إلى مثلثين ومستطيل، بحيث تكون مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل، ويتم التعبير عنها على النحو التالي : المعادلة التالية:

مساحة شبه المنحرف = (½) x قاعدة المثلث الأول x ارتفاعه + (½) x قاعدة المثلث الثاني x ارتفاعه + الطول x العرض ويمكن تمثيل ذلك باستخدام الرموز.

لذلك، بافتراض وجود شبه منحرف مقسم إلى مثلث قائم الزاوية الأول بطول القاعدة “أ” والارتفاع “ع” ومستطيل بقاعدته “ب” وارتفاعه “ص”.

ومثلث قائم الزاوية آخر بقاعدة ‘c’ وارتفاعه ‘p’ أي مساحة المثلث الأول = (½) xaxp ومساحة المثلث الثاني = (½) xcxp والمساحة. مستطيل = ب س ص.

وبالتالي، مما ورد أعلاه، فإن مساحة شبه المنحرف = (½) xaxz + (½) xcxz + bxp، وضرب كلا الجانبين في 2 يعطي 2 x مساحة شبه المنحرف = axa + cx z. + 2 bxp وطرح p كعامل مشترك يعطي 2 x مساحة شبه منحرف = px (a + c + 2b).

القسمة على 2 ومعرفة أن (أ + ج + ب) يساوي طول القاعدة السفلية، وهو ب 2، وأن “ب” هو طول القاعدة العلوية، فإن المساحة هي: شبه منحرف = ½ x مجموع أطوال القاعدتين x الارتفاع = ½ x (b + b 2) x p.

أمثلة مختلفة لحساب مساحة طرابزون

المثال الأول.

شبه منحرف طول قاعدته العلوية = 21 سم وطول قاعدته السفلي = 31 سم وارتفاعه = 5 سم، أوجد مساحته.

الحل:

لذا باستخدام صيغة المساحة شبه المنحرفة = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع. م = ½ س (21 + 31) × 5 = 130 سم².

المثال الثاني.

وهكذا، فإن شبه المنحرف، مجموع أطوال القاعدتين هو 62 سم ​​، والارتفاع 18 سم، احسب مساحة شبه المنحرف.

الحل:

لذلك، بتطبيق القانون، مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع، وبالتالي فإن مساحة شبه المنحرف = ½ x (62) x 18 = 558 سم².

المثال الثالث.

شبه منحرف طول قاعدته الأولى = 4 سم وطول قاعدته الثانية = 6 سم وارتفاعه = 3 سم، فأوجد مساحة سطحه.

الحل:

باستخدام صيغة مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع.

إذن مساحة شبه المنحرف = 3 × (4 + 6) × ½

مساحة شبه المنحرف = 3 × (10) × ½

إذن مساحة شبه المنحرف = 3 × 5

إذن مساحة شبه المنحرف = 15 سم².

قوانين دائرة شبه منحرف

القانون الأول. محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.

القانون الثاني. محيط شبه المنحرف = a + b + zx ((1 / غاز) + (1 / غاز)).

أنظر أيضا: موضوع تعبير عن مساحة المعين

لذلك، في النهاية، حددنا كل ما تحتاج إلى معرفته لحساب مساحة شبه منحرف، وقوانين المنطقة وأنواعها أيضًا.