أنواع المنشور في الرياضيات، أي منطقة بين جانبي مضلعين متساويين في مستويات متوازية، طالما أن جميع الجوانب الأخرى متوازية، فإن الخط الذي تتقاطع فيه الأضلاع يسمى الحافة الجانبية.
ما هو المنشور؟
عندما يكون السطحان الآخران متوازي أضلاع، فهي أي مساحة من الفضاء حيث يتم تعيين سطحين مضلعين متساويين إلى مستويين متوازيين، ويكون ارتفاع المنشور هو المسافة بين القاعدتين، وفقًا لأنواع المنشور في الرياضيات. .
اقرأ من هنا موضوع الهندسة المكانية في الرياضيات
أنواع المناشير في الرياضيات من حيث الحجم
- عمودي: يسمى العمود الحالي بهذا الاسم لأن أحرفه الجانبية متعامدة مع قاعدته.
- منشور مائل. على عكس المنشور القائم، فإن الحواف الجانبية للمنشور المستقيم ليست متعامدة مع القواعد.
- منشور منتظم. السطحان السفليان للمنشور العادي عبارة عن مضلعات منتظمة.
- منشور غير منتظم. أساسه هو شكل مضلعين غير منتظمين.
- منشور غير مكتمل. نتيجة قطع المنشور على مستوى مائل لا يتوازى مع أسطحه السابقة، مما يؤدي إلى إنشاء منشورين غير مكتملين.
أنواع المناشير في الرياضيات
1- الإصدار المتاح
- هو شكل هندسي ذو جانبين متوازيين ومتطابقين، والضلعان هما أساس المنشور، ويمثل ارتفاع المنشور بالحروف الجانبية، وجميع الجوانب زوايا قائمة، ويجب أن تكون الأحرف الجانبية عمودي. الاساسيات.
- وبالتالي، فإن عدد جميع الجوانب يساوي عدد جوانب القاع، ويأخذ قاع المنشور الأيمن أحد الأشكال التالية: مثلث، أو مربع، أو مستطيل، أو رباعي، أو خماسي. ، ثم تكون الأسطح السفلية للمنشور مستطيلة، تسمى متوازيات الأضلاع.
- صيغة حساب حجم المنشور الحالي هي: حجم المنشور الحالي = المساحة السفلية × الارتفاع.
- مثال إذا كان لدينا منشور قائم الزاوية، فإن قاع المنشور القائم الزاوية هو مثلث قائم الزاوية، وأطول ضلع في الجانب الأيمن هو 12 سم و 4 سم، والارتفاع 10 سم، ثم احسب حجمه . منشور ثلاثي.
- الحل أولاً نكتب صيغة القانون التالي: حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
- ثم نستخدم الصيغة التالية لحساب مساحة المثلث القائم: مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × طول الجانب الأيمن = 12 × 4 = 48 سم.
- احسب حاصل ضرب مساحة المثلث في ارتفاع المنشور
2- منشور ثلاثي الأبعاد
وهو متغير للمنشور، وهو شكل هندسي يشغل مساحة وهو مثلث في الأسفل وله ثلاثة وجوه، كل منها يمثل مستطيلاً.
3- منشور رياضي رباعي الأبعاد
- يطلق عليه الشكل الأساسي وله شكل رباعي، والذي يمثل أحد الأنواع المختلفة من المناشير، وقانون مساحة الشكل الرباعي هو مساحة رباعي الأضلاع = مساحة السطح. الجانب + مساحة القاعدتين.
- أمثلة. احسب مساحة سطح المنشور المربع، إذا كان طول قاعه 6 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 4 سم. الحل:
- أولاً. لحساب مساحة المنشور الرابع نكتب المعادلة على النحو التالي: .
- مساحة الشكل الرباعي = مساحة الجانب الأمامي والخلفي + مساحة الجانبين الآخرين المتقابلين + مساحة القاعين.
- الآن نحسب مساحة كلا الجانبين بشكل منفصل ثم نحسب مجموع هذه المساحات
- صيغة مساحة المنشور المستطيل. منطقة مربعة = منطقة جانبية + منطقة قاعدية أمثلة: احسب مساحة سطح المنشور المربع وتعلم أن طول القاع 6 سم، والعرض 3 سم، والارتفاع 4 سم؟ إذن، الحل سيكون:
- أولاً نكتب معادلة حساب مساحة المنشور الرابع كالتالي: الأسطح السفلية.
- بمعنى آخر، مساحة الشكل الرباعي = مساحة الأمام والخلف + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين + مساحة القاعين.
- الآن نحسب كل منطقة على كلا الجانبين على حدة، ثم نجد أن مجموع هذه المساحات هو: مساحة الجانبين الأمامي والخلفي = 2 × (مساحة أحادية الجانب) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 6 × 4 = 48 سم مربع.
- مساحة الجانبين الآخرين = 2 × (المساحة على جانب واحد) = 2 × (عرض قاع المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 3 × 4 = 24 سم².
- مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة قاعدة واحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 6 × 3 = 36 سم مربع.
- مساحة سطح المنشور = 48 + 24 + 36 = 108 سنتيمترات مربعة.
يمكنك معرفة المزيد من خلال تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات باستخدام الأمثلة
4- المنشور الرياضي المكعب
- المكعب هو مكعب ثلاثي الأبعاد يتكون سطحه من ستة مربعات متطابقة (تسمى الوجوه) هذه المربعات منتظمة الشكل ولها اثني عشر ضلعًا وثمانية رؤوس.
- إنه أيضًا كيان هندسي، لكن الاختلاف هو أنه يحتوي على ثلاثة أبعاد متساوية وله قاعدتان وأربعة وجوه مربعة، ويتم تقدير حجم المكعب بضرب طول حرفه ثلاث مرات.
- أي مكعب بحافة واحدة (A3). يُفترض أن مساحة سطح أي وجه تساوي ستة أضعاف مساحة سطح أي وجه، أي ستة أضعاف مربع أحد حوافه (6 أ²) (بافتراض أن a هو طول حافة السطح المكعب).
5- ورقة رياضية
- يُطلق عليه أيضًا متوازي الأضلاع ويعتبر أحد الأشكال العديدة للمنشور، ويحتل مساحة معينة ويحتوي على أكثر من وجه لأنه يحتوي على وجهين متطابقين رباعي الأضلاع في مستويات متوازية.
- تسمى قاعدة وجوانب المنشور بالتوازي مع الجوانب، وتتقاطع هذه الجوانب بخط مستقيم يسمى الحرف الجانبي، والمسافة بين قاعدتي المنشور تسمى ارتفاع المنشور. الشكل الرباعي هو ناتج مجموع أسطح جميع أوجه المنشور.
- أي أن مجموع السطح الجانبي للمنشور ومساحة الوجهين السفليين يساوي مساحة الوجه الجانبي المضافة إلى مساحة الوجهين السفليين.
6- المنشور الرياضي الخماسي
- المنشور شكل هندسي والسطح السفلي عبارة عن خماسي، ولهذا يطلق عليه اسم المنشور الخماسي، والسطحان السفليان متماثلان ومتوازيان، لأنه يحتوي على خمسة أسطح قنب، كل منها مستطيل.
- يطلق عليه اسم خماسي لأن شكله الأساسي هو خماسي، والبنتاغون له خمسة رؤوس والمنشور له قاعدتان، لذلك فهو يحتوي على عشرة رؤوس.
- تسمى النهايات الطرفية بالحروف، لذا فهي تحتوي على خمسة جوانب أو أحرف، وبالتالي فإن عدد رؤوس المنشور الخماسي هو عشرة.
7- منشور رياضي سداسي
- يمثل المنشور السداسي أحد أنواع المنشورات المختلفة. تم تسميته لأنه يحتوي على سطحين سفليين سداسيين متماثلين ومتوازيين، وله ستة جوانب، كل منها عبارة عن مستطيل.
- السداسيات المنتظمة لها نفس الأطوال ونفس الزوايا والزوايا 120 درجة، ومجموعها 720 درجة، والأقطار الثلاثة لها نفس الطول، وكل قطري منقسم.
- يمكن إيجاد طول القطر من الصيغة 2 * طول الضلع، ومن خلال تحديد طول الضلع، يمكننا إيجاد المسافة بين رأسين غير متجاورين.
أدعوك أيضًا إلى التعرف على شكل المكعب في الرياضيات
في هذا المقال تحدثنا عن أنواع المنشور في الرياضيات من حيث الأبعاد ومساحة السطح، وقد ذكرنا أنواعه، المائل وشبه المائل والعمودي، لأن الرياضيات موضوع مثير للاهتمام تحب أن تعرف كل شيء عنه. .