العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ لتصبح الجملة العددية التالية صحيحة هو … إذ أن المعادلات الحسابية من أكثر الأساليب التي ينهي بواسطتها حل المسائل المتغايرة في علم الرياضيات، وفي السطور القادمة سوف نتحدث عن إجابة هذا السؤال كما سنتعرف على أكثر أهمية المعلومات عن المعادلات الحسابية وكيف ينهي حلها وخصائص الجمع في المعادلات الحسابية والعديد من البيانات الأخرى عن هذا الشأن بالتفصيل.
العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ لتصبح الجملة العددية التالية صحيحة هو
العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ لتصير الجملة العددية الآتية صحيحة ٠,٢ + ٥ = (…) + ٠,٢؟ هو العدد ٥، حيث أن المعادلات الحسابية من أكثر تقسيمات معرفة الرياضيات والتي يكمل عن طريقها حل الكمية الوفيرة من الأسئلة المتعلقة بالتطبيقات الحياتية والمجالات المتغايرة، ومن أكثر أهمية خصائص المعادلات الحسابية في علم الرياضيات أن يتساوى فيها الطرف اليمين مع الطرف الأيسر، وهذا ما يجعل حل المعادلة الحسابية الماضية هكذا، لأن حاصل جمع العدد ٢ مع العدد ٥ يساوي حاصل جمع العدد ٥ مع العدد ٢ ولذا لأن عملية الجمع عملية إبدالية أي أنه إذا قمنا بتغيير وتبديل الطرفين الداخلين في عملية الجمع فإن الناتج سيظل مثلما هو، كما أن من شروط المعادلات الحسابية أنه إذا قمنا بجمع أو طرح أي رقم من أحد طرفي المعادلة يلزم أن نقوم بجمع أو طرح نفس العدد من الطرف الآخر حتى يكمل تحقيق التوازن بين طرفي المعادلة.
حقائق بخصوص المعادلات الحسابية
يعتبر حل المعادلات الحسابية من الموضوعات الشيقة والممتعة أيضًا، مثلما أنها تدخل في الكثير من الموضوعات الحياتية وتتميز المعادلات الحسابية ببعض الحقائق والمعلومات الهامة والتي من أكثرها أهمية ما يلي
وقتما نجد كسر في واحد من أطراف المعادلة ويعيق حلها فلابد من القضاء على هذا الكسر من خلال لطم كلا من طرفي المعادلة في معكوس ذاك الكسر.
من الجوهري أن نقوم بتجميع جميع الأطراف المتشابهة في المعادلة الرياضية مع بعضها البعض.
في وضعية قمنا بقسمة أو لطم عدد معين في واحد من طرفي المعادلة يلزم أن نقوم بتطبيق القسمة أو اللطم في الطرف الآخر.
إذا قمنا بجمع أو طرح أي رقم من واحد من طرفي المعادلة يقتضي أن نقوم بجمع أو طرح نفس العدد من الناحية الأخرى حتى يكمل تحقيق التوازن بين طرفي المعادلة.
الجمع في المعادلات الحسابية
تمثل عملية الجمع من أكثر النشاطات الحسابية التي تتم في المعادلات حيث في الافتتاح نقوم بتجميع الأطراف المتشابهة مع بعضها القلائل قبل حل المعادلة، وتتميز سمة الجمع في المعادلات بالإبدالية، حيث أننا من الممكن أن نبدل الأرقام الداخلة في عملية الجمع دون أن تتأثر النتيجة، مثلما أننا في المعادلة الحسابية يمكن أن نقوم بجمع عدد معين مع معكوسه الجمعي بهدف القضاء عليه إلا أن يجب أن يشطب جمع نفس العدد في الناحية الأخرى من المعادلة
خواص عملية الضرب
الخاصية التبادليّة (بالإنجليزيّة: Commutative Property) بأنها تلك الخاصيّة التي تُوضّح أنّ اختلاف مركز الأرقام أو الأسباب أثناء فعل عمليّة الضرب لا يؤثر على النتيجة الختامية، ويتم التعبير عن ذاك بالرموز: (أ×ب)=(ب×أ)؛ فعلى سبيل المثال إذا كان ناتج الضرب العدد 8 بالعدد 2 يساوي 16، فإنّ ناتج ضرب العدد 2 بالعدد 8 يساوي 16 كذلكً؛ أي أن 8×2=2×8؛ ويجدر بالذكر هنا أن تلك الخاصية لا تنطبق على عملية القسمة، ومن الممكن من خلالها تبسيط عملية لطم الأعداد التي تزيد عن اثنين لتيسير حلها؛ مثل إيجاد حاصل الضرب 2×3×5×3×2×3×5؛ حيث يمكن إسترداد مركز هذه الشأن باستعمالها لتكون: (2×5)×(5×2)×(3×3)×3=10×10×27=2700، وحلها ببساطة.
خاصيّة التجميع يُطلق على الخاصيّة التي تُوضّح إمكانيّة تغيير أسلوب وكيفية تنصيب الحدود أو الأرقام دون التأثير على ناتج الصفع اسم خاصيّة التجميع (بالإنجليزيّة: Associative property)؛ فمثال على ذلك إنّ ناتج صفع: 3×(5×4)= 60، ويساوي ناتج 4×(3×5)= 60؛ ومن الممكن التعبير عنها بالرموز: أ×(ب×ج)= (أ×ب)×ج، وهي تعني باختصار أن موقع الأقواس في الأمر الرياضية لا يؤثر على نتيجتها النهائية.
خاصيّة التّوزيع يُطلق على الخاصيّة التي توضّح إمكانيّة الضرب العدد أو الحد المتواجد خارج الأقواس بكل الأعداد أو الحدود المتواجدة داخله اسم خاصيّة التركيب (بالإنجليزيّة: Distributive Property) ويمكن التعبير عنها بالرموز على مظهر: أ×(س+ص)= أ×س+أ×ص، مثلما أنّ أ×(س-ص)= أ×س – أ×ص، وتعاون تلك الصفة على تبسيط المسائل المعقدة إلى مسألة متواضعة مُكونة من طرح أو جمع بين عددين أو حدين
خاصيّة الهويّة يُطلق على الخاصيّة التي توضّح أنّه في وضعية الضرب العدد 1 بأي عدد آخر فسيكون الناتج هو العدد الآخر اسم خاصيّة الهويّة، أو خاصيّة الفرد (بالإنجليزيّة: Identity property)، فعلى سبيل المثال إنّ ناتج الضرب العدد 1 بالعدد 5 هو 5، وإيراد إعتداء العدد 20 بالعدد 1 هو 20.