٦ ريالات لكل ١٠ أقلام ,, ٩ ريالات لكل ١٥ قلمًا ,, النسبتان متكافئتان؟ …. تجسد النسبة أداةً مفيدةً لمقارنة الأشياء ببعضها البعض في الرياضيات والحياة الواقعية، لذلك من الهام دراية ما تعنيه وأسلوب وكيفية استعمالها، سيبين المقال مفهوم النسبة وطريقة مقارنة النسب مع بعضها البعض.
ما هي النسبة في الرياضيات
النسبة هي مضاهاة بين رقمين أو أكثر توميء إلى أحجامها بالنسبة لبعضها القلة، إذ تقارن النسبة بين كميتين، وقد يكمل تنسيق النسبة على هيئة مضاهاة جزء إلى جزء أو جزء إلى كل، وتُستخدم النسب على نحو متتابع في الحياة اليومية وتعين على تبسيط الكثير من العمليات من خلال وضع الأرقام في منظورها السليم، حيث تجيز النسب بقياس المقادير والتعبير عنها بجعل فهمها أسهل، وهناك غفيرة طرق للتعبير عن النسبة، أكثرها شيوعًا هو كتابة النسبة باستعمال نقطتين، ومن الجائز كتابتها على صورة كسر
٦ ريالات لكل ١٠ أقلام ,, ٩ ريالات لكل ١٥ قلمًا ,, النسبتان متكافئتان؟
إن العبارة هي عبارة صحيحة، ولإجراء المقارنة ينبغي كتابة النسبتين وهما 6 /عشرة و9 /15، وفي الخطوة التالية يقتضي توحيد مقامي الكسرين، وهذا عن طريق العثور على المضاعف المشترك الأصغر للمقامين وهما 10 و15، فيكون المضاعف هو 30، لذا يجب ضرب البسط والمقام للكسر الأكبر بـ3، والبسط والمقام من الكسر الـ2 بـ2، فتصبح قيمة الكسرين هي 18/ ثلاثين و18/ 30، وبذلك سنلاحظ أن النسبتين متساويتين.
اقراء ايضا:زرع إسماعيل قمحا وذرة في مزرعته التي مساحتها ٣٣٠ دونما، فإذا كانت نسبة المساحة المزروعة بالقمح ٢٣ ٦٦٪، فإن مساحة الأرض المزروعة بالقمح تساوي ٢٠٠ دونما.
خطوات مقارنة نسبتين
للمقارنة بين النسب، يقتضي أولاً تحويلها إلى كسور لها نفس المقام، ولذا باستخدام الخطوات اللاحقة ثم مقارنتها
الخطوة الأولى: الاستحواذ على النسب المعطاة.
الخطوة الثانية: التعبير عن جميع من النسب المعطاة في صورة كسر في أبسط صورة.
الخطوة الثالثة: البحث عن المضاعف المشترك الأصغر من مقامات الكسور التي تم الحصول أعلاها في الخطوة بالأعلى (الخطوة الثانية).
الخطوة الرابعة: تقسيم المضاعف المشترك الأصغر الذي تم الحصول عليه في الخطوة بالأعلى (الخطوة الثالثة) على المقام للاستحواذ على الرقم الذي يقتضي ضرب المقام والبسط به، ويجب تأدية نفس الإجراء على الكسر الآخر، ومن ثم تصبح مقامات جميع الكسور متساوية.
الخطوة الخامسة: المقارنة بين البسط في الكسور المتوازنة التي تكون مقاماتها متماثلة، وسيكون الكسر الذي يشتمل على بسط أضخم هو الكسر الأضخم من الكسر الآخر.
مثال: المقارنة بين النسبتين 4: 5 و 2: 3.
الحل:
يقتضي أولاً التعبير عن النسب المعطاة في صورة كسر، فتصبح النسب هي 4 /5 و2 /3.
ينبغي حاليا العثور على المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، وهما العددين 5 و3، والمضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 3 هو 15، وهكذا يصبح مقام كل كسر يساوي 15 كما يلي:
4 /5 = (4 × 3) / (5 ×3) = 12 / 15
2 /3 = (2 × 5) / (3 × 5) = عشرة / 15
من الملحوظ أن 12> 10 وبذلك فإن 12 /15 > عشرة /15.
لذا فإن 4: 5> 2: 3.
كيفية تبسيط النسبة
بغض البصر عن طريقة كتابة النسبة، من الهام تبسيطها وصولاً إلى أقل عدد صحيح جائز، تمامًا كما هو الحال مع أي كسر، ومن الممكن القيام بهذا من خلال إيجاد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام وتقسيمهما أعلاه، مثلًا لتبسيط النسبة 12 /16، سنلاحظ أنه يمكن تقسيم جميع من 12 و16 على 4، وهذا يبسط النسبة إلى 3 /4، وذلك على يد قسمة 12 و16 على 4، ويمكننا حاليا أن نكتب النسبة بأحد الأشكال الآتية:
3 : 4
3 /4
3 إلى