تحليل الفرق بين مكعبين

يعد تحليل الفرق بين المكعبين أحد مشكلات الرياضيات المهمة التي يبحث عنها المزيد من الطلاب خلال أوقات ذروة الامتحانات لأن هذا التحليل هو الأكثر شيوعًا في اختبارات الذروة التي تحدث الآن ولهذا السبب سنعرض لك ذلك. في هذا المقال، ما هو تحليل الفرق بين المكعبين؟

حلل الفرق بين المكعبين

الفرق بين المكعبين هو مسألة رياضيات لعدة أسباب سنذكرها في هذا المقال.
- لكن عليك أولاً معرفة تكوين الفرق بين مكعبين.
القاعدة الأساسية الأولى للفرق بين مكعبين هي الحدود x³ – y³، حيث x³ هي الحد الأول.
- وبعد ذلك يجب أن يكون مكعبًا مثاليًا، بينما r³: هو المصطلح الثاني، ويجب أن يكون مكعبًا مثاليًا أيضًا.
الإشارة بين المصطلحين هي الاختلاف أو الطرح، والفرق بين المكعبين يتم تفسيره بناءً على ذلك.

ولا تفوت قراءة مقالتنا. تحليل الفرق بين مربعين بأمثلة رياضية

كيف تحلل الفرق بين المكعبين؟

معادلة الفرق بين المكعبين هي: =:
- (الجذر التكعيبي للحد الأول – الجذر التكعيبي للحد الثاني) x (الجذر التربيعي للجذر التكعيبي للحد الأول + حاصل ضرب الجذر التكعيبي للحد الأول مضروبًا في الجذر التكعيبي للحد الثاني + تربيع الجذر التكعيبي للحد الثاني).
- يمكن ترجمتها باستخدام الرموز (x³-y³) = (xy) (x² + xy + y²).
من أجل تحليل الفرق بين المصطلحين التكعيبيين، يجب استيفاء متطلبات رياضية معينة.
هذه المتطلبات هي أن تكتب المعادلة في شكل الصيغة العامة: (x ³ – y ³).
- ثانيًا، تأكد من عدم وجود عامل مشترك بين المصطلحين، وإذا كان هناك عامل مشترك، فيجب إزالته من المعادلة أولاً.
- ثم يقوم بفتح الأقواس بحيث تظهر العلاقة بينهما علاقة الضرب بالتدوين المضروب.
- التي أخرجت من الأقواس في الخطوة الأولى وضربت بها.
بعد ذلك، تكتب علامة الطرح في القوس الأول، وفي القوس الثاني تكتب علامتي جمع مثل (-) x (+ +).
ثم يصبح على هذا النحو من خلال حساب الجذر التكعيبي للحد الأول وكتابته في القوس الأول دون الإشارة قبل علامة الطرح.
- بهذه الطريقة: (x-) x (+ +) بحساب الجذر التكعيبي للحد الثاني.
- وفي القوس الأول بعد علامة الطرح، اكتب (xy) x (+ +) بدون علامة.
- وهكذا، اكتمل الشكل النهائي للقوس الأول.
في الوقت نفسه، يتكون القوس الثاني على النحو التالي عن طريق تربيع الجذر التكعيبي للحد الأول. (خ) ².
- في القوس الثاني قبل أول علامة زائد، تتم كتابته على النحو التالي: (xy) x (x² + +).
ثم نجد حاصل ضرب الحد الأول في الحد الثاني: ch.
- حاصل ضرب الضرب مكتوب داخل القوس الثاني بين علامتي الجمع.
- (xy) x (x² + (xx y) +)، ثم قم بتربيع الجذر التكعيبي للحد الثاني، (y) ².
- في القوس الثاني، بعد علامة الجمع الثانية، (xy) × (x² + (x × y) + y²) مكتوب.
- وبالتالي، فإن نتيجة المعادلة النهائية بين قوسين هي: (x³-y³) = (xy) x (x² + (x × y) + y²).

يمكنك أيضًا التحقق من: متوازي المستطيلات و متوازي المستطيلات

أمثلة على تحليل الفرق بين مكعبين

من بين تلك المعادلات التجريبية التي ستساعدنا على فهم ما يلي بشكل واقعي:

أم لا

سنحاول حل المصطلحات التالية في معاملاتها البسيطة x ³-27- (3)، الحل كالتالي:
- تمثل ذات الحدين المستخرجة الفرق بين مكعبين، حيث x³ مكعب كامل.
- جاء المصطلح 27 أيضًا في صورة مكعب كامل، والجذر التكعيبي للحد (x³) يساوي x.
- أيضًا، الجذر التكعيبي للمصطلح (27) يساوي 3، ثم تصبح صيغة الفرق بين مكعبين:
- x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²)، النتيجة هي x³-27 = (x-3) (x² + 3x + 9).
نصل إلى المعادلة الثانية وهي (64-125) (4) باستخدام الفرق بين مكعبين.
- يمكننا أن نستنتج أن الحد الأول من 125 هو مكعب كامل = 5 × 5 × 5.
- أيضًا، الحد الثاني 64 هو مكعب كامل = 4 × 4 × 4، لذا يمكننا حل هذه المسألة على النحو التالي.
- 64-125 = (4) ³- (5) ³، بالاعتماد على القاعدة الأساسية للاختلاف بين مكعبين والتعويض به، نجد أخيرًا ما يلي:
- (4) ³- (5) ³ = (4-5) × ((4) ² + (4 × 5) + (5) ²) (4) ³- (5) ³ = (1-) × (16) ) + 20 + 25) = 61-
في غضون ذلك، سيكون المثال التالي حول محاولة حل ذات الحدين التالية x ³-8 في عواملها الأولية.[٣].
- ثم الحل هو: الناتج ذو الحدين هو الفرق بين مكعبين.
- نظرًا لأن المصطلح x³ يعتبر مكعبًا مثاليًا، فقد جاء المصطلح 8 أيضًا في شكل مكعب كامل.
- الجذر التكعيبي للحد (x³) يساوي x، والجذر التكعيبي للمصطلح (8) هو 2.
- لذلك، وفقًا لقانون المكعبين، x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²).
- النتيجة النهائية هي x³-8 = (x-2) (x² + 2x + 4).
نأتي إلى المشكلة الرابعة. تحليل ما يتم الحصول عليه بمعاملاته الرئيسية 64x³-343y³.[٣].
- هذا هو الحل الأول: 64x³ مكعب كامل = 4x.
343r³ الحد الثاني مكعب كامل = 7y x 7y x 7y، وكتابة النتيجة النهائية:
- 64x³-343r³ = (4x) ³- (7y) ³، ثم بقاعدة التجربة الأولى للفرق بين مكعبين.
- يؤدي استبداله بما يلي: (4x) ³- (7y) ³ = (4x-7y) x (4x) ² + (4x x 7y) + (7y) ² (4x) ³- (7y) ³ = (4x) -7 am) x ( 16 س 2 + 28 س ص + 49 ص 2).

ثانيا

نأتي إلى السؤال الخامس بنفس أسلوب الامتحان النهائي الذي يطلب منا تحليل العوامل التالية في عوامله الأساسية:

250 × 4-128 × باستخدام الفرق بين مكعبين.[٢]وهنا سيكون الحل على هذا النحو.
قبل ذلك يجب التأكد من عدم وجود عامل مشترك بين الحدود خاصة في هذه الحالة.
نظرًا لأن كلا المصطلحين لا يشكلان مكعبًا مثاليًا، يصبح العامل المشترك 2x، والذي يتم استخراجه على النحو التالي.
- 2h (125h³-64)، والتي تتضمن مكعبين كاملين.
- الجذر التكعيبي للحد (125x³) هو 5x.
أيضًا، الجذر التكعيبي للمصطلح (64) يساوي 4، وفقًا لقاعدة القانون الأساسية للفرق بين مكعبين ؛
- x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²)، النتيجة هي:
- 250×4-128x = 2x (5x-4) (25x² + 20x + 16). أ
المشكلة السادسة حلل ما يلي إلى عواملها الأولية. 40x³-625r³.[٥].
نحتاج أولاً إلى اتباع نفس الخطوات السابقة، وهي التأكد من عدم وجود عامل مشترك بين المصطلحين.
- في هذه الحالة نجد أن هناك عاملًا مشتركًا وهو 5، لذلك يمكن طرحه بحيث تصبح المشكلة:
- 5 (8x³-125y³)، التي تتضمن مكعبين كاملين، الجذر التكعيبي للحد (8x³) هو 2x.
أيضًا، الجذر التكعيبي للمصطلح (125 ص) يساوي 5 ص، لذلك وفقًا للقاعدة الأولية لقانون الفرق بين مكعبين:
- x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²)، النتيجة هي:
- 40H-625Y³ = 5 (2H-5AM) (4H² + 10HY + 25Y²).
العدد السابع H³ الصفحة 6-64.[٦]حيث نرى أن ذات الحدين المعقدين تمثل الفرق بين مكعبين.
- حيث يعتبر المصطلح x³r6 مكعبًا مثاليًا والمصطلح 64 هو أيضًا مكعب كامل.
- الجذر التكعيبي للمصطلح (x³y6) يساوي xy²، والجذر التكعيبي للمصطلح (64) هو 4.
ووفقًا لقاعدة الاختلاف الأساسية بين مكعبين: x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²).
- والنتيجة هي على النحو التالي. x³y6-64 = (xy²-4) (x²y4 + 4xy² + 16).
المسألة الثامنة، وهي 27h ³-1 / (8 y³).[٧]والحل على النحو التالي، الناتج ذو الحدين يمثل الفرق بين المكعبين.
لأن المصطلح 27x³ يعتبر مكعبًا مثاليًا، والمصطلح 1 / (8r³) هو أيضًا مكعب مثالي.
الجذر التكعيبي للمصطلح (27x³) هو 3x، والجذر التكعيبي للمصطلح 1 / (8y³) هو 1 / (2y).
إذن، القاعدة الأولية للفرق بين مكعبين هي: x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²).
- والنتيجة هي على النحو التالي.

ثالث

المسألة التاسعة هي x ³-1.[٨]ويمكن أن يكون الحل بهذا الشكل، وقبل ذلك يجب التأكيد على وجود عامل مشترك.
- في هذه الحالة لا يوجد أي منهما، تمثل ذات الحدين الفرز بين مكعبين.
- لأن الحد x³ يعتبر مكعبًا مثاليًا والمصطلح 1 هو أيضًا مكعب كامل.
- الجذر التكعيبي للمصطلح (x³) يساوي x، والجذر التكعيبي للحد 1 هو 1.
ووفقًا للقاعدة الأولية لقانون الفرق بين المكعبين: x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²)، تصبح النتيجة:
- S³-1 = (S-1) (S² + S + 1).
المشكلة العاشرة 648x³-81.[٨]الحل متجذر في تلك المعادلة.
- في هذه الحالة، نحتاج إلى التأكد من وجود عامل مشترك 3 يمكن طرحه بحيث يصبح السؤال:
- 3 (216x³-27) التي تحتوي على مكعبين كاملين، فإن الجذر التكعيبي للمصطلح (216x³) هو 6x.
بالإضافة إلى ذلك، فإن الجذر التكعيبي للمصطلح (27) هو 3، لذلك وفقًا للقاعدة الأولية لاختلاف المكعبين:
- x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²).
- تصبح النتيجة النهائية 648x³-81 = 3 (6x-3) (36x² + 18x + 9).

يمكنك أيضًا رؤية: قانون مساحة السطح ومحيط المكعب

تحليل الفرق بين مكعبين من المسائل التي لا يجب التعجيل بحلها قبل معرفة العامل الوسيط أو المشترك، حتى تحصل في النهاية على النتيجة الصحيحة ولا تنسى ضرورة التقديم. القاعدة الأولية التي تحدثنا عنها في بداية مقالتنا، نتمنى لكم المزيد من التميز والنجاح.