تعتبر خصائص المضلعات المتشابهة أسئلة مهمة لأن المضلع يُعرّف على أنه شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من خطوط مستقيمة، والتي قد تكون ثلاثة أو أكثر وتتقاطع في نهاياتها فقط. الأمثلة هي المثلثات، الرباعية الأضلاع، البنتاغون، والسداسي. تعرف عدد أضلاع المضلع من اسمه.
خصائص المضلعات المتشابهة
- يُعرف الشكل المرسوم بضم ثلاثة خطوط مستقيمة بالمثلث.
- يسمى الشكل المرسوم بأربعة خطوط مستقيمة الشكل الرباعي.
- إذا كان الشكل يحتوي على خطوط منحنية، أو لا ينضم تمامًا إلى شكل مغلق، فلا يسمى مضلعًا على الإطلاق.
- يمكن أن تكون المضلعات معقدة وتتكون من عدد كبير من الجوانب والحواف. تحتوي بعض المضلعات على أربعة جوانب أو جوانب، أو 44 جانبًا أو 444 جانبًا.
- تعني كلمة مضلع العديد من الزوايا أو العديد من الزوايا، حيث أنها مشتقة من الكلمة اليونانية.
- تتم تسمية المضلعات عن طريق تسمية كل رأس أو زاوية بحرف عربي أو إنجليزي، وتتم قراءة الأحرف بالتحرك في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة.
- إذا كانت أسماء رؤوس أحد المضلعات هي على التوالي a، b، c، d، فإن المضلع يسمى abcd أو dcba.
- الدوائر والأشكال الهندسية التي تحتوي على أجزاء منحنية لا تعتبر مضلعات كما هي الأشكال ثلاثية الأبعاد.
أدعوك أيضًا إلى التعرف على شكل المكعب في الرياضيات
المصطلحات المتعلقة بالمضلعات
- الزاوية هي القطعة الواقعة بين جانبي مضلع مرسوم من نفس النقطة حيث يتم تقسيمها على الزوايا الداخلية داخل المضلع والزوايا الخارجية بين امتداد أحد ضلعه والجانب الآخر المجاور له.
- جانب (منزلق). إنه خط من الخطوط المستقيمة التي تشكل مضلعًا، حيث يكون عدد زوايا المضلع مساويًا لعدد أضلاعه.
- فيرتكس: إنها النقطة التي يلتقي فيها أي جانبين (جانبين) لتشكيل زاوية بينهما.
- خط قطري. خط يربط أي رأسين غير متجاورين.
- المحيط: مجموع أطوال كل جوانب المضلع.
- المساحة: المساحة داخل المضلع.
أنواع المضلعات
- متساوي الأضلاع: مضلع متساوي في الطول جميع جوانبه.
- متساوي الاضلاع. كل زواياه متساوية.
- مضلع منتظم. إنه مضلع له أضلاع وزوايا متساوية الأضلاع، حيث يمكن حساب حجم الزوايا المتساوية بالصيغة التالية: قياس الزوايا الداخلية = (n-2) x 180 n، حيث n هو عدد أضلاع المضلع.
- مضلع محدب. يعتبر محدبًا إذا كانت جميع زواياه الداخلية أقل من 180 درجة.
- مضلع مقعر. عندما تكون إحدى زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة.
- مضلع بسيط. مضلع لا تتقاطع جوانبه أو جوانبه.
- مضلع معقد. حيث تتقاطع جوانبها وجوانبها.
أمثلة على المضلعات
1- المضلعات المثلثة
مجموع زواياه الداخلية 180 درجة، وتعرف بأنواع مختلفة من المثلثات، مثل المثلثات متساوية الأضلاع، والساقين، إلخ.
2- المربعات
إنها أشكال هندسية ثنائية الأبعاد لها أربعة جوانب مستقيمة تلتقي في نقاط تسمى الرؤوس أو الزوايا، وهي أشكال هندسية مغلقة مجموع زواياها الداخلية 360 درجة، وأهم خصائص كل شكل هي 4 زوايا و 4 رؤوس و 4 جوانب منها:
متوازي الاضلاع
- وهو شكل رباعي له أربعة جوانب أو جوانب حيث يكون كلا الجانبين متوازيين ومتساويين.
- يعتبر شكل هندسي مسطح ومغلق.
- لها أربع زوايا، كل منها عكس الآخر.
- له أربعة رؤوس ونقطة تقاطع قطرية تقسم قطريين يسميان مركز متوازي الأضلاع.
- أي زاويتين متتاليتين غير متقابلتين لهما مجموع 180 درجة يكمل كل منهما الآخر.
معين هندسي (معين)
- إنه متوازي أضلاع له أربعة أضلاع متساوية، وجميع الأضلاع متطابقة، وكل زوج من الأضلاع المتقابلة غير المتجاورة متساوية.
- إنه يختلف عن المربع في قياسات زواياه، لأن كل زوايا المربع قائمة، ولكل منها 90 درجة، وليس للمعين بالضرورة زوايا قائمة.
- المعين له قطرين متعامدين مع بعضهما البعض ويقسمان الزوايا الداخلية.
- المعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع لأن له كل خصائصه وله خصائص أخرى تميزه.
مستطيل
- إنه متوازي أضلاع من جميع الزوايا، وهو رباعي الأضلاع مسطح.
- وكل ضلعين متقابلين متساويان.
- أقطارها متساوية في الطول، مما يميزها عن متوازي الأضلاع.
- يسمى الجانب الأطول طول المستطيل ويسمى الجانب الأقصر عرض المستطيل.
- يحتوي المستطيل على محورين للتناظر لأنهما يمثلان المستطيلات العمودية للأضلاع التي تقسم المستطيل إلى نصفين متساويين.
ميدان
- المستطيل الذي تساوي جميع جوانبه هو شكل هندسي مغلق.
- له أربعة جوانب، كل جانب متعامد على الآخر مما يؤدي إلى تقارب الأضلاع وأربعة رؤوس وأربع زوايا قائمة.
- زواياه الأربع متساوية، وأقطارها تنقسم بعضها البعض وتكون متعامدة، وأقطارها زوايا.
- المربع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع لأن كل زوج من زواياه المتقابلة متطابقان وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوي في القياس.
- إنها أيضًا حالة خاصة من الماس إذا كانت جميع زواياها صحيحة.
شبه منحرف
- إنه مضلع له جانبان متوازيان، وهما أساس شبه منحرف.
- ارتفاعه عبارة عن خط عمودي يربط بين القاعدتين.
- الجانبان الآخران ليسا متوازيين ويمثلان أرجل شبه المنحرف.
- زاويتان من نفس الساق مكملتان، ومجموعهما 180 درجة.
- لذلك كل جوانبها وزواياها غير متساوية.
اقرأ عن الرياضيات الرسومية هنا
صيغة حساب مجموع الزوايا الداخلية للمضلع
- مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الأضلاع – 2) × 180
- على سبيل المثال، مجموع الزوايا الداخلية للخماسي = (5-2) × 180 = 540 درجة.
حساب محيط المضلع
لحساب محيط مضلع كخاصية لمضلعات متشابهة، يتم جمع أطوال كل أضلاعه أو أضلاعه معًا للتعبير عن المساحة المحيطة به. يتم استخدام وحدات محيط خطية مثل الأمتار والأميال والبوصلة والقدم. .
احسب مساحة المضلع
تقاس مساحة المضلع، كما هو الحال مع المضلعات المتشابهة، بوحدات مربعة مثل الأمتار المربعة والقدم المربع والكيلومتر المربع وما إلى ذلك، حيث تكون مساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربعة يتضمن. ضمن حدود الشكل.
حساب مساحة المضلع غير المنتظم
يمكن حسابه حيث يتم تقسيم الشكل إلى عدة أجزاء يسهل حساب مساحتها، مثل المثلثات والمربعات والمستطيلات وما إلى ذلك، حيث نحسب مساحة كل منها على حدة ثم نضيفها للحصول عليها. المجموع الكلي لمساحة الشكل الهندسي غير المنتظم.
شروط تشابه المضلعات
- بينما المضلعات المتشابهة عبارة عن مضلعين لهما نفس الشكل ولكن بأحجام مختلفة.
- المضلعات المتشابهة لها زوايا متطابقة وأضلاع متناظرة مقابلة.
- يمكن حساب أبعاد أضلاع المضلعات غير المعروفة أو زواياها بناءً على نسبة جانب واحد من المضلع إلى جانب آخر معروف، ثم مساواته مع أضلاع المضلع الآخر، ونسبة التشابه بينهما هي النسبة ؛ أطوال ضلعين متقابلين لزاويتين متطابقتين.
- وبالتالي، فإن أحد شروط أن تكون المضلعات متشابهة هو أن يكون لها نفس الشكل والزوايا المتطابقة والأضلاع المتناسبة.
الفرق بين المضلعات المتشابهة والمتطابقة
- عند فحص خصائص المضلعات المتشابهة، نجد أن الأشكال المتطابقة متطابقة تمامًا ولها نفس الحجم ونفس الزوايا وتعتبر متطابقة تمامًا لأن جميع الأجزاء المتقابلة متطابقة أو متساوية.
- بالنسبة للمضلعات المتشابهة، تكون الزوايا المتقابلة متطابقة والأضلاع المتناظرة متناسبة.
- يقال أن المضلعات المتشابهة لها نفس الشكل ولكن بأبعاد مختلفة.
- تختلف المضلعات المتشابهة في الحجم عن المضلعات المتماثلة في أن المضلعات المتشابهة لها نسب منتظمة معينة.
ولا تفوت قراءة مقالتنا. تحليل الفرق بين مربعين بأمثلة رياضية
وبالتالي، فإن توضيح ودراسة خصائص المضلعات المتشابهة ضروري جدًا لأنه يساعد على إنشاء أساس جيد في الهندسة حيث يمكننا إيجاد قياسات جانبية تعتمد على تناظر المضلعات المتشابهة لكل ما يحيط بنا.