يعد تحليل الفرق بين مربعين بأمثلة في الرياضيات من أكثر الموضوعات المرغوبة من قبل الطلاب من مختلف الدرجات، والفرق بين مربعين أو ما يسمى بالفرق بين مربعي المصطلحين هو شكل من معادلات ثانيا. مربع الدرجة، وهو ما يعني مربع الحد الأول مطروحًا منه مربع الحد الثاني.
مفهوم الفرق بين مربعين
- قبل أن نشرح لك كيفية تحليل الفرق بين مربعين بالأمثلة، يجب أن نشرح لك أولاً مفهوم الاختلاف بين مربعين، لأن مفهوم الاختلاف بين مربعين هو أحد المفاهيم الرياضية. والتي يتم تضمينها في الجبر كمعادلة من الدرجة الثانية.
- يعتبر هذا المفهوم كقانون أيضًا أحد أشهر قوانين الرياضيات وأكثرها استخدامًا في مختلف العلوم وعلى مختلف مستويات تعلم الطلاب.
- أول من اكتشف معادلات الدرجة الثانية التي تنطوي على فرق بين مربعين كان العالم الخوارزمي، لأن الأس فيهما هو الرقم الثاني، ويتم حل هذه المعادلات وتوجد قيم المجهول بعدة طرق.، وأهمها اثنان هي طريقة الجمع بين مربعات المصطلح الذي يساوي حاصل ضرب الفرق بين هذين المصطلحين في مجموعهما.
- أي أن الفرق بين مربعي المصطلحين يساوي (المصطلح الأول – المصطلح الثاني) X (المصطلح الأول + المصطلح الثاني)، واسم المربعين أو مربع ذي الحدين مشتق: شكل المربع نفسه.
- حيث يكون الحد الأول هو طول ضلع المربع الأول والحد الثاني هو طول ضلع المربع الثاني، والفرق بين مربعي هذين الحدين هو الفرق بين مساحات المربعين أنفسهم . .
ها انت. الرسم البياني في الرياضيات
تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بالأمثلة
1- كيف نتأكد من أن التعبير الجبري هو فرق مربعين؟
- قبل أن نشرح بأمثلة طريقة تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات، يجب أن نتأكد أولاً من أن هذا التعبير الجبري أو هذه المعادلة لهما الشكل العام لقانون الفرق بين مربعي حدين وأنه يمكن أن يكون : يستخدم لحلها.
- يتم تأكيد ذلك من خلال ملاحظة عدة أشياء، أحدها أن هذه المعادلة تحتوي على مصطلحين جبريين فقط وليس أكثر.
- بالإضافة إلى التأكد من أن هذين الحدين مربعان كاملان، وإذا لم يكن كذلك، يجب أن نحاول إيجاد العامل المشترك بينهما، إن أمكن.
- لاحظ إشارة كل من المصطلحين، حيث تكون إشارة المصطلح الكبير الأول موجبة وعلامة المصطلح الصغير الثاني المطروح من المصطلح الأول سلبية، باستثناء أن الأس لكل من المصطلحين موجب. ويساوي رقمين أو مضاعفاتهما.
2- كيفية تحليل الفرق بين مربعين
- بعد أن تعلمنا مفهوم الفرق بين مربعين وكيفية التحقق من شكله العام، توصلنا الآن إلى طريقة تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بأمثلة منها، والتي سنذكرها قريبًا كطريقة تحليلها. بسيط جدًا وغير معقد ويسهل على الطلاب فهمه جيدًا من خلال الخطوات التالية.
- أولاً، كما قلنا، هناك محاولة لإيجاد العامل المشترك الأكبر بين هذين المصطلحين، وإذا كان هناك واحد، فإننا نطرحه من التعبير الجبري خارج الأقواس، مع الانتباه إلى ضربه في جميع العوامل. في نهاية عملية التحليل.
- ثم علينا إيجاد الجذور التربيعية لهذين الحدين، والجذر التربيعي هو المقابل تمامًا لمربع الحد، حيث يعني تربيع المصطلح حاصل ضرب هذا العدد في حد ذاته، والجذر التربيعي يعني إيجاد الحد الذي ضربناه في نفسه حتى نحصل على النتيجة.
- أي أن مربع ثلاثة هو نفسه حاصل ضرب حاصل ضربه، لذا نحصل على الرقم تسعة ونسميه مربع ثلاثة، ولإيجاد الجذر التربيعي لتسعة، نعكس العملية ونبحث عن العدد الذي ضربناه في حد ذاته حتى نحصل على تسعة عدد، إذن الإجابة هي الرقم ثلاثة، ونسميها الجذر التربيعي لتسعة.
- بعد إجراء العمليات السابقة، انطلاقا من شكل الفرق بين مربعين، وهو في الصورة (Q2 – W2)، نحاول أن نجعل الشكل العام للتعبير الجبري أو المعادلة التي نريد تحليلها.
- ثم نفتح أقواس صغيرة للبحث، بين القوسين الأول والثاني نكتب مجموع جذور مربعي المصطلحين، أي مجموع الحدين أنفسهم، وبين القوسين الآخرين، الفرق بين الجذور. مربع المصطلحين، أي الفرق بين هذين المصطلحين، مع علامة المنتج بين القوسين.
- ويتم الحصول على صيغة تحليل الفرق بين مربعين بعلامات من الشكل التالي: (x2 – y2) = (x – y) X (x + z) (الحد الأول – الحد الثاني) مضروبًا في (الحد الأول + الثاني) مصطلح).
يمكنك معرفة ذلك من هنا. ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟
3- أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين
يبحث معظم الطلاب عن كيفية تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بأمثلة لتوضيح هذا المفهوم ولتعزيز طريقة التحليل في أذهانهم، لأن الأمثلة التي تم حلها تشكل الجانب العملي الذي يشرح المفاهيم النظرية ويربطها بالواقع و يدعمهم. هم أكثر وأدناه نوضح لك أمثلة لتحليل الفرق بين مربعين.
المثال الأول
- على سبيل المثال، عند تحليل السؤال التالي بعوامله الأولية 9 × 2-4، نلاحظ أن الحد الجبري الأول 9 × 2 هو مربع كامل وجذره التربيعي 3x، والحد الجبري الثاني هو 4 كامل. مربع جذره التربيعي هو الرقم
- لتحليل اختلاف المربعات في المصطلحين السابقين، تقوم بتطبيق القانون الذي شرحناه في الخطوات السابقة، حيث تكون نتيجة عملية التحليل (3x – 2) X (3x + 2).
المثال الثاني
- على سبيل المثال، إذا طُلب من الطالب تحليل كثير الحدود في الشكل 3Q2-27، فإن الحالة مختلفة لأننا وجدنا أن هناك عاملًا مشتركًا أكبر بين المصطلحين الأول والثاني وهذا العامل المشترك. هو الرقم ثلاثة، لذلك نأخذ الرقم ثلاثة خارج الأقواس قبل إجراء التحليل.
- بعد طرح العامل المشترك، يصبح شكل التعبير الجبري 3 (x2_9)، وبما أن الرقم 3 غير موجود، يمكننا الآن تحليل الفرق بين المربعين، لأنه في الشكل المطلوب، وبعد في التحليل، نعيد الرقم ثلاثة من الأقواس لضربه في الكل.
- نجد أن المصطلح الجبري الأول يمثل مربعًا كاملًا جذره التربيعي x، ويمثل المصطلح الجبري الثاني مربعًا كاملًا جذره التربيعي هو الرقم 3، لذا فإن تحليل كثير الحدود السابق هو 3 (x – 3) X. (x + 3)، ومن المعروف أنه عندما لا نضع أي إشارة بين الرقم والأقواس التي تليها، فإن العملية تعني الضرب.
المثال الثالث
- عندما يبحث طلاب المدارس عن كيفية تحليل الفرق بين مربعين باستخدام أمثلة في الرياضيات، فإنهم غالبًا ما يبحثون عن حل للتمارين الصعبة أو المختلفة قليلاً، على سبيل المثال، عند التعبير الجبري للصيغة _4 + x2 نلاحظ أن الشكل العام لهذا التعبير هو الفرق بين مربعين خارج الشكل.
- في هذه الحالة، قد يكون من الصعب على الطالب تحليلها، لذلك سنوضح لك كيفية القيام بذلك بسهولة. في هذا المثال، ننتقل بين أماكن هذين المصطلحين بحيث تصبح القيمة بالشكل Q2-4. ، وبالتالي يصبح شكلًا تقليديًا يمكننا تطبيق قانون تحليل الفروق بين مربعين.
- الحد الأول هو x 2 وجذره x، والحد الثاني هو 4 وجذره 2، وبالتالي تصبح نتيجة التحليل (x – 2) X (x + 2).
نوصي بزيارة المقال. ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟
وهنا نصل إلى خاتمة هذه المقالة التي أوضحنا لكم فيها طريقة تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بأمثلة كافية وشاملة، بالإضافة إلى شرح مفهوم المربعات ذات الحدين ومن أين أتت. نأمل أن تكون هذه المقالة مفيدة لك.