مساحة المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث الأيمن في المثلث الأيمن متساوي الأضلاع، جميع الأضلاع الثلاثة للمثلث متطابقة، بينما زوايا المثلث غير متطابقة لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. ، وبما أنه مثلث قائم الزاوية، فإن إحدى زواياه تساوي 90 درجة، والزاويتان الأخريان هما أيضًا مجموع الزاويتين الأخريين البالغ قياسهما 90 درجة، سنشرح في هذه المقالة كيفية اشتقاق مساحة المنطقة. مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية.
نظرة عامة على المثلثات القائمة على متساوية الأضلاع
- يُعرَّف المثلث الأيمن المتساوي الأضلاع بأنه جسم صلب منتظم له ثلاثة أضلاع، اثنان منها متساويان في الطول.
- تقابل الأضلاع الثلاثة للمثلث ثلاث زوايا، وتشكل الرؤوس الثلاثة للمثلث.
- من المسلم به أن مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
- مجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي 180 درجة.
- المثلث القائم الزاوية هو مثلث يكون قياس إحدى زواياه 90 درجة، ومجموع قياس الزاويتين الأخريين هو أيضًا 90 درجة.
- أرجل المثلث هما الضلعان اللذان يحتويان على زاوية تساوي 90 درجة بينهما (الزاوية اليمنى)، ويطلق عليهما الأضلاع اليمنى.
- الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة، وهو أطول ضلع في المثلث القائم.
أنظر أيضا: تنسيقات كتيب الرياضيات جاهزة للطباعة
مساحة مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية
- توجد عدة طرق لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية.
- القانون العام لطرح مساحة المثلث. يعتمد ذلك على حساب طول القاعدة وارتفاعها. نظرًا لأن أحد ضلعي المثلث متعامد على الجانب الآخر، فإن أحد هذين الضلعين يمثل قاعدة القاعدة. المثلث، والجانب الآخر يمثل ارتفاع المثلث. بحيث تكون الزاوية القائمة بين الرجل وجانب الارتفاع 90 درجة.
- الصيغة العامة: مساحة المثلث = (½) x القاعدة x الارتفاع.
- عندما يكون طول ضلع الوتر معروفًا، وكذلك طول ساق واحدة، يمكن حساب طول الساق الأخرى بواسطة نظرية فيثاغورس، ثم يتم إجراء الاستبدال بموجب القانون العام.
- نظرية فيثاغورس: الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني².
- أيضًا، عندما يعرف طول ضلع الوتر وتعرف إحدى الزوايا، أو يعرف طول أحد الجوانب وقياس إحدى الزوايا، فيمكن حساب طول الأضلاع المجهولة باستخدام قوانين الجيب (الجيب) وجيب التمام (الجيب) وظل الزاوية (za)، وهي:
جيب جيب (زاوية) = الجانب المقابل / وتر المثلث.
قانون جيب التمام (الزاوية) = المجاور / وتر المثلث.
زاوية الظل tan (الزاوية) = الضلع المقابل / الضلع المجاور.
مساحة ومستطيل مثلث متساوي الساقين.
- بما أن ضلعي ساقي المثلث القائم الزاوية متساويان، ويمثل أحد هذين الضلعين قاعدة المثلث، بينما يمثل الجانب الآخر ارتفاع المثلث، يمكن كتابة القانون بطريقة أخرى: مساحة المثلث = (½) × طول الرجل².
- صيغة هيرون إذا كانت جوانب الزاوية القائمة (أ، ب) وضلع الوتر هو ج، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√
حيث: x = (a + b + c) / 2.
راجع أيضًا: البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها
أمثلة على مسائل لحساب مساحة المثلث
- المشكلة الأولى. إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم يساوي 6 سم والارتفاع 5 سم، فما مساحته؟
حل المشكلة. تطبيق القانون: مساحة المثلث = (½) x القاعدة x الارتفاع
مساحة المثلث = (½) × 6 × 5 = 15 سم².
- المشكلة الثانية. إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث 4 سم وكان طول الوتر 5 سم، فما مساحته؟
حل المشكلة. استخدم قانون فيثاغورس لتحديد ارتفاع المثلث كما يلي:
(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ²، إذن.
ارتفاع المثلث² = وتر المثلث² – القاعدة² = 25 – 16 = 9 سم.
بحساب الجذر التربيعي، الارتفاع = 3 سم.
باستخدام الصيغة لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية بعد طرح الارتفاع:
مساحة المثلث القائم = (½) × 4 × 3 = () × 12 = 6 سم².
- المشكلة الثالثة. إذا كنت تعلم أن طولي ضلعي مثلث قائم الزاوية هما 10 سم و 0.1 سم، فما مساحته؟
المحلول. يمثل ضلعا الزاوية القائمة ارتفاع المثلث وطول ضلع القاعدة، وبالتالي فإن مساحة المثلث هي: ½ x 0.1 x 10 = ½ cm².
انظر أيضًا: قانون محيط المثلث بعلامات
إليك كيف تشرح هذه المقالة مساحة المثلثات متساوية الأضلاع والمثلث القائم الزاوية، وكيفية استنتاج مساحة المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث القائم الزاوية، وأمثلة لحل المشكلات لحساب مساحة المثلث.