تحلل الأعداد إلى عواملها الأولية. يمكن تعريف الأعداد الأولية على أنها أعداد صحيحة أكبر من واحد.
الأعداد الأولية لا تقبل القسمة إلا على واحد أو نفسها: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23.
لذلك، قد يجد البعض صعوبة في تحليل الأرقام في عواملها الأولية، ولهذا بالتحديد يمكنك معرفة طريقة التحليل الصحيحة من خلال موقع القلعة.
تحلل الأعداد إلى عوامل أولية
- يحتاج معظمنا إلى معرفة الطريقة الصحيحة لترتيب الأعداد إلى عوامل أولية
- حيث يجد البعض صعوبة في التحليل وتكون التفاصيل والمعلومات المهمة في عملية التحليل ؛
- الأعداد الأولية لها عاملين فقط: الرقم نفسه والرقم واحد.
- بهذه الطريقة، يمكن فقط التعامل مع هذين العاملين
- يمكن أن يكون حاصل ضرب الأعداد الأولية متساويًا، وفي هذه الحالة يتم تجاهل الرقم 1 لأنه لا يعتبر عددًا أوليًا.
- وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن الأرقام التي تم الحصول عليها من منتج الأعداد الصحيحة تسمى الأعداد المركبة والأعداد الصحيحة.
- التي يتم ضربها معًا لإنتاج أعداد معقدة تسمى العوامل قد تكون عوامل أولية أو غير أولية.
أنظر أيضا: هل طور موسلي الجدول الدوري بالأعداد الكتلية أم لا؟
طرق تحليل الأرقام البسيطة
- يمكنك معرفة الطريقة الصحيحة لتحليل الأعداد الأولية.
- يتم ذلك باستخدام عدة طرق مختلفة، فهناك الطريقة التقليدية وطريقة الشجرة
لمزيد من التفاصيل حول هذه الطرق:
بالطريقة التقليدية
- في هذه الطريقة، يتم قسمة الرقم على أصغر عدد أولي ممكن، ثم يتم تقسيمه على رقم آخر، وينتهي بك الأمر برقم أولي جديد.
والطريقة على النحو التالي.
- سؤال. قسّم الرقم 12 إلى العوامل الأولية.
- الجواب: اقسم على العدد الأولي، وهو الرقم 2، لأن 12 عدد زوجي، على النحو التالي: 12/2 = 6، واعتبر الرقم (2) أول عدد أولي للرقم 12.
- الرقم 6 ليس عددًا أوليًا، لذا يجب تقسيمه على أصغر عدد أولي، وهو 2، ويرجع ذلك إلى حقيقة أن 6 عدد زوجي.
- هذا وفقا لما يلي. 6/2 = 3، وهو عدد أولي، لذلك علينا التوقف هنا والنظر في العددين 2، 3 كأعداد أولية للعدد 12.
- الأعداد الأولية للعدد 12 هي: 2 × 2 × 3 = 12.
يمكنك عرض العملية السابقة باستخدام الجدول التالي.
| 12 ÷: | 2: |
| 6 ÷: | 2: |
| 3 ÷: | 3: |
| 1: | – |
زقاق
- إنها طريقة حديثة لتسهيل تحليل الأعداد الأولية كما هو الحال مع هذه الطريقة.
- يمكنك عمل مخطط قسمة للأرقام وبالتالي الوصول إلى عواملها الأولية
- إنها إحدى الطرق البسيطة التي يمكن أن تساعد الشخص على تعلم الطريقة الصحيحة لتحليل الأرقام بسهولة في البداية، والمثال التالي يوضح هذه الطريقة:
- سؤال. العامل الرابع والعشرون في عوامله الأولية.
- إجابه: أولًا، نجد رقمين حاصل ضربهما 24، على سبيل المثال (2 × 12).
- بما أن 12 ليس عددًا أوليًا، علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 12، على سبيل المثال (3 × 4).
- لكن الرقم 4 ليس عددًا أوليًا، في هذه الحالة نحتاج إلى إيجاد عددين حاصل ضربهما 4 وهما (2 × 2)، أيهما عدد أولي.
- إذن، الأعداد الأولية للرقم 24 هي 3 × 2 × 2 × 2 = 24.
- يمكن تمثيل ما سبق على أنه 24 → 2×12 → 2x3x4 → 2x3x2x2.
اقرأ أيضًا: استكشاف النظام الشمسي للصف الأول بالمدرسة الإعدادية
أمثلة على تحلل عوامل الأرقام البسيطة
- يمكنك معرفة كيفية تحليل الأرقام في أولها حيث سيساعدك ذلك على إجراء العديد من العمليات الحسابية المختلفة بسهولة بالغة.
- يبقى فقط اتباع طريقة الحل بعناية وبتركيز كبير
- ستتمكن بعد ذلك من تطبيق الطريقة على أي مشكلة أخرى، وهذه الأمثلة هي:
المثال الأول
- سؤال. العامل السادس والثلاثون في عوامله الأولية.
- المحلول. اقسم على عدد أولي 2، وهو 36/2 = 18، 2 هو أول عدد أولي من 36.
- أما الرقم 18 فهو لا يعتبر عددًا أوليًا فلا يمكن استخدامه، ولكن الرقم 2 أولي كما يلي: 18/2 = 9، ويعتبر (2) العامل الأولي الثاني للعدد 36.
- الرقم 9 ليس أيضًا عددًا أوليًا، لذلك يجب تقسيمه على رقم آخر، وهو 3، على النحو التالي: 9/3 = 3، واعتبار (3) العامل الأولي الثالث لـ 36.
- 3 عدد أولي، لذا توقف هنا لأن 3 هو العامل الأولي الرابع للعدد 36.
- العدد الأولي للعدد 36 هو: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
المثال الثاني
- سؤال. حلل العدد التالي إلى عوامل أولية: 1386.
- المحلول. تم العثور على رقمين، حاصل ضربهما 1368، على سبيل المثال (2 × 684).
- يعتبر الرقم 684 عددًا غير أولي، وبالتالي تحتاج إلى إيجاد رقمين منتجهما 684، على سبيل المثال (171 × 4).
- الرقم 4 والعدد 171 ليسا عددًا أوليًا، لذلك يجب الحصول على رقمين منتجهما 4، رقمان منتجهما هو أيضًا 171، وهما (2 × 2) و 57 × 3 على التوالي.
- العدد 57 ليس عددًا أوليًا، لذا علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 57، على سبيل المثال (3 × 19)، وكلاهما عدد أولي، لذلك سنتوقف هنا.
- إذن، الأعداد الأولية لـ 1368 هي 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 19 = 1386.
- 1386 ← 2 × 684 ← 2 × 171 × 4 ← 2 × 57 × 3 × 2 × 2 ← 2 × 19 × 3 × 3 × 2 × 2.
المثال الثالث
- سؤال. حدد العدد ٩٠ من خلال عوامله الأولية.
- المحلول. علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 90، على سبيل المثال (3 × 30).
- إذا كان الرقم 30 لا يعتبر عددًا أوليًا، فيجب الحصول على رقمين، منتجهما 30، على سبيل المثال (15 × 2).
- العدد 15 ليس عددًا أوليًا، لكن الرقم 2 عدد أولي، لذا علينا البحث عن عددين حاصل ضربهما 15، وهما (5 × 3)، وكلاهما عدد أولي، لذلك علينا التوقف هنا.
- إذن، الأعداد الأولية للقوة 90 هي 2 × 3 × 3 × 5 = 90.
- 90 ← 3 × 30 ← 3 × 2 × 15 ← 2 × 3 × 5 × 3.
اقرأ أيضا: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟
المثال الرابع
- سؤال. العامل 30 في عوامله الأولية.
- المحلول. اقسم على أصغر عدد أولي، وهو 2، نظرًا لأن 30 عدد زوجي، كما يلي: 30/2 = 15، واعتبر (2) العامل الأولي الأول للعدد 30.
- العدد 15 ليس عددًا أوليًا، لذا نحتاج إلى إيجاد عددين حاصل ضربهما 15، على النحو التالي: 15/3 = 5، وهو عدد أولي، واعتبار (3) العامل الأولي الثاني لـ 30.
- العدد 5 هو عدد أولي، لذا يجب أن نتوقف هنا ونفكر في العامل الأولي الثالث (5) 30.
- إذا كانت الأعداد الأولية لـ 30 هي: 2 × 3 × 5 = 30.
بهذه الطريقة، تعلمنا الطريقة الصحيحة لتحليل الأرقام.
الحساب عملية بسيطة وسهلة لا تتطلب الكثير من التفكير.
لكنه يتطلب منك التركيز ومعرفة قواعد التحليل ومعرفة الأعداد الأولية جيدًا.
يمكنك بعد ذلك إلقاء نظرة على بعض الأمثلة لإعداد طريقة التطبيق ثم تطبيقها على أي رقم في أي وقت.