موضوع تعبير عن مساحة شبه المنحرف

موضوع التعبير عن منطقة شبه المنحرف، شبه المنحرف هو أحد أهم الأشكال الرباعية، حيث يحتوي على زوج من الأضلاع المتوازية التي تمثل قواعد شبه المنحرف.

في هذا المقال سنتعمق في موضوع شبه المنحرف بالتفصيل، وسنمر بالعديد من التجارب فيه، بالإضافة إلى مثال توضيحي، تابع موقع القلعة للتعرف على موضوع تعبير المنطقة. شبه منحرف.

ماذا يعني شبه منحرف؟

في الهندسة الإقليدية، يسمى الشكل الرباعي المحدب بزوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية شبه منحرف.

تسمى الجوانب المتوازية قواعد شبه المنحرف، والجانبان الآخران يسمى الأرجل أو الجوانب الجانبية.

(ما لم تكن متوازية، وإلا فهناك زوجان أساسيان) بالنسبة للنوع المتعرج من شبه المنحرف، فهو شبه منحرف بدون جوانب متساوية الطول، على عكس الحالات الخاصة أدناه.

يتم تعريف شبه المنحرف أيضًا على أنه رباعي الأضلاع بزوج واحد من الجوانب المتوازية (تعريف “Proclus”).

كان هذا هو المعنى المحدد في إنجلترا في القرنين السابع عشر والثامن عشر، ومرة أخرى هو المعنى السائد في الاستخدام اللاحق خارج أمريكا الشمالية.

شبه المنحرف، مثل أي رباعي أكثر عمومية من متوازي الأضلاع، هو معنى المصطلح في إقليدس.

راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل

شبه منحرف وعلاقته بمتوازي الأضلاع

هناك القليل من الجدل حول ما إذا كان متوازي الأضلاع الذي يحتوي على زوجين من الجوانب المتوازية أفضل من شبه المنحرف.

عرّف بعض العلماء أيضًا شبه منحرف على أنه رباعي الأضلاع له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية (يسمى التعريف الحصري)، مما يؤدي إلى استبعاد الجوانب المتوازية.

بينما عرّف علماء آخرون شبه المنحرف على أنه رباعي الأضلاع بزوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية (يسمى التعريف العام).

وبالتالي، فإن هذا يؤدي إلى جعل متوازي الأضلاع شبه منحرف من نوع خاص، والتعريف الأخير مناسب للاستخدام في نوع أعلى من الرياضيات (الحساب).

وهنا في هذه المقالة نستخدم تعريف البطانية، الذي يجعل متوازي الأضلاع شبه منحرف من نوع خاص، وهو أيضًا محمي في تصنيف الأشكال الرباعية.

أيضًا، وفقًا للتعريف الشامل، فإن جميع متوازيات الأضلاع (بما في ذلك المعينات والمستطيلات والمربعات) هي شبه منحرف.

المستطيلات لها تناظر معكوس في حوافها الوسطى، المعينات لها تناظر معكوس في رؤوسها، والمربعات لها تناظر معكوس في حوافها الوسطى ورؤوسها.

حالات خاصة شبه منحرف

هناك عدة حالات خاصة مرتبطة بأشكال شبه منحرف، ويمكن تلخيصها في النقاط التالية وهي:

(1) شبه منحرف يمين. يُطلق عليه أيضًا “شبه منحرف مستطيل”، ويحتوي على زاويتين قائمتين متجاورتين.
- يستخدم شبه المنحرف الأيمن عند قاعدة شبه المنحرف لتقدير المساحات الموجودة أسفل المنحنى.
(2) شبه منحرف حاد. شبه المنحرف الحاد له زاويتان حادتان متجاورتان على حافة قاعدة أطول.
- في حين أن شبه المنحرف المنفرج له زاوية حادة وزاوية منفرجة واحدة على كل قاعدة.
(3) شبه منحرف متساوي الأضلاع. إنه شبه منحرف حيث تكون زوايا القاعدة بنفس الحجم ونتيجة لذلك تكون الأرجل متساوية في الطول ولديها تناظر انعكاسي.
- يمكن أن يكون هذا شبه منحرف حاد أو شبه منحرف يمين (مستطيلات).
(4) متوازي الأضلاع هو شبه منحرف بزوجين من الجوانب المتوازية، حيث يكون متوازي الأضلاع له تناظر دوران مركزي (أو تناظر انعكاس نقطي).
- وبالتالي، يمكن الحصول على شبه منحرف منفرجة أو شبه منحرف يمنى (مستطيلات).
(5) شبه منحرف الظل. إنه شبه منحرف يحتوي على دائرة.
يشبه رباعي Saccheri شبه منحرف في المستوى الزائدي، مع زاويتين قائمتين متجاورتين، في حين أنه مستطيل في المستوى الإقليدي، ورباع لامبرت به 3 زوايا قائمة في المستوى الزائدي.

حالة الوجود بالنسبة لطرابزون

يمكن أن تشكل الأطوال الأربعة D و C و B و A جوانب متتالية من شبه منحرف غير متوازي مع المتوازيات أ و ب فقط عندما:

الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع عندما: 0 = d -c = b -a، ولكنه رباعي الأضلاع المستعرض سابقًا (وهو ليس شبه منحرف) عندما:

بالنظر إلى الشكل الرباعي المحدب، فإن الخصائص التالية متكافئة، وكل منها يشير إلى أن الشكل الرباعي هو شبه منحرف، وهذه الخصائص هي:

لها زاويتان متجاورتان مكملتان، مما يعني أنهما مجموعهما 180 درجة.
الزاوية بين الضلع والقطر تساوي الزاوية بين الضلع المقابل والقطر نفسه.
تتقاطع الأقطار بنفس النسبة (هذه النسبة هي نفسها بين أطوال الأضلاع المتوازية).
يتم أيضًا تقطيع المستطيلات إلى أربعة مثلثات متشابهة.
يتم تقطيع الأشكال الرباعية إلى أربعة مثلثات، زوج واحد من الأسطح المتساوية.
حاصل ضرب مناطق مثلثين يتكون من قطري واحد يساوي حاصل ضرب مناطق المثلثات التي شكلها القطر الآخر.
تحقق المساحات S و T للمثلثين المتقابلين للمثلثات الأربعة، المكونة من الأقطار، المعادلة التالية:

حيث “K” هي مساحة الشكل الرباعي.

تتقاطع نقاط المنتصف بين ضلعين متقابلين وتتزامن الأقطار.
قاعدة زوايا الشكل الرباعي ABCD هي Sin A Sin C = Sin B Sin D.
جيب تمام زاويتين متجاورتين يساوي 0، وكذلك جيب تمام الزوايا الأخرى.
مجموع جيب تمام زاويتين متجاورتين يساوي 0، وكذلك جيب تمام زاويتين متجاورتين.
ربع “المدمرات” يقسم مساحات متساوية إلى ربعين.
طول “الوسادة” التي تربط بين نقطتي المنتصف للجانبين المتقابلين هو ضعف مجموع أطوال الضلعين الآخرين.

أيضًا، الخصائص التالية متكافئة وكل منها يعني أن الجانبين المتقابلين a و b متوازيان.

الأضلاع المتجاورة d و c و b و a والأقطار p و q تحقق المعادلة:

والمسافة “v” بين نقطتي منتصف الأقطار تحقق المعادلة:

تابع أيضًا إلى موضوع قانون حساب مساحة الدائرة

منطقة شبه منحرف

يمكن الحصول على منطقة شبه المنحرف “K” بالعلاقة التالية:

حيث “أ” و “ب” هما أطوال الأضلاع المتوازية، و “h” هو الارتفاع (المسافة العمودية بين هذين الجانبين) و “م” هو المتوسط الحسابي لأطوال الأضلاع المتوازية.

في عام 499، استخدم عالم الرياضيات الفلكي العظيم في العصر الكلاسيكي الرياضيات الهندية.

و Aryabhata علم التنجيم الهندي، هذه الطريقة في Aryabhatia (القسم 2.8).

يعطي هذا، كحالة خاصة، الصيغة المعروفة لمساحة المثلث من خلال اعتبار المثلث شبه منحرف مع تقليل أحد أضلاعه المتوازية إلى نقطة.

اشتق عالم الرياضيات الهندي باسكارا الأول من القرن السابع الصيغة التالية لمساحة سطح شبه منحرف مع جوانب متتالية ب، ج، م:

حيث “أ” و “ب” متوازيتان و[b > a]؛ يمكن حساب هذه الصيغة بنسخة أكثر تناسقًا على النحو التالي:

عندما يتم تقليل أحد الأضلاع المتوازية إلى نقطة (دع أ = 0)، تتحول هذه الصيغة إلى صيغة هيرون لمساحة المثلث.

هناك أيضًا معادلة أخرى مكافئة للمساحة، تشبه إلى حد كبير صيغة هيرون، وهي:

وفى الوقت نفسه [ (S = 1/2 (a + b + c + d ] إنه نصف المقياس شبه المنحرف P (هذه الصيغة تشبه صيغة “Brahmagupta”).

ومع ذلك، فإنه يختلف من حيث أن شبه المنحرف لا يمكن أن يكون دوريًا (محفورًا بدائرة) P، والصيغة هي أيضًا حالة خاصة من الصيغة الرباعية العامة “Bretschneider”.

ويتبع ذلك من صيغة “بريتشنايدر”:

يقسم الخط الذي يربط بين نقاط المنتصف للجوانب المتوازية المنطقة.

مثال على حساب منطقة شبه منحرف

مثال 1

إذا كانت هناك قطعة من الورق المقوى على شكل شبه منحرف، وطول القاعدة الأولى من هذا الكرتون 4 سم.

طول القاعدة الثانية 6 سم، وارتفاع الصندوق 3 سم. ما هي مساحة سطح هذا الكرتون؟

الحل

من العلم لدينا منطقة شبه منحرف = 1/2 × [مجموع أطوال القاعدتين (“a + b”)] × الارتفاع (“ح”) ؛ وبالتالي، يتم تحديد مساحة شبه المنحرف من خلال العلاقة:

1/2 × (4 + 6) × 3 = K (مساحة شبه المنحرف) = 15 سم² ؛ أي أن سطح قطعة من الورق المقوى يبلغ 15 سم².

اقرأ أيضًا: موضوع حول مساحة المربع

أصبح هذا موضوع تعبير الفضاء شبه المنحرف. تُستخدم شبه المنحرف في العديد من التطبيقات، على سبيل المثال في الهندسة المعمارية، تُستخدم الكلمة للأبواب والنوافذ والمباني المتماثلة التي تكون أوسع عند القاعدة.