تم تقديم أبحاث الرياضيات حول القطوع الزائدة إلى طلاب المدارس الثانوية وأي شخص مهتم بمعرفة ماهية القطوع الزائدة وبالنسبة لأولئك الذين يرغبون في التعرف على القطوع الزائدة، سنقدم أسئلة بحث الرياضيات الخاصة بك على القطوع الزائدة.
مقدمة للدراسة الرياضية للقطوع الزائدة
المخروطات عبارة عن منحنيات تتشكل عند نقطة تقاطع سطح مستو مع مستوى مخروط، ولكن بشرط ألا يمر سطح المستوى عبر المخروط ويكون مماسًا له. يؤدي هذا التقاطع إلى أربعة أنواع من المقاطع.
- تخفيضات إضافية.
- مرادف:
- الحذف.
- يمكن أن ينتج عن المقطع العرضي المخروطي دائرة، وهذا يحدث عندما يكون السطح المستوي موازيًا لقاعدة المخروط.
يمكنك أيضًا قراءة: التحقيق الرياضي في الضرب وقسمة التعبيرات العلائقية، المرحلة الثانوية الثانية
نظرة عامة على البحث الرياضي على القطوع الزائدة
- من الممكن أيضًا أن يكون التقاطع عند نقطة أو في خط مستقيم.
- بالطبع، سنتعرف على هذه الحالات الشاذة، التي تنشأ نتيجة تقاطع مستوى ومخروط، من خلال مقالتنا، وسنتعلم أيضًا بالتفصيل عن القطوع الزائدة.
- حيث ستغطي المقالة خصائص التقاطعات الإضافية والتطبيقات التي يمكن استخدام هذه التقاطعات فيها.
- نظرًا لأن القطوع الزائدة هي نوع من المقاطع المخروطية، فقد كان علينا مراجعة تعريف المقاطع المخروطية قبل معرفة ماهية القطوع الزائدة في بحثنا.
البحث الرياضي عن القطوع الزائدة
- هناك العديد من الأقسام التي يمكن أن تنشأ من تقاطع مخروط سطح مستو، وهذا الوقوع له عدد من الشروط.
- بهذا المعنى، ستتضمن مهمة التعرف على القطوع الزائدة، وينتج هذا القطع من قطع المخروط بخط مستقيم إلى الرأس ومستوى يميل إلى المستوى الدالية.
- بحيث تكون الزاوية أكبر من زاوية ميل أحد هذه الرسوم البيانية على المستوى الإرشادي.
- وهو مقطع ناتج عن تقاطع السطح المستوي لأحد نصفي المخروط بحيث يكون فرق الجذب المركزي أكبر من واحد.
- يتم اقتران قطعتين زائدين عندما يكون المحور العرضي لأحدهما هو المحور المترافق وعندما يكون المحور المقترن للثاني هو المحور العرضي للآخر.
- وتجدر الإشارة إلى أن القطعين الزائدين متشابهين عندما يكون الاختلاف المركزي بينهما متساويًا.
المقاطع المخروطية
- هندسيًا، تُعرَّف المقاطع المخروطية بأنها موضع إحدى النقاط المتحركة، بحيث تكون العلاقة بين مسافة النقطة المتحركة من نقطة ثابتة والمسافة بينها وبين الخط الثابت ثابتة. نسبة.
- لأن النقطة الثابتة تُعرف بالنقطة المحورية ويُشار إليها بالرمز S، ويعرف الخط الثابت الثابت بالدليل.
- المقاطع المخروطية هي أيضًا الأشكال التي يمكن تشكيلها عند تقاطع سطح مستو مع مخروطين واقفين في الحالة التي يلتقيان فيها على جانب الرأس، بشرط ألا يمر سطح المستوى أو يلمس الرأس. حتى ينتج عن تقاطعهم مقاطع مخروطية.
- سميت المقاطع المخروطية بهذا الاسم لأنها تتشكل نتيجة تقاطع سطح المستوى مع المخروط.
ما هي أنواع المقاطع المخروطية؟
- إذا كان الاختلاف المركزي أقل من واحد، فإن المنحنى يسمى القطع الناقص.
- يمكن أن تتكون المقاطع المخروطية من تقاطع سطح مستو ومخروط دائرة، وهذا يحدث عندما يكون ناتج تقاطعهما منحنى مغلق.
- يتكون المنحنى المغلق نتيجة قطع مخروط بسطح مستو موازٍ لقاعدة المخروط، والدائرة عبارة عن قطع ناقص.
- عندما تكون نتيجة القطع عمودية على محور تناظر المخروط، ولكن بشرط أن تكون موازية لخط واحد فقط من الخطوط المخروطية، ويكون القطع الناتج مفتوحًا.
- هذا يعني أن نسبة الاختلاف المركزي تساوي واحدًا ومن ثم يُعرف المنحنى باسم القطع المكافئ.
- ولكن إذا تقاطع سطح المستوى مع نصفي المخروط، يتم تكوين منحنيين مفتوحين ومنفصلين، ويتم استخدام أحد المنحنيات الناتجة ويتم إهمال الآخر.
- يحدث هذا الموقف عندما يكون فرق الجاذبية أكبر من واحد، ويسمى المنحنى القطع الزائد.
- وهناك أنواع شاذة من المقاطع المخروطية التي تنتج عن تقاطع المخاريط المتقابلة مع سطح مستو.
- تحدث هذه الحالة عندما يمر سطح مستوٍ عبر قمة مخروط.
- ويكون هذا التقاطع مستقيماً عندما يلمس سطح المخروط المستوى، وعندما تكون الزاوية بين محور المخروط وسطح المستوى أكبر من الظل.
قد ترى أيضًا المزيد في البحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات
ما هي القطوع الزائدة؟
- القطع الزائد هو نوع من القطع المخروطية ويمكن تعريفه على أنه موضع جميع النقاط في المستوى.
- ولكن بشرط أن تكون القيمة المطلقة للفرق بين مسافات نقطتين من نقطتين ثابتتين قيمة ثابتة، تسمى هاتان النقطتان الثابتتان بؤر.
- يمثل القطع الزائد نقطة منتصف المسافة بين البؤرتين.
- والمحور، وهو المقطع العرضي لسطح مستوٍ، هو القسم المستقيم الذي يكون عموديًا على المحور ويمر عبر البؤرتين.
- أيضًا، يتكون منحنى القطع الزائد من فرعين منفصلين بحيث يتماشى كل منهما مع الخطوط المقاربة.
- بالنسبة لرؤوس القطع الزائد، فهي النقاط التي يتقاطع فيها الخط المستقيم الذي يربط بين البؤرتين وفرعي المنحنى.
- أما بالنسبة للمحور المصاحب، فهو الجزء الذي يربط نصف كل جانب من جانبي المستطيل الموازي لمحور المقطع.
- القطع الزائد هو نتيجة تقاطع مخروط مع سطح مستو، وهي منحنيات تنفتح لأسفل أو لأعلى أو لليسار أو لليمين، وهذا وفقًا لمحور تناظر المقطع.
فرق مركزي
- في أنواع مختلفة، توجد أقسام مخروطية حيث تعتمد على نقطة افتراضية F (عند التركيز) وخط L (دليل) لا يمر عبر النقطة F، ورقم حقيقي غير ثابت متمركز على الحرف e ؛ معامل الاختلاف المركزي.
- يتكون المخروط العكسي من جميع النقاط من F التي مسافتها تساوي المسافة بينها وبين L في e.
- إذا كانت e = 1، فسنحصل على القطع المكافئ، وإذا كانت e بين 0 و 1، فسنحصل على قطع ناقص، وإذا كانت e أكبر من 1، فسنحصل على القطع الزائد.
ما هي استخدامات المكملات؟
تستخدم المسارات لأغراض عديدة، منها:
- يستخدم Hyperbola في المجالات العسكرية، فهو يعمل على تحديد موقع العدو من خلال تحديد موقع صوت إطلاق النار باستخدام الرادار.
- يتم استخدامه في بعض أنواع أنظمة الملاحة عن بعد ويستخدم في تلك المعروفة باسم لوران.
كيفية الحصول على القطع الزائد في الهندسة الوصفية
- يتم الحصول عليها عن طريق قطع المخروط الدوار المركزي الذي يحمل علامة K في المستوى الموازي لرأس السطح.
- وأما ذلك فهو موضع هندسي لمراكز الدوائر الماسية، وهما دائرتان معروفتان وتحت ظروف تتقاطع فيها الدائرتان أو تكونان خارج بعضهما البعض، وليس من قبيل الصدفة.
- ولها أيضًا نصف قطر مختلف. ولكن في حالة تساوي الدائرتين، يتكون الموضع الناتج من نقاط تنتمي إلى خط مستقيم يشير إلى محور تناظر الدائرتين.
- بشكل عام، يكون القطبان الزائدين متماثلين إذا كانت الاختلافات المركزية بينهما متساوية.
اقرأ أيضًا لتعرف: مسح للزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
استنتاج بحث رياضي حول القطوع الزائدة
في نهاية البحث الرياضي على القطوع الزائدة تعلمنا عن القطوع الزائدة المخروطية وقدمنا معلومات شاملة حول البحث الرياضي على القطوع الزائدة وتعلمنا ماهية القطوع الزائدة وأهم استخدامات القطوع الزائدة.